2022-2023學年山東省青島市即墨通濟中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山東省青島市即墨通濟中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值是 （ ） A1 B-1 C-i Di參考答案：B略2. 已知命題p：N,，命題q：N,，則下列命題中為真命題的是()A. B.C. D.參考答案：C3. 下列說法中正確的是（ ）A、若命題為：對有，則使；B、若命題為：，則；C、若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D、方程有唯一解的充要條件是：參考答案：C略4. 若復數(shù)z=（aR，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|a+2i|等于（）A

2、2B2C4D8參考答案：B【考點】復數(shù)求模；復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】先將z計算化簡成代數(shù)形式，根據(jù)純虛數(shù)的概念求出a，再代入|a+2i|計算即可【解答】解：z=根據(jù)純虛數(shù)的概念得出a=2|a+2i|=|2+2i|=2故選B【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，純虛數(shù)的概念、復數(shù)的?？疾榈木鶠閺蛿?shù)中基本的運算與概念5. 已知命題:“若,則”成立,那么字母x,y,z在空間所表示的幾何圖形不能A.都是直線 B.都是平面 C.x,y是直線,z是平面 D.x,z是平面,y是直線參考答案：C略6. “”是“”的( )A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分

3、也不必要條件參考答案：【答案】A 【解析】由得，所以易知選A.7. 函數(shù)ysin x|(0 x)的圖象大致是( )參考答案：B略8. 設(shè)0ba1，則下列不等式成立的是()Aabb21 B()a()bCa2ab1 Dlogbloga0參考答案：B9. 不等式（x）（+x）0的解集為（）A（，）（，+）B（，）C（，）（，+）D（，）參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)一元二次不等式解法，進行求解；【解答】解：不等式（x）（+x）0，即不等式（x）（x+）0解得x或x，故不等式的解集為（，）（，+），故選：A【點評】此題主要考查一

4、元二次不等式的解法，及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題10. 定義域R的奇函數(shù)f（x），當x（，0）時f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=（log3）?f（log3），c=2f（2），則（）AacbBcbaCcabDabc參考答案：A考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)g（x）=xf（x），易知g（x）是偶函數(shù)，由f（x）+xf（x）0，得g（x）0，從而可判斷g（x）在（，0）及（0，+）上的單調(diào)性，而a，b，c可化為g（x）在（0，+）上的函數(shù)值，利用單調(diào)性即可作出大小比較解答：解：設(shè)g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，當x（，0）時，f（x）+

5、xf（x）0，即g（x）0恒成立，故g（x）在x（，0）上單調(diào)遞減，則g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，a=3f（3）=g（3），b=（log3）?f（log3）=g（log3），c=2f（2）=g（2）=g（2）又log3123，故acb故選A點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學生靈活運用知識分析解決問題的能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)a，b滿足ln（b+1）+a3b=0，實數(shù)c，d滿足，則（ac）2+（bd）2的最小值為 參考答案：1【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（ac）2+（bd）2的幾何意義是點（b，a）

6、到點（d，c）的距離的平方，而點（b，a）在曲線y=3xln（x+1）上，點（d，c）在直線y=2x+上故（ac）2+（bd）2的最小值就是曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方利用導數(shù)求出曲線上斜率為2的切線方程，再利用兩平行直線的距離公式即可求出最小值【解答】解：由ln（b+1）+a3b=0，得a=3bln（b+1），則點（b，a）是曲線y=3xln（x+1）上的任意一點，由2dc+=0，得c=2d+，則點（d，c）是直線y=2x+上的任意一點，因為（ac）2+（bd）2表示點（b，a）到點（d，c）的距離的平方，即曲線上的一點與直線上一點的距離的平方，所以（ac）2+（bd

7、）2的最小值就是曲線上的點到直線距離的最小值的平方，即曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方y(tǒng)=，令y=2，得x=0，此時y=0，即過原點的切線方程為y=2x，則曲線上的點到直線距離的最小值的平方=1故答案為：112. 已知函數(shù)的最小正周期為，則 _ 參考答案：13. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，外接球的球心為O，點E是側(cè)棱BB1上的一個動點.有下列判斷： 直線AC與直線C1E是異面直線；A1E一定不垂直AC1； 三棱錐的體積為定值； AE+EC1的最小值為.其中正確的序號是_ _.參考答案：14. 設(shè)集合，令集合，則C= 參考答案：15. 設(shè)集合Ax|x，kN，Bx

8、|0 x6，xQ，則AB_.參考答案：略16. 已知銳角三角形的邊長分別為2、4、x，試求x的取值范圍 .參考答案：17. 已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則= . 參考答案：函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱軸為，所以。關(guān)于對稱的直線為，由圖象可知，通過向右平移之后，橫坐標為的點平移到，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在

9、應(yīng)屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系？（3）在（2）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.附：0.100.0500250.0100.005k2.

10、7063.8415.0246.6357.879參考答案：（1）144（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系（3）詳見解析【分析】（1）由題意可計算后三組的頻數(shù)的總數(shù)，由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù)，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級視力在5.0以上的的人數(shù)；（2）由題中數(shù)據(jù)計算的值，對照臨界值表可得答案；（3）由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，可得X可取0，1，2，分別計算出其概率，列出分布列，可得其數(shù)學期望.【詳解】解：（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因為后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有（人）所以后三組

11、頻數(shù)依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級視力在5.0以上的的人數(shù)約為人（2），因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系.（3）調(diào)查的100名學生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為，這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，X可取0，1，2，X的分布列X012PX的數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，獨立性檢測及離散型隨機變量的期望與方差等相關(guān)知識，考查學生分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，屬于中檔題.19. 在三棱柱PABC中，PA底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m0）（）當m為何值時，點A到

12、平面PBC的距離最大，并求出最大值；（）當點A到平面PBC的距離取得最大值時，求二面角APBC的大小的余弦值參考答案：考點：二面角的平面角及求法；點、線、面間的距離計算 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）取BC的中點D，連結(jié)AD、PD，過A作AEPD于點E通過線面垂直定理易得AE即為點A到平面PBC的距離，利用基本不等式計算即可；（）當m=3時，以點A為原點建立坐標系，所求二面角的余弦值即為平面PBA的一個法向量與平面PBC的一個法向量的夾角的余弦值，計算即可解答：解：（）取BC的中點D，連結(jié)AD、PD，過A作AEPD于點EPB=PC=，PA底面ABC，PD為PBC中BC邊上的高，AB

13、C為等腰三角形，從而AD為ABC中BC邊上的高，易知AEBC，又AEPD，AE平面PBC，AE即為點A到平面PBC的距離，PB=PC=，BC=4，PA=m（m0），CD=，PD=，AD=，=，當且僅當m2=18m2，即m=3時等號成立，當m=3時，點A到平面PBC的距離最大，最大值為；（）當點A到平面PBC的距離取得最大值，即m=3時，有PA=3，AD=3，AB=AC=，如圖，以點A為原點建立坐標系，則A（0，0，0），C（0，0），P（0，0，3），根據(jù)三角形面積的不同表示形式，易得得B（，0），從而=（0，0，3），=（，3），=（0，3），設(shè)平面PBA的法向量為=（x1，y1，z1），平

14、面PBC的法向量為=（x2，y2，z2），由，即，取，x2=1，可得平面PBA的一個法向量為=（，0），平面PBC的一個法向量為=（1，），=，二面角APBC的大小的余弦值為點評：本題考查二面角，空間中點與面的位置關(guān)系，向量數(shù)量積運算，注意解題方法的積累，建立坐標系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題20. 如圖，多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且平面ABCD平面DCEAFDE，且AFDE2，BF2（1）求證：ACBE；（2）若點F到平面DCE的距離為，求直線EC與平面BDE所成角的正弦值參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）由題意及勾股數(shù)可證得平面平面，再由面面垂直的

15、性質(zhì)可證DE與平面ABCD垂直,可得ACDE，再結(jié)合菱形中的垂直證得平面，從而得到結(jié)論；（2）設(shè)，連接.由（1）平面，則是在平面內(nèi)的射影，可得與平面所成的角為.由點F到平面DCE的距離可得菱形中，可求得OC，在中，可求得EC，則可得結(jié)果.【詳解】（1），即.，.平面平面，平面，平面平面，平面，ACDE.四邊形為菱形，. 由，且，平面.（2）設(shè)，連接.由（1）平面，是在平面內(nèi)的射影，與平面所成的角為.，平面，平面，平面，點到平面的距離等于點到平面的距離.在平面內(nèi)作，交延長線于.平面平面，平面，.（或轉(zhuǎn)化為點到平面的距離），菱形中，.在中，.與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直、面面垂

16、直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查線面角的作法及求解，屬于中檔題21. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，PAB=60（1）證明AD平面PAB；（2）求異面直線PC與AD所成的角的正切值；（3）求二面角PBDA的正切值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）通過就是PA2+AD2=PD2，證明ADPA結(jié)合ADAB然后證明AD平面PAB（）說明PCB（或其補角）是異面直線PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得

17、PB，判斷PBC是直角三角形，然后求解異面直線PC與AD所成的角正切函數(shù)值（）過點P做PHAB于H，過點H做HEBD于E，連結(jié)PE，證明PEH是二面角PBDA的平面角RTPHE中，【解答】（）證明：在PAD中，由題設(shè)，可得PA2+AD2=PD2，于是ADPA在矩形ABCD中，ADAB又PAAB=A，所以AD平面PAB（）解：由題設(shè)，BCAD，所以PCB（或其補角）是異面直線PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得由（）知AD平面PAB，PB?平面PAB，所以ADPB，因而BCPB，于是PBC是直角三角形，故所以異面直線PC與AD所成的角的正切值為：（）解：過點P做PHAB于H，過點H做HEBD于E，連結(jié)PE因為AD平面PAB，PH?平面PAB，所以ADPH又ADAB=A，因而PH平面ABCD，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影由三垂線定理可知，BDPE，從而PEH是二面角PBDA的平面角由題設(shè)可得，于是再RTPHE中，所以二面角PBDA的正切函數(shù)值為【點評】本題考查二面角的平面角的求法，異面直線所成角的求法，直線與平面垂直的判斷，考查空間想象能力以及邏輯推理計算能力22. (本題滿分12分) 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90, AB=BC=1.() 求異面直線