2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨葛村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨葛村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式x24x+30的解集為（）A（1，3）B（3，1）C（，3）（1，+）D（，1）（3，+）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化為（x1）（x3）0，求出解集即可【解答】解：不等式x24x+30可化為（x1）（x3）0，解得1x3，不等式的解集為（1，3）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2. 設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù))，則的虛部為( )A

2、 B C D參考答案：D3. 正數(shù)x, y滿足2x+y=1，則的最小值為（ ）A3 B. 2 C. D. 參考答案：C略4. 已知，則m，n之間的大小關(guān)系是（）AmnBmnCm=nDmn參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】由題意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的最大值，再由中間量法比較即可得出兩數(shù)的大小，選出正確選項(xiàng)【解答】解：a2時(shí)，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即a2=1，a=3時(shí)等號(hào)成立x0時(shí)，有x222，可得由上知，mn故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，利用指數(shù)函數(shù)

3、的單調(diào)性求最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題的難點(diǎn)是恒等變形構(gòu)造出可用基本不等式求最值的形式及理解復(fù)合函數(shù)求最值的方法，本題考察了推理判斷的能力及觀察變形的能力，考察了轉(zhuǎn)化的思想5. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的方程為A.或 B.或 C.或 D.或 參考答案：C略6. 復(fù)數(shù)A0 B2 C D參考答案：D略7. 若集合，則等于（ ） A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由題意得，所以，故選A考點(diǎn)：集合的運(yùn)算8. 已知(3,2)，(5,1)，則等于()A(8,1) B (8,1) C D 參考答案：C9. 直線的傾斜角是 ( ) A120o

4、B135o C150o D30o參考答案：C10. 某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有 () A120種 B48種 C.36種 D18種參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為參考答案：9考點(diǎn)： 基本不等式專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出解答： 解：正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，=1則a+2b=（a+2b）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取

5、等號(hào)，因此a+2b的最小值為9點(diǎn)評(píng)： 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)f（x）=4|a|x2a+1若命題：“?x0（0，1），使f（x0）=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由于f（x）是單調(diào)函數(shù)，在（0，1）上存在零點(diǎn)，應(yīng)有f（0）f（1）0，解不等式求出數(shù)a的取值范圍【解答】解：由：“?x0（0，1），使f（x0）=0”是真命題，得：f（0）?f（1）0?（12a）（4|a|2a+1）0或?故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件13. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列

6、的公差為_參考答案： 解析：，即，而，相減得14. 已知f（x）=x2 5x+6則不等式f（x）0的解集為 參考答案：15. 在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_ 參考答案：16. 各項(xiàng)為整數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為 參考答案：17. 如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC=BC=1，ACB=90，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】以

7、C1為原點(diǎn)，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段B1F的長(zhǎng)【解答】解：以C1為原點(diǎn)，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），設(shè)F（0，1，t），0t2，=（，0），=（1，1，2），=（0，1，t），AB1平面C1DF，12t=0，解得t=線段B1F的長(zhǎng)為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20. 命題q：實(shí)數(shù)x

8、滿足(1)當(dāng)a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)由x24ax3a20，得ax0) 當(dāng)a1時(shí)，1x3，所以p：1x3.由解得2x3，所以q：2x3.若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是x|2x3(2)設(shè)Ax|x24ax3a20 x|ax0， x|2x3根據(jù)題意可得 ，則03，即1a2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|1b0)，由題意可得 HYPERLINK / 橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)2a4.a2，又c1，b2413，故橢圓C的方程為1.(2)當(dāng)直線lx軸時(shí)，計(jì)算得到：A，B，SAF2B|AB|F

9、1F2|323，不符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：yk(x1)，由消去y得(34k2)x28k2x4k2120.顯然0成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又|AB|，圓F2的半徑r，所以SAF2B|AB|r，化簡(jiǎn)，得17k4k2180，即(k21)(17k218)0，解得k1.所以y=(x+1)略20. 已知復(fù)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z的模；（2）若復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值？參考答案：（1）;（2）【詳解】試題分析：（1）將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成，；（2）將（1）得到的代入方程中的，得，所以，解出試題解析：解：（1） （2）復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根由復(fù)數(shù)相等

10、定義，得： 解得： 考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算；2模的計(jì)算21. 如圖，四棱錐中，底面是菱形，若，平面平面.（1）求證：；（2）若為的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使得平面平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：略22. （10分）如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1C1=90，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC平面A1B1C1；（2）求二面角BACA1的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）以B1為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，證明，然后證明OC平面A1B1C1（2）結(jié)合（1）中的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABC的一個(gè)法向量，平面ACA1的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角BACA1的正弦值，即可【解答】（本題滿分10分）（1）證明：如圖，以B1為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（1分）依題意，因?yàn)椋?，所以，又OC?平面A1B1C1，所以O(shè)C平面A1B1C1（2）解：依題意，結(jié)合（1）中的空間直角坐標(biāo)系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0