2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點，為圓上的任意兩點，且，若中點組成的區(qū)域為，在圓內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域上的概率為A B C D參考答案：B中點組成的區(qū)域為如圖所示，那么在內(nèi)部任取一點落在內(nèi)的概率為，故選2. 已知實數(shù)x、y滿足不等式組，則的最大值為（）A. 3B. 2C. D. 2參考答案：A【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案【詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，

2、由目標(biāo)函數(shù)，化直線，當(dāng)直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選A【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 一個正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A6 B C. 7 D參考答案：D由題意，該幾何體是由一個邊長為的正方體截去一個底面積為，高為的一個三棱錐所得的組合體，如圖，所以，選D4. 若直線過圓的圓心,則的值為 （ ）A1 B

3、1 C 3 D 3參考答案：B5. 過點（1，-2）的直線與圓交于A、兩點，則的最小值是(A) (B) (C)4 (D)參考答案：C6. 以橢圓的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略7. 設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B.8. 已知函數(shù)，且，則函數(shù)的一個零點是（ ）AB CD參考答案：A9. 已知c是雙曲線的半焦距,則的取值范圍是A. B.(-2,-1) C

4、. D.(-1,0)參考答案：D略10. 設(shè)a，b兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（ ） A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與圓的位置關(guān)系是 . 參考答案：相交12. 以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為 參考答案：略13. 函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【知識點】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析：由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故實數(shù)a的取值范圍是（0，3），故答案為：

5、（0，3）【思路點撥】由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍14. 若不等式對任意恒成立，則的取值范圍是參考答案：解：因為，對任意恒成立，所以有15. 若向量，滿足|=|=|+|=1，則? 的值為 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量的數(shù)量積運算即可得出【解答】解：向量，滿足|=|=|+|=1，化為，即1，解得故答案為【點評】熟練掌握向量的數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵16. 已知x，y滿足條件的最大值為參考答案：4作出可行域如圖，是三條直線圍成的三角形區(qū)域又，作直線，向下平移此直線，當(dāng)過點（2，0）時，取得最大值2，所以

6、的最大值為17. 若函數(shù)f（x）=axxa（a0，且a1）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（1，+）【考點】函數(shù)的零點【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點坐標(biāo)進(jìn)行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=axxa有兩個不同的零點，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a1時符合題目要求故答案為：（1，+）【點評】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍

7、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分15分）已知函數(shù)(R，)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點且，（）求函數(shù)的解析式；（）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值參考答案：（）由余弦定理得， ，得P點坐標(biāo)為 ， 由，得的解析式為 （）， 當(dāng)時， 當(dāng)，即時19. 定義域為的函數(shù).若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：任取，不妨設(shè)則，則函數(shù)為實數(shù)上的減函數(shù)易知又為上的奇函數(shù)故不等式可化為：即恒成立，而的最小值為所以20. （本題滿分12分）如圖，已知拋物線：和：，過拋物線上一點作

8、兩條直線與相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為（）求拋物線的方程；（）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（）若直線在軸上的截距為，求的最小值參考答案：（1）點到拋物線準(zhǔn)線的距離為，即拋物線的方程為-2分（2）法一：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，設(shè)， ， -6分法二：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，得， ，同理可得，-6分（3）法一：設(shè)，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，直線的方程為，令，可得，關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， -12分法二：設(shè)點， 以為圓心，為半徑的圓方程為，方程：-得：直線的方程為當(dāng)時，直線在軸上的截距， 關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增

9、， -1221. 在ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角C的大小;（2）求的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小.參考答案：（1）由條件及正弦定理得從而 即0c （2）由（1）知0A A+當(dāng)時，取得最大值1。此時略22. 已知向量，設(shè)函數(shù)+b（1）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，且0，3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積運算求解出函數(shù)+b，利用函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，且0，3時，求解，可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（2）當(dāng)時，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，函數(shù)f（x）有且只有一個零點，利用其單調(diào)性求解求實數(shù)b的取值范圍【解答】解：向量，函數(shù)+b則