2022-2023學(xué)年山西省呂梁市天相中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市天相中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計(jì)算圓錐的表面積【詳解】圓錐的高和底面半徑之比，又圓錐的體積，即，解得；，母線長為，則圓錐的表面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 函數(shù)f (x)，若f (x)3，則x的值是A 4 B 1或 C 1, , D 參考答

2、案：D3. 定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，并且對(duì)任意的有，則當(dāng)時(shí)，有( )A B C D參考答案：A4. 若向量，|2，若()2，則向量與的夾角為()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得： ，得 ，設(shè)向量a與b的夾角為 ，則 所以向量與的夾角為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知函數(shù)設(shè) 表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則( ) (A) (B) (C)16 (D)-16參考答案：D略6. 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為()（A） （B） （C） （D）參考答

3、案：A由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱圓方程為7. 若x+y=1，則的最小值為（）A5B4C9D10參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x+y=1，則=（）（x+y）=1+4+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)，故選：C8. 已知ABC的平面直觀圖ABC，是邊長為a的正三角形，那么原ABC的面積為（）A a 2B a 2C a 2D a 2參考答案：C【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法原理作出ABC的平面圖，求出三角形的高即可得出三角形的面積【解答】解：如圖（1）所示的三角形ABC為直觀圖，

4、取BC所在的直線為x軸，BC的中點(diǎn)為O，且過O與x軸成45的直線為y軸，過A點(diǎn)作MAOy，交x軸于點(diǎn)M，則在直角三角形AMO中，OA=a，AMO=45，MO=OA=a，AM=a在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，在x軸上取點(diǎn)B和C，使OB=OC=，又取OM=a，過點(diǎn)M作x軸的垂線，且在該直線上截取MA=a，連結(jié)AB，AC，則ABC為直觀圖所對(duì)應(yīng)的平面圖形顯然，S ABC=BC?MA=a?a=a 2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，斜二測(cè)畫法原理，屬于中檔題9. 函數(shù)在區(qū)間()上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. ( B. C. D.參考答案：A略10. 若=(cos,sin), =(cos,s

5、in)，則 ( ) A. B. C.( +)(-) D.( +)(-)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，則b=_參考答案：8.【分析】利用余弦定理構(gòu)造方程即可解得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：（舍）或本題正確結(jié)果：812. 若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），求出|MN|的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性，求出

6、最大值【解答】解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），則|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在解決三角函數(shù)周期等問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題13. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為 參考答案：（或略14. 已知ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_。參考答案：_略15. a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,

7、b,c,d依小到大排列為 參考答案：略16. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)的定義域是 參考答案：【，2】17. 已知平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)為點(diǎn)為則另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 參考答案：（三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題6分）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：，2分又 2分又圖像關(guān)于軸對(duì)稱， 2分19. (12分) 正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得PM平面BCE ？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)

8、論；若不存在，請(qǐng)說明理由；參考答案：（）因?yàn)槠矫嫫矫?平面，平面平面，所以平面所以.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，所以又因?yàn)?，所以，?所以平面。 4分 （）存在點(diǎn),當(dāng)為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM平面取BE的中點(diǎn)N，連接AN,MN，則MNPC 所以PMNC為平行四邊形，所以PMCN 因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)， 所以PM平面BCE 20. 已知函數(shù)f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）在區(qū)間0，3上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函

9、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可【解答】解（1）f（x）=x2+2x+2=（x1）2+3，x0，3，對(duì)稱軸x=1，開口向下，f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=1，所以f（x）在區(qū)間0，3上的最大值是3，最小值是1（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+2，函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向下，又g（x）=f（x）mx在2，4上是單調(diào)函數(shù)2或4，即m2或m6故m的取值范圍是m2或m6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題21. 已知以點(diǎn) (tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中