2021屆中職數(shù)學對口升學總復習第01部分《集合與簡易邏輯》知識點復習及單元檢測課件

1、中職數(shù)學對口升學總復習 第一部分 集合數(shù) 學 COUNTERPART ENTRANCEEXAM出品人：好老師 高職高考單招中職數(shù)學對口升學總復習資料1集合與邏輯用語2不等式3函數(shù)4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)5三角函數(shù)6數(shù)列7向平面量8平面解析幾何9立體幾何排列組合二項式定理1011概率與統(tǒng)計初步12邏輯代數(shù)初步與數(shù)據(jù)表格信息處理040202010305知識結(jié)構考綱要求單元檢測專題精講歷年真題目錄CONTENT知識結(jié)構考綱要求知識內(nèi)容考試層次要求了解理解掌握集合、元素及其關系空集的概念集合的表示法集合之間的關系（子集、真子集、相等）集合的運算（交、并、補）充要條件的含義第一部分 集合與邏輯用語專題01

2、集合及運算 專題02 充要條件 專題01 集合及其運算知識清單考點一 集合的概念與表示法考點二 集合間的關系考點三 集合的運算考點一 集合的概念與表示法集合把具有某種屬性的一些確定的對象看成一個整體，便形成一個集合，常用大寫的拉丁字母A,B,C等表示。元素與集合的關系及性質(zhì)如果a是集合A的一個元素,就說a屬于A,記作aA;如果a不是集合A 的元素,就說a 不屬于A,記作aA.集合中的元素具有確定性、互異性、無序性的特征.1元素集合中的每一個確定的對象叫作這個集合的元素,常用小寫字母a,b,c等來表示。23考點一 集合的概念與表示法4常用的集合空集（）正整數(shù)集（Z+ 或N* ）自然數(shù)集（N）整數(shù)

3、集（Z）有理數(shù)集（Q）實數(shù)集（R）空集不含任何元素的集合叫作空集記作正整數(shù)集所有正整數(shù)組成的集合叫作正整數(shù)集記作Z+ 或N* 自然數(shù)集所有自然數(shù)組成的集合叫作自然數(shù)集記作N整數(shù)集所有整數(shù)組成的集合叫作整數(shù)集記作Z有理數(shù)集所有有理數(shù)組成的集合叫作有理數(shù)集記作Q實數(shù)集所有實數(shù)組成的集合叫作實數(shù)集記作R考點一 集合的概念與表示法注意用列舉法表示集合時,要注意以下幾點:元素之間用逗號“，”隔開。元素不能重復（滿足集合中元素的互異性）。元素不能遺漏。當集合中的元素較少時用列舉法比較簡單;若集合中的元素較多或無限,但存在一定的規(guī)律性,在不發(fā)生誤解的情況下,也可以用列舉法表示。列舉法把集合的元素一一列舉出來

4、,寫在大括號內(nèi),這種表示集合的方法叫作列舉法。5集合的兩種表示方法考點一 集合的概念與表示法注意用描述法表示集合時,要注意以下幾點:寫清楚集合中元素的代表形式(一般用小寫字母表示)。寫明集合中元素的特征或性質(zhì)。用于描述元素特征的語句要力求簡明、準確,不產(chǎn)生歧義;多層描述時,應當準確使用“且”“或”等關聯(lián)詞。所有描述的內(nèi)容都要寫在大括號內(nèi)。在不引起混淆的情況下,用描述法表示集合時有時也可以省去豎線和豎線左邊的部分.例如,正整數(shù)的集合可簡記為正整數(shù),但是,集合x|x1就不能省略豎線及其左邊的x.描述法用集合所含元素的共同特性表示集合的方法稱為描述法。5集合的兩種表示方法描述法表示的一般形式是x|p

5、(x),其中“x”是集合中元素的代表形式,“p(x)”是集合中元素共同特征,兩者之間的豎線不可省略?？键c一 集合的表示 .常見的集合表示(1)方程的解集： 一般用列舉法表示.(2)方程組的解集: 一般用后者表示.(3)不等式的解集： 一般用區(qū)間表示.(4)點集：(5)具有某種性質(zhì)的點集： （P為定點)(6)三角函數(shù)中角的集合表示：6典例精解解析(1)“我國著名的數(shù)學家”不是一個明確的標準,不能構成一個集合。(3)“矮個子學生”這一 標準也不確定,無法判定某人是高還是矮,也不能構成集合。(2)(4)的對象是確定的。(5)的對象雖然有無限個,但它是確定的。因此選C技巧點播判斷某組對象能否構成集合,

6、關鍵看對象是否為確定的。標準一定要是明確 的,不能模糊,否則無法判斷。例1 下列各組對象: (1)我國著名的數(shù)學家; (2)超過20的所有自然數(shù); (3)某校2020年招收的矮個子學生; (4)方程 的實數(shù)解; (5)在直角坐標平面內(nèi),第三象限的所有點. 其中能構成集合的是( ) A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(2)(4)(5) D.(3)(4)(5)例2 用列舉法表示下列集合: 典例精解答案技巧點播掌握集合的兩種表示方法。例3 用”或者“”填空:典例精解答案知識清單考點一 集合的概念與表示法考點二 集合間的關系考點三 集合的運算考點二 集合間的關系子集一般地,對于兩個集

7、合A,B,如果集合A中任何一個元素都是集合B 的元素,那么,集合A 就集合B 的子集,記作AB或者BA,讀作“A包含于B”,或“B包含A”.當集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A 時,記作AB或BA.任何一個集合是它本身的子集,即AA;空集是任何集合的子集,即A;對集合C,若AB,BC,則AC.不能把子集說成由原來集合中的部分元素組成的集合,因為A的子集包括它本身,而這個子集由A的全體集合組成;空集也是A的子集,但這個子集中不包括A中的任何元素.性質(zhì)注意2.真子集 如果A 是B 的子集,并且B 中至少有一個元素不屬于A,則A 是B 的真子集(A 包含于B 但不等于B),記作AB 或B

8、A.考點二 集合間的關系空集是任何非空集合的真子集;對于集合A,B,C,若AB,BC,則AC.性質(zhì)注意元素與集合之間是屬于關系,集合與集合之間是包含關系.3.集合相等 一般地,對于兩個集合A 與B,如果集合A 中的任何一個元素都是集合B 的元素,同時集合B 的任何一個元素都是集合A 的元素,我們就說集合A 等于集合B,記作A=B(A,B 的所有元素相等)?？键c二 集合間的關系注意（1）若兩個集合相等,則兩個集合所含元素完全相同,反之亦然.（2）要判斷兩個集合是否相等,對于元素較少的有限集,主要看它們的元素是否完全相同;若是無限集,則從“互為子集”入手進行判斷.典例精解例4 設集 合 M = 0

9、 , 下列結(jié)論正確的是（ ） A.M=0 B.M= C.0M D.M 答案本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關系.答案選 C. 技巧點播正確理解符號,的意義是正確處理此類問題的關鍵. 典例精解解析 元素與集合的關系是屬于和不屬于，集合與集合的關系是包含的關系.任意一個集合是它本身的子集，故 正確；空集是任何集合的子集，故正確；元素1在集合1中，是屬于關系， 所以正確； 錯誤，因為空集是集合，它是任意集合的子集，也是任意非空集合的真子集，不能用屬于關系。答案知識清單考點一 集合的概念與表示法考點二 集合間的關系考點三 集合的運算1.交集一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合,

10、稱為集合A與集合B的交集,作AB即AB=x|xA 且xB.考點三 集合的運算性質(zhì)考點三 集合的運算2.并集一般地,由所有屬于集合A 或?qū)儆诩螧 的元素組成的集合,稱為集合A 與集合B 的并集。記作AB即AB=x|xA 或xB性質(zhì)3.圖示兩個集合的交集、并集圖1-1考點三 集合的運算用 Venn圖表示兩個集合的交集、并集(見圖1-1).借助數(shù)軸表示數(shù)集的交集、并集（見圖1-2）圖1-2考點三 集合的運算4.全集如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,則稱這個集合為全集,通常用U 表示。注意全集是一個相對的概念,在不同的情況下全集的概念也不同考點三 集合的運算5.補集對于一個集合A,由全

11、集U 中不屬于集合A 的所有元素組成的集合稱為集合A 相對于全集U 的補集,簡稱為集合A 的補集,記作CUA,即 UA =x|xU 且xA.性質(zhì)典例精解例6 設全集U=R,集合 集合 求AB,AB, 解析所以考查對集合運算的理解及性質(zhì)的運用. 技巧點播典例精解解析考查對集合的表示及集合運算的理解同時考查了解二元一次不等式。技巧點播 專題02 充要條件知識清單一 命題的概念二 充要條件的定義三 充要條件的判斷方法 正確的命題稱為真命題,記作T在數(shù)學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句稱為命題。一 、命題的概念 錯誤的命題稱為假命題,記作FT和F稱為命題的真值(有的書上用0和1

12、作為命題的真值).p與q為等值的命題記作p=q.TF知識清單一 命題的概念二 充要條件的定義三 充要條件的判斷方法(1)對于兩個命題p,q,如果有pq,則稱p是q的充分條件,q是p的必要條件. 注意：p是q的充分條件,是指只要具備了條件p,那么q就一定成立,即命題中的條件是充分的; q是p的必要條件,是指如果不具備條件q,則p就不能成立,即q是p成立的必不可少的條件.二 、充要條件的定義(2)如果pq且qp,即pq,則p是q的充分且必要條件,簡稱充要條件. 二 、充要條件的定義注意:當pq時,也稱p與q是等價的. 與充要條件等價的詞語有:“當且僅當”“等價于”“有且只有”“必需且只需”“,反過

13、來也成 立”等.知識清單一 命題的概念二 充要條件的定義三 充要條件的判斷方法三、 充要條件的判斷方法1、從邏輯推理關系上判斷(定義法). 若 且 , 則p是q的既不充分也不必要條件. 1234若pq但 ，則p是q的充分不必要條件.若 但qp,則p是q的必要不充分條件.若pq且qp,則p是q的充要條件. 記憶口訣：“小推大”、“以小見大”三、 充要條件的判斷方法2、從命題所對應的集合與集合之間的關系上判斷(集合法).設命題p對應的集合為A,命題q 對應的集合為B. （1）若AB,則p是q的充分條件 （2）若AB,則p是q的必要條件 （3）若AB且AB,即A=B,則p是q的充要條件. （4）若A

14、B且AB,則p是q的既不充分也不必要條件.1234技巧點播例1 (1)x2是x3的_條件 (2)x2是x2-2x0的_條件 (3)a2b2是ab的_條件典例精解典例精解解析技巧點播判斷充分必要條件時,先要分清條件和結(jié)論,進而找到條件與結(jié)論之間的邏輯推理關系.答案必要充分既不充分也不必要例2 已知 則p是q的( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件典例精解技巧點播判斷充分必要條件時,先要分清條件和結(jié)論,進而找到條件與結(jié)論之間的邏輯推理關系.常用的判斷法:定義法和集合法。所以 但 ，所以p是 q的必要不充分條件.技巧點播判斷充分必要條件時,先要分清條

15、件和結(jié)論,進而找到條件與結(jié)論之間的邏輯推理關系.常用的判斷法:定義法和集合法。故選B.解析第一部分 集合單元檢測一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知A=-1,0,1,2,3,B=-3,0,1,2,則AB= ( )A.0,1B.-2,0C.0,1,2D.-3,2,0C2.已知S=0,-1,-2,-3,-4,M=0,-1,-2,N=0,-3,-4,則CSMN= ( )A.0 B.-3,0 C.-1,-2,0,-3,-4 D.-3,-4D3.設P=x|x0,Q=x|-1x0或x-1B.x|0 x0且x-1D.x|x2B4.設全集U=2,3,5,A=|a-5|,2,CUA=5,則a的值是 ( )

16、A.2B.8C.2或8D.-2或8C5.用列舉法表示集合(x,y)|x+y=5且2x-y=4,正確的是 ( )A.(3,2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,3)A6.U=1,2,3,4,5,6,A=3,4,5,B=1,3,4,則2,6是 ( )A.AB B.AB C.CUAB D. CUACUBD7.滿足點集A=(a,b),(c,d)的非空子集的個數(shù)是 ( )A.3B.14C.15D.16A8.下列各組集合M、N中,M=N的是( )A.M=0,N=B.M=2,3,4,N=4,3,2C.M=2,-1,N=(2,-1)D.M=,N=3.1416B9.設集合M=x|x-11,N=x|x-

17、1|2或x-1B.x|-3x-3且x-1D.x|2x5D10.“b2-4ac0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有解”的 ( )A.充分條件B.充要條件C.必要條件D.非充分非必要條件B二、填空題(每小題4分,共32分)11.集合0,1,x2中的x不能取的值有 .12.設集合A=x|x(x-1)=0,B=0,1,2,4,則AB= .13.如果A=x|x3,xN,那么用列舉法表示A= .14.設集合A=-1,1,2,3,B=x|x-1|1是x-1的 (充分、必要、充要、必然)必要條件 80,2充要條件三、解答題(共38分)19.設全集U=大于-1且不大于10的整數(shù),A=0,1,3,B=2,4

18、,5,9,求:(1)AB；(2分)(2)CUACUB及CU(AB).(4分)【解】U=大于-1且不大于10的整數(shù)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A=0,1,3,B=2,4,5,9(1)AB=0,1,32,4,5,9=0,1,2,3,4,5,9(2)CUA=2,4,5,6,7,8,9,10CUB=0,1,3,6,7,8,10CUACUB=6,7,8,10CU(AB)=6,7,8,100,1,2,3,4,5,96,7,8,10；6,7,8,1020.已知集合1,2,3;問:該集合有多少個子集并寫出所有子集.(6分)【解】1,2,3共有23=8個子集分別A1=,A2=1,A3=2,A4=3,A5=1,2,A6=1,3,A7=2,3,A8=1,2,321.設A=(x,y)|3x-2y=11,B=(x,y)|2x+3y=16,求AB.(6分)【答案】AB=(5,2)22.設集合A=-1,1,3,B=1,m2-m+1,且BA