高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題27-雙曲線（解析版）

1、專題27雙曲線年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容2011理7雙曲線直線與雙曲線的位置關(guān)系，雙曲線的幾何性質(zhì)2012理8文10雙曲線拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系2013卷1文理4雙曲線雙曲線的離心率和漸近線2014卷1理4雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)文4雙曲線雙曲線的離心率卷2理5雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)2015卷1文16雙曲線雙曲線的定義；直線與雙曲線的位置關(guān)系卷2理11雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)文15雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，雙曲線的漸近線2016卷2理11雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的計(jì)算2017卷1理15雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求法

2、文5雙曲線雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)卷2理9圓、雙曲線圓的幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的計(jì)算文5雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的計(jì)算卷3理5雙曲線雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求雙曲線的方程文14雙曲線雙曲線的漸近線2018卷1理11雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系卷2理5文6雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)卷3理11雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求法文10雙曲線雙曲線的離心率、漸近線，點(diǎn)到直線距離公式2019卷1理16雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求法文10雙曲線雙曲線的離心率、漸近線卷2理11文12圓、雙曲線直線與圓的位置關(guān)系，雙曲線的幾何性質(zhì)，雙

3、曲線離心率的求法卷3理10雙曲線雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)文10雙曲線雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)2020卷1理15雙曲線雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求法文11雙曲線雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)卷2理8文9雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系卷3理11雙曲線雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)文14雙曲線雙曲線的漸近線、離心率大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測(cè)高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測(cè)考點(diǎn)92雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程23次考2次命題角度：（1）雙曲線的定義及應(yīng)用；（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）雙曲線的幾何性質(zhì)核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算考點(diǎn)93雙曲線的幾何性質(zhì)

4、23次考21次考點(diǎn)94直線與雙曲線的位置關(guān)系23次考5次十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)92雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1（2017新課標(biāo)理）已知雙曲線：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則的方程為ABCD【答案】B【解析】由題意可得：，又，解得，則的方程為，故選B2（2017天津理）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為若經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為ABCD【答案】B【解析】設(shè)，雙曲線的漸近線方程為，由，由題意有，又，得，故選B3【2017天津文】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（）ABCD【答案】D【解析】由題意

5、可得，解得，故雙曲線方程為，故選D4(2016天津理)已知雙曲線，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于、四點(diǎn)，四邊形的的面積為，則雙曲線的方程為（）ABCD【答案】D【解析】不妨設(shè)在第一象限，所以，解得，故四邊形的面積為，解得故所求的雙曲線方程為，故選D5【2016天津文】已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（）ABCD【答案】A【解析】由題意得，故選A6（2015安徽理）下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是ABCD【答案】C【解析】由題意，選項(xiàng)的焦點(diǎn)在軸，故排除，項(xiàng)的漸近線方程為，即，故選C7（2014天津理）已知雙曲線的

6、一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為ABCD【答案】A【解析】依題意得，所以，雙曲線的方程為8（2012湖南文理）已知雙曲線C：=1的焦距為10，點(diǎn)P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為A=1B=1C=1D=1【答案】A【解析】設(shè)雙曲線C：-=1的半焦距為，則又C的漸近線為，點(diǎn)P(2，1)在C的漸近線上，即又，C的方程為-=19（2011山東文理）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓：相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為ABCD【答案】A【解析】圓，而，則，故選A10（2016北京文）已知雙曲線的一條漸近線為，一個(gè)焦點(diǎn)為，則=_；=_【答案】【解析】依題

7、意有，結(jié)合，解得11(2016北京理)雙曲線的漸近線為正方形的邊所在的直線，點(diǎn)為該雙曲線的焦點(diǎn)若正方形的邊長(zhǎng)為2，則=_2【解析】不妨令為雙曲線的右焦點(diǎn)，在第一象限，則雙曲線圖象如圖，為正方形，直線是漸近線，方程為，又，12（2015新課標(biāo)1文）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】【解析】雙曲線的漸近線方程為，故可設(shè)雙曲線的方程為，又雙曲線過(guò)點(diǎn)，故雙曲線的方程為13（2015北京理）已知雙曲線的一條漸近線為，則 【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線為，所以，故14（2011山東文理）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為【答案】【

8、解析】由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)，即，又因雙曲線的離心率為，故，雙曲線的方程為考點(diǎn)93雙曲線的幾何性質(zhì)15（2020新課標(biāo)文）設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）AB3CD2【答案】B【解析】由已知，不妨設(shè)，則，點(diǎn)在以為直徑的圓上，來(lái)源：ZxxkCom即是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故，即，又，解得，故選B16【2020年高考全國(guó)卷理數(shù)11】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)，離心率為是上的一點(diǎn)，且若的面積為，則（）ABCD【答案】A【思路導(dǎo)引】根據(jù)雙曲線的定義，三角形面積公式，勾股定理，結(jié)合離心率公式，即可得出答案【解析】解法一：，根據(jù)雙曲線的定義可得，即，即，解得，故選A解法二：由題

9、意知，雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積為=4，則，又，解法三：設(shè)，則，求的17【2020年高考浙江卷8】已知點(diǎn)設(shè)點(diǎn)滿足，且為函數(shù)圖像上的點(diǎn)，則（）ABCD【答案】D【解析】由條件可知點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，并且，方程為且點(diǎn)為函數(shù)上的點(diǎn)，聯(lián)立方程，解得：，故選D18【2019全國(guó)文】雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130，則C的離心率為（）A2sin40B2cos40CD【答案】D【解析】由已知可得，故選D19【2019年高考全國(guó)理】設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn)若，則C的離心率為ABC2D【答案】A【解析】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑

10、，又點(diǎn)在圓上，即，故選A20【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則PFO的面積為ABCD【答案】A【解析】由，又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在上，則，故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)21【2019全國(guó)文】已知F是雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為ABCD【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)，則又，由得，即，故選B22【2019北京文】已知雙曲線（a0）的離心率是，則a=（）AB4C2D【答案】D【解析】雙曲線的離心率，解得，故選D23【2019浙江卷】

11、漸近線方程為xy=0的雙曲線的離心率是（）AB1CD2【答案】C【解析】雙曲線的漸近線方程為，則，雙曲線的離心率故選C24（2018全國(guó)文理）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）ABCD【答案】A【解析】，漸近線方程為，漸近線方程為，故選A25【2018全國(guó)文】已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為ABCD【答案】D【解析】，雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)到漸近線的距離，故選D26【2018高考浙江2】雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）ABCD【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)求焦點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：雙曲線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選B【名師點(diǎn)睛】由雙曲線方程可得焦點(diǎn)

12、坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為27【2018高考全國(guó)1理11】已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若為直角三角形，則（）AB3CD4【答案】B【解析】【基本解法1】（直接法）雙曲線，漸近線方程為，傾斜角分別為，不妨設(shè)，在中，在中，【基本解法2】（直接法）根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)為，從而得到，直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，故選B28【2018高考天津文理7】已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)設(shè)A，B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，

13、且，則雙曲線的方程為（）ABCD【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為：，據(jù)此可得：，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為，故選C29【2017全國(guó)文】已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，則APF的面積為ABCD【答案】D【解析】由得，將代入，得，又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，故APF的面積為，故選D30【2017全國(guó)文】若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】由題意得，則，故選C31（2017新課標(biāo)理）若雙曲線：的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為

14、（）A2BCD【答案】A【解析】雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線的距離為，圓心到弦的距離也為，所以，又，所以得，所以離心率，選A32(2016全國(guó)I理)已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是A(1，3)B(1，EQ R(3)C(0，3)D(0，EQ R(3)【答案】A【解析】由題意得，解得，又由該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，得M，即，所以33(2016全國(guó)II理)已知，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，則的離心率為（）ABCD2【答案】A【解析】設(shè)，將代入雙曲線方程，得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?，所以，所以，故選A34（2016浙江理）已知橢圓：（）與雙曲線：（）

15、的焦點(diǎn)重合，分別為，的離心率，則A且B且C且D且【答案】A【解析】由題意知，即，故選A35（2015湖南文）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為ABCD【答案】D【解析】由已知可得雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在漸近線上，又，36（2015四川文理）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，則AB2C6D4【答案】D【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為，將代入得，37（2015福建理）若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）A11B9C5D3【答案】B【解析】由雙曲線定義得，即，解得，故選B38（2015湖北理）將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸

16、長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則A對(duì)任意的，B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，C對(duì)任意的，D當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】由題意，由于，所以當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，而，所以所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，39（2015重慶文）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是，左、右頂點(diǎn)分別是，過(guò)做的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線的斜率為ABCD【答案】C【解析】由題意，得，將代入雙曲線方程，解得不妨設(shè)，則，根據(jù)題意，有，整理得，雙曲線的漸近線的斜率為40（2015重慶理）設(shè)雙曲線（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)作的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線，兩垂線交于點(diǎn)若到直線的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是ABCD【答案】A【

17、解析】由題意，由雙曲線的對(duì)稱性知在軸上，設(shè)，由得，解得，所以，所以，而雙曲線的漸近性斜率為，所以雙曲線的漸近線的斜率取值范圍是，故選A41（2014新課標(biāo)1文理）已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為AB3CD【答案】A【解析】雙曲線方程為，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，故選A42（2014廣東文理）若實(shí)數(shù)k滿足，則曲線與曲線的A焦距相等B實(shí)半軸長(zhǎng)相等C虛半軸長(zhǎng)相等D離心率相等【答案】A【解析】，本題兩條曲線都是雙曲線，又，兩雙曲線的焦距相等，故選A43（2014重慶文理）設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得則該雙曲線的離心率為ABCD3【答案】B【解析】由雙曲線的定義得

18、，又，即，因此，即，則（）（）=0，解得舍去），則雙曲線的離心率44（2013新課標(biāo)1文理）已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為ABCD【答案】C【解析】由題知，即=，=，=，的漸近線方程為，故選C45（2013湖北文理）已知，則雙曲線與的A實(shí)軸長(zhǎng)相等B虛軸長(zhǎng)相等C焦距相等D離心率相等【答案】D【解析】雙曲線的離心率是，雙曲線的離心率是，故選D46（2012新課標(biāo)文理）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（）ABC4D8【答案】C【解析】設(shè)交的準(zhǔn)線于得：47（2012福建文理）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的離心率等于ABCD【答案】C【解析】雙

19、曲線的右焦點(diǎn)為（3，0），+5=9，=4，=2，=3，故選C48（2011安徽文理）雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（）ABCD【答案】C【解析】可變形為，則，故選C49（2011湖南文理）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為A4B3C2D1【答案】C【解析】由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知50（2011天津文理）已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線的焦距為（）ABCD【答案】B【解析】雙曲線的漸近線為，由雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）得，即，又，將（2，1）代入得，即51【2020年高考全國(guó)理15】已知為雙曲線

20、的右焦點(diǎn)，為的右頂點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且垂直于軸若的斜率為，則的離心率為【答案】2【思路導(dǎo)引】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，即可根據(jù)斜率列出等式求解即可【解析】依題可得，而，即，變形得，化簡(jiǎn)可得，解得或（舍去）故答案為：52【2020年高考江蘇6】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是【答案】【解析】由得漸近線方程為，又，則，得離心率53【2020年高考北京卷12】已知雙曲線，則的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是_【答案】，【解析】雙曲線，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線中焦點(diǎn)到漸近線距離為，54【2019江蘇】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線

21、方程是 【答案】【解析】由已知得，解得或，雙曲線的漸近線方程為55【2018北京文】若雙曲線的離心率為，則_【答案】4【解析】在雙曲線中，且，即，56（2018北京理14）已知橢圓，雙曲線若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為_(kāi)；雙曲線的離心率為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，由題意可知，由點(diǎn)在橢圓上得，（舍去）或，橢圓的離心率，雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)，漸近線方程為，故雙曲線的離心率57【2018高考江蘇8】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是【答案】2【解析】

22、試題分析：先確定雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，再根據(jù)條件求離心率試題解析：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線即的距離為，因此【名師點(diǎn)睛】雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，焦點(diǎn)在漸近線上的射影到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為58【2018高考上海2】雙曲線的漸近線方程為【答案】【解析】由已知得，漸近線方程為【考點(diǎn)分析】雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力59（2017新課標(biāo)理）已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑做圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于、兩點(diǎn)若=60，則的離心率為_(kāi)【答案】【解析】如圖所示，=60，所以，又所在直線的方程為，到的距離，在中，有，所以，即，因?yàn)?，得，所?0（2017新課標(biāo)文）雙曲線的一條漸近線方程

23、為，則=【答案】5【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為，結(jié)合題意可得61（2017山東文理）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為 【答案】【解析】由拋物線定義可得：，漸近線方程為62（2017北京文理）若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=_【答案】2【解析】，解得63【2016浙江文】設(shè)雙曲線x2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2若點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是_【答案】【解析】由已知得，則，設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，由對(duì)稱性不妨設(shè)在雙曲線的右支上，則，為銳角，則，即，解得，則64（2016山東文理）已

24、知雙曲線：，若矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在上，的中點(diǎn)為的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的離心率是【答案】【解析】依題意，不妨設(shè)，作出圖象如下圖所示則故離心率65（2015新課標(biāo)1文）已知是雙曲線：的右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為 【答案】【解析】由題意，雙曲線：的右焦點(diǎn)為，實(shí)半軸長(zhǎng)，左焦點(diǎn)為，在的左支上，的周長(zhǎng)=，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且在中間時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為，與雙曲線的方程聯(lián)立得的坐標(biāo)為，此時(shí)，的面積為66（2015山東文）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的離心率為 【答案】【解析】設(shè)直線方程為，由，得，由，解得（舍去）67（2015山東理）平面直角坐標(biāo)

25、系中，雙曲線：的漸近線與拋物線：()交于，若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為_(kāi)【解析】的漸近線為，則，的焦點(diǎn)，則，即，68（2014山東文理）已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為，且，則雙曲線的漸近線方程為 【答案】【解析】拋物線的準(zhǔn)線，與雙曲線的方程聯(lián)立得，根據(jù)已知得，由得，由得，即，所求雙曲線的漸近線方程為69（2014浙江文理）設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率是 【答案】【解析】聯(lián)立直線方程與雙曲線漸近線方程可解得交點(diǎn)為，而，由，可得的中點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為3，可得，70（2014北京文理）設(shè)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與具

26、有相同漸近線，則的方程為_(kāi)；漸近線方程為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)與具有相同漸近線的雙曲線C的方程為，將點(diǎn)代入C的方程中，得雙曲線的方程為，漸近線方程為71（2014湖南文理）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)若在C上存在一點(diǎn)P，使PF1PF2，且PF1F2=30，則C的離心率為_(kāi)【答案】【解析】由已知可得，由雙曲線的定義，可得，則72（2013遼寧文理）已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在線段，則的周長(zhǎng)為【答案】44【解析】由題意得，兩式相加，利用雙曲線的定義得，的周長(zhǎng)為73（2013陜西理）雙曲線的離心率為 【解析】74（2012遼寧文理）已知雙曲線，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為

27、雙曲線上一點(diǎn)，若，則的值為【答案】【解析】由雙曲線的方程可知75（2012天津文理）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點(diǎn)為，則 【答案】1，2【解析】雙曲線的漸近線為，而的漸近線為，有，又雙曲線的右焦點(diǎn)為，又，即，76（2012江蘇文理）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 【答案】2【解析】由題意得0，=，=由=得，解得=277（2011北京文理）已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則=【答案】2【解析】由得漸近線的方程為，即，由一條漸近線的方程為得考點(diǎn)94直線與雙曲線的位置關(guān)系78（2020新課標(biāo)文理8）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的

28、焦距的最小值為（）A4B8C16D32【答案】B【思路導(dǎo)引】，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案【解析】，雙曲線的漸近線方程是，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限，聯(lián)立，解得，故，聯(lián)立，解得，故，面積為：雙曲線，其焦距為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的焦距的最小值：，故選B79（2020浙江卷）已知點(diǎn)O（0，0），A（2，0），B（2，0）設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，則|OP|=（）ABCD【答案】D【解析】，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為的雙曲線的右支上

29、，由可得，即雙曲線的右支方程為，而點(diǎn)還在函數(shù)的圖象上，由，解得，即80（2019天津文理）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）ABCD【答案】D【解析】拋物線的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有，故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)度解答時(shí)，只需把用表示出來(lái)，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率81【2018高考全國(guó)2理5】雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）ABCD【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)離心率得關(guān)系，進(jìn)而得關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果試題解析：漸

30、近線方程為漸近線方程為，故選A【名師點(diǎn)睛】已知雙曲線方程求漸近線方程：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（離心率、漸近線方程）82【2018高考全國(guó)3理11】設(shè)是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為（）AB2CD【答案】C【解析】試題分析：由雙曲線性質(zhì)得到，然后在和在中利用余弦定理可得試題解析：由題可知，在中，故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識(shí)，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題83（2018天津文理）已知雙曲線的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)設(shè)，到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為（）ABCD【答案】A【解析】設(shè)雙曲線