2021-2022學年江西省九江市雅洋中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年江西省九江市雅洋中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）Ay=x+4By=xCy=x+4Dy=x參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；中點坐標公式【專題】直線與圓【分析】由已知得AB的中點C（2，2），kAB=1，線段AB的垂直平分線的斜率k=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程【解答】解：點A（1，1），B（3，3），AB的中點C（2，2），kAB=1，線段AB的垂直平分線的斜率k=1，

2、線段AB的垂直平分線的方程為：y2=（x2），整理，得：y=x+4故選：A【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題2. 在等差數(shù)列中，若，則 的值為 ( )A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C略3. 為了了解某地參加計算機水平測試的1000名學生的成績，從中隨機抽取200名學生進行統(tǒng)計分析，分析的結果用右圖的頻率分布直方圖表示，則估計在這1000名學生中成績小于80分的人數(shù)約有（ ） A.100人 B.200人 C.300人 D.400人 參考答案：C4. 如右圖，程序框圖所進行的求和運算是 ()參考答案：C5. 定義集合A、B的一種運算：，若，則中的所有元素數(shù)

3、字之和為（ ）A9 B 14 C18 D 21參考答案：B略6. 設是等差數(shù)列，若，則數(shù)列前8項的和為( ) (A)56 (B)64 (C)80 (D)128參考答案：B略7. 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：( )A.， B.，C.， D.以上都不正確 參考答案：A略8. 下列函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（ ） A B C D 參考答案：A略9. 函數(shù)定義在區(qū)間上且單調(diào)遞減，則使得成立的實數(shù)的取值范圍為（ ）A B. C. D. 參考答案：B10. 不等式的解集為（）A1，2 B1，2）C（，12，+） D（，1（2，+）參考答案：B【考點】一元二次不等式的解

4、法【分析】先將此分式不等式等價轉化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x2）0且x2?1x2且x2?1x2故選B【點評】本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉化過程中的等價性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）已知tan=3，則的值 參考答案：考點：弦切互化 專題：計算題分析：把分子分母同時除以cos，把弦轉化成切，進而把tan的值代入即可求得答案解答：解：=故答案為：點評：本題主要考查了弦切互化的問題解題的時候注意把所求問題轉化成與題設條件有關的問題12. 在

5、ABC中，已知a，b，c分別為A，B，C所對的邊，且a=4，b=4，A=30，則B等于 參考答案：，或【考點】HR：余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，結合B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】解：a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得：sinB=，又B為三角形內(nèi)角，B=，或故答案為：，或13. 已知集合A=1，2，6，B=2，3，6，則AB= 參考答案：1，2，3，614. 函數(shù),的最小值為（）(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)1參考答案：B略15. 已知，則=_.參考答案：略16. 若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：17. 等比數(shù)列滿足

6、，則.參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當135時，求;（2）當弦被點平分時，求出直線的方程; （3）設過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關系式. 參考答案：解：（1）過點做于，連結，當=1350時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，OG=d=， 3分又r=,， ， 5分（2）當弦被平分時，此時KOP=，的點斜式方程為. 8分（3）設的中點為，的斜率為K，則,消去K，得：，當?shù)男甭蔏不存在時也成立，故過點的弦的中點的軌跡方程為：. 12分略19. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C

7、1中，側面為菱形，B1C的中點為O，且平面(1)證明：；(2)若，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值參考答案：(1)見證明；(2)二面角圖見解析； 【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過點在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計算出的三邊邊長，利用銳角三角函數(shù)計算出，即為所求答案?！驹斀狻浚?）連接， 因為側面為菱形， 所以，且與相交于點 因為平面，平面，所以 又，所以平面 因為平面，所以 （2）作，垂足為，連結， 因為， 所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角平面角. 因為，所以為等邊三角形，

8、又，所以，所以. 因為，所以.所以. 在中，.【點睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問題的處理中，主要找出一些垂直關系，二面角的求解一般有以下幾種方法：定義法；三垂線法；垂面法；射影面積法；空間向量法。在求解時，可以靈活利用這些方法去處理。20. 計算：參考答案：115略21. 已知函數(shù)（）在區(qū)2,3間上有最大值4和最小值1，設（1）求a、b的值；（2）若函數(shù)在2,1上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得 -4分（2）由已知可得，所以設 ，可化為，化為，令，則因，故，對稱軸 ， 的最小值為 當時，；當 時， ， 所以函數(shù)在上有兩個零點，則