2021-2022學(xué)年江西省九江市修水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市修水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略2. 函數(shù)，則（ ）A. -1B. 1C. D. 參考答案：A【分析】先計(jì)算出，再計(jì)算得值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意得，故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母表示.早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果

2、，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：在區(qū)間1,1內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù)，構(gòu)成100個(gè)數(shù)對(duì)(x，y)，其中以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(duì)(x，y)共有78個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】計(jì)算，又由于頻率為 取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知： 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.4. 已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若；若；如果是異面直線，則相交；若其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

3、A1 B2 C3 D4參考答案：B5. 已知y=loga（2ax）是0，1上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】本題必須保證：使loga（2ax）有意義，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a1；0，1必須是y=loga（2ax）定義域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案為：B6. 已知，則（ ）A.

4、 B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)已知求出，再利用二倍角公式求解.【詳解】由題得，所以，所以，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. “”是“直線和直線平行”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】計(jì)算直線和直線平行的等價(jià)條件，再與比較范圍大小得到答案.【詳解】直線和直線平行，則 是的充分不必要條件，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行，充要條件的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是把直線平行的等價(jià)條件計(jì)算出來(lái).8. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若，

5、則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得【詳解】數(shù)列an為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4，a1+a7+a13=3a7=4，解得a7=，tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3）=tan=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題9. 直線的斜率為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】將直線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)為的形式，可得到斜率?！驹斀狻坑深}得直線方程為，斜率，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題。10.

6、 在ABC中， =， =若點(diǎn)D滿足=（）A +B C D 參考答案：A【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得=，代入已知化簡(jiǎn)可得【解答】解：由題意可得=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程= 3 tan 2 x的解集是 參考答案： x | x = k arctan ( 4 )，kZ 12. 參考答案：13. 設(shè)是實(shí)數(shù)，則的最小值是 參考答案：略14. 已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系式：（）；（）；（）；有且只有一個(gè)正確，則_參考答案：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件；，不滿足條件；，故15. 已知等比數(shù)列an滿足：，且，則_；q=_參

7、考答案： 【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)?，所以或，因?yàn)椋浴军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為 參考答案： ;所以 ,同取正弦值，得 因?yàn)閍，b，c成等差，所以 ，由正弦定理，邊化角 ，根據(jù)倍角公式展開(kāi) 所以 ，等式兩邊同時(shí)平方得 ，化簡(jiǎn) ，即 而 17. 如圖，將一條寬為3的矩形長(zhǎng)條紙帶一角折起，使頂點(diǎn)A落在BC邊上（落點(diǎn)為）.設(shè)的面積為y，則函數(shù)的表達(dá)式為（寫(xiě)出定義域） . 參考答案： （）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

8、答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論。參考答案：證明：任取， ，所以，即所以：函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)。19. 如圖，在直角梯形中，當(dāng)分別在線段上,，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面與平面垂直。（1）判斷直線與是否共面，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線與平面所成角正切值為多少時(shí)，二面角的大小是?參考答案：（1）略 （2）正切值：20. 等比數(shù)列an中，(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和若，求m參考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可

9、求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，或.（2）時(shí)，解得；時(shí)，無(wú)正整數(shù)解；綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）= （1）求sinA的值 （2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值（2）利用正弦定理其求得sinB，進(jìn)而利用余弦定理整理出關(guān)于c方程，求得c，最后利用向量的運(yùn)算法則，求得答案【解答】解：（1）cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=cos（AB）cosBsin（AB）sinB=，cos（AA+B）=，即cosA=，（0，）sinA=（2）=，sinB=，由題知，ab，則AB，故B=a2=b2+c22bccosA，（4）2=52+c22?5c?（），解得c=1或c=7（舍去），向量在方向上的投影為|cosB=22. （本題13分）某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，按零售價(jià)每個(gè)50元售出，能賣(mài)出500個(gè).根