2021-2022學(xué)年江西省九江市愛民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市愛民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)()A未必有零點(diǎn)B零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)C至少有一個(gè)零點(diǎn)D以上都不對參考答案：C略2. 等差數(shù)列an中，a10，公差d0，Sn為其前n項(xiàng)和，對任意自然數(shù)n，若點(diǎn)(n，Sn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是()參考答案：CSnna1d，Snn2(a1)n，又a10，公差d0，所以點(diǎn)(n，Sn)所在拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)3. （5分）某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體8

2、00名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個(gè)人在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（）A40B39C38D37參考答案：B考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專題：計(jì)算題分析：各組被抽到的數(shù)，應(yīng)是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一解答：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應(yīng)取的數(shù)是：7+162=39故選B點(diǎn)評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點(diǎn)：一是分組的組數(shù)是由樣本容量決定的，二是隨機(jī)性是由第一組產(chǎn)生的數(shù)來決定的其他組加上間隔的正整數(shù)倍即可4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D參考答案：C5. 要

3、使函數(shù)在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C令，原問題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)有：，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).6. 設(shè)an為等比數(shù)列，給出四個(gè)數(shù)列：，.其中一定為等比數(shù)列的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】設(shè)，,所以數(shù)列是等比數(shù)列；，所以數(shù)列是等比數(shù)列；，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. 若tan=

4、2，則的值為（）A0BC1D參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cos（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cos（cos0）得，故選B8. 已知點(diǎn)，,直線l的方程為，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】直線過定點(diǎn)，利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點(diǎn)，作出直線和點(diǎn)對應(yīng)的圖象如圖：，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選：【

5、點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題9. （5分）cos210的值為（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：計(jì)算題分析：所求式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值解答：cos210=cos（180+30）=cos30=故選D點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵10. 已知角以坐標(biāo)系中Ox為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)題意可知的值，從而可求的值.【詳解】因?yàn)?，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的基本計(jì)算，難度較易. 若終邊與單位圓

6、交于點(diǎn)，則.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|xR，x0，且f（x）為奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x+1，那么當(dāng)x0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是參考答案：1，+）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先確定當(dāng)x0時(shí)，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函數(shù)的遞減區(qū)間【解答】解：設(shè)x0，則x0當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x+1，f（x）=x22x+1，f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x2+2x1=（x1）2，當(dāng)x0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是1，+），故答案為：1，+）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的

7、結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題12. 在等比數(shù)列中，,，則=_.參考答案：3或略13. 已知用表示 . 參考答案：14. 函數(shù)（）的部分圖象如下圖所示，則參考答案：15. 已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確度）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是 次參考答案：716. 設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:若；若 ；若其中正確的命題是 _.參考答案：17. 若函數(shù)對于R上的任意x1x2都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：4，8）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件，可知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增

8、，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：對于R上的任意x1x2都有，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，函數(shù)，即，4a8，故答案為：4，8）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR，a0），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值為1（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=log2nf（x），若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3W：二次函

9、數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用函數(shù)的最小值為1，判斷a的符號，推出a=1，求解函數(shù)的解析式；（2）解1：過函數(shù)h（x）=log2nf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有nf（x）0有解，且nf（x）=1無解推出nfmin（x），然后求解n的取值范圍（2）解2.，令t=x22x+n=（x+1）2+n+1，轉(zhuǎn)化為log2（n+1）0，求出 n的取值范圍即可【解答】解：（1）由題意設(shè)f（x）=ax（x+2），f（x）的最小值為1，a0，且f（1）=1，a=1，f（x）=x2+2x（2）解1，函數(shù)h（x）=log2nf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有nf（x）0有解，且nf（x）=1無解nfm

10、in（x），且n不屬于f（x）+1的值域，又f（x）=x2+2x=（x+1）21，f（x）的最小值為1，f（x）+1的值域?yàn)?，+），n1，且n0n的取值范圍為（1，0）（2）解2.令t=x22x+n=（x+1）2+n+1，必有0tn+1，得h（x）log2（n+1），因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=log2nf（x）在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，所以log2（n+1）0，得n+11，即n0，又n1（否則函數(shù)定義域?yàn)榭占?，不是函?shù)）所以； n的取值范圍為（1，0）19. （本題滿分16分）已知半徑為的圓的圓心在上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切（1）求圓的方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取范圍（3）在（2

11、）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由。參考答案：20. （本題滿分14分）已知函數(shù)（），將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.（）求函數(shù)和的解析式；（）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（）設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（）.設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為,由點(diǎn)在的圖像上，所以，于是 即.（）設(shè)，. 得，即在上有且僅有一個(gè)實(shí)根.設(shè)，對稱軸. 若,則,兩根為.適合題意;若,則,兩根為.適合題意.若在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根, 則 或 由得 ;由得 無解. 綜上知（）. 由，化簡得，設(shè)

12、，. 即對任意恒成立.解法一：設(shè)，對稱軸則 或 由得， 由得，即或.綜上，. 解法二：注意到，分離參數(shù)得對任意恒成立.設(shè)，即.可證在上單調(diào)遞增., ,即.略21. 已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值； （2）求的最大值與最小值； 參考答案：解：（1）在是單調(diào)增函數(shù)， （2）令，原式變?yōu)椋海?，當(dāng)時(shí)，此時(shí)， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，略22. 對于函數(shù)，（）求函數(shù)的定義域；（）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（）寫出（）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義給出證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】（1）由題意可得，2x10 可求函數(shù)的定義域（2）由題意可得，化簡可求a（3）當(dāng)a=1時(shí)，只要現(xiàn)證明，x（0，+）時(shí)的單調(diào)性，然后根據(jù)奇函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同可知，任取x1，x2（0，+） 且x1x2 然后只要判斷f（x1）與f（x2）的大小即可 證明【解答】（1）解：由題意可得，2x10 即x0 定義域?yàn)閤|x0（2）解：由f（x）是奇函數(shù)，則對任意xx|x0化簡得（a1）2x=a1a=1 a=1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)（