2021-2022學(xué)年江西省吉安市煙閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市煙閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象分別與直線交于兩點(diǎn),則的最小值為( ) A. 2 B. C. D. 參考答案：B2. 已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，橢圓故選：C3. 若圓C1：x2y22axa240(aR)與圓C2：x2y22by1

2、b20(bR)恰有三條切線，則ab的最大值為 ()A3 B3 C3 D3參考答案：D4. 若，則等于 （ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 0參考答案：B5. 為了解疾病A是否與性別有關(guān)，在一醫(yī)院隨機(jī)地對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：患疾病A不患疾病A合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，你有多大的把握認(rèn)為疾病A與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828 A、95%B、99%C、99.5%D、99.9%參考答案：C略6. 若曲線在點(diǎn)(0, b)處的切線方程是, 則ABCD參考答

3、案：A7. 把顏色分別為紅、黑、白的3個(gè)球隨機(jī)地分給甲、乙、丙3人，每人分得1個(gè)球. 事件“甲分得白球”與事件“乙分得白球”是( ). 對(duì)立事件 B. 不可能事件 C. 互斥事件 D. 必然事件參考答案：C略8. （本小題滿分5分）若函數(shù)f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A1，) B(1，) C(，1) D(，1參考答案：D9. 已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b（ab）滿足aea=beb，命題p：lna+a=lnb+b；命題q：（a+1）（b+1）0則下面命題是真命題的是( )Ap（q）Bp（q）CpqDpq參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：由已知aea

4、=beb可聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)y=xex，求導(dǎo)后由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合x1時(shí)y恒小于0可得a，b均小于0而且一個(gè)比1大一個(gè)比1小，由此可以得到選項(xiàng)解答：解：構(gòu)造函數(shù)y=xex，則y=ex+xex=（x+1）ex，ex0，當(dāng)x1時(shí)，y0，函數(shù)y=xex為減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，y0，函數(shù)y=xex為增函數(shù)，要使aea=beb，則a，b必須均小于0而且一個(gè)比1大一個(gè)比1小，命題p為假命題，命題q為真命題故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題10. 在某次選拔比賽中, 六位評(píng)委為兩位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示(其中為數(shù)字09中的一個(gè)), 分別去掉一個(gè)最

5、高分和一個(gè)最低分, 兩位選手得分的平均數(shù)分別為, 則一定有 A B C D的大小關(guān)系不能確定參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)命題；命題。若命題是的充分不必要條件，則的最大值是_.參考答案：略12. 不等式 的解集為 . 參考答案：13. 在等差數(shù)列中，則= .參考答案：2n-314. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和=，則=_.參考答案：15. 若在上是減函數(shù),則的取值范圍是_參考答案：略16. 雙曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是_.參考答案：略17. 讀下面的流程圖，若輸入的值為5時(shí)，輸出的結(jié)果是_.參考答案：2三、 解答題：本大題共5

6、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題12分)已知p:-2x10,q:x2-2x+1-m20(m0).若p是q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：19. （本小題滿分12分） 從中任取三個(gè)數(shù)字，從中任取兩個(gè)數(shù)字，可以組成多少：（列出式子并用數(shù)字給出最后答案）（1）無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；（2）萬位、百位和個(gè)數(shù)注重是奇數(shù)的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；（3）千位和十位數(shù)字執(zhí)行是奇數(shù)的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。參考答案：20. 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口

7、，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)： （）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。參考答案：解析：（1）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m則-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ 21世紀(jì)教育網(wǎng) (II).當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.21. 已知，（）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（）在（）的條件下，若f(

8、x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求證：參考答案：解：方法一：（），有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)在上單調(diào)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；在上單增，在上單減， ， 又時(shí)，必有兩個(gè)零點(diǎn)， （）有兩個(gè)改變符號(hào)的零點(diǎn)，設(shè)，則，時(shí)，恒成立，在上單調(diào)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；，由得：，在上單增，在上單減，即 又，在各有一個(gè)零點(diǎn)， （）由（），結(jié)合，知，設(shè)， 在上單減， 方法二：分離參數(shù)法（），兩圖象有兩交點(diǎn)，令，當(dāng)單增，當(dāng)單減，結(jié)合圖像，（）有兩個(gè)改變符號(hào)的零點(diǎn)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)的兩函數(shù)的圖像有兩交點(diǎn)令，當(dāng)單增，當(dāng)單減，結(jié)合圖象， （）由（），下同方法一22. 如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3

9、，AA1=4，點(diǎn)D在AB上 (1)若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1平面B1CD； (2)當(dāng) = 時(shí)，求二面角BCDB1的余弦值 參考答案：（1）證明：連接BC1 ， 交B1C于E，連接DE ABCA1B1C1是直三棱柱，D是AB中點(diǎn)側(cè)面BB1C1C為矩形，DE為ABC1的中位線DEAC1 ， 又DE?平面B1CD，AC1?平面B1CDAC1平面B1CD（2）AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2ACBC，所以如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz則B （3，0，0），A （0，4，0），A1 （0，4，4），B1 （3，0，4）設(shè)D （a，b，0）（a0，b0），點(diǎn)D在線段AB上，且 = ，即 = a= ，b= =（3，0，4）， =（ ， ，0）顯然 =（0，0，4）是平面BCD的一個(gè)法向量設(shè)平面B1CD的法向量為 =（x，y，z），那么由 ? =0， ? =0，得