2021-2022學(xué)年江西省吉安市七曜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市七曜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運(yùn)算即可.【詳解】運(yùn)行第一次， ， ，運(yùn)行第二次， ， ，運(yùn)行第三次， ， ，結(jié)束循環(huán)，輸出 ，故選B.2. 有如下命題：若；若函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，則；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( ）A0 B1 C2 D3參考答案：C3. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（

2、x）的解析式為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)（），求出，從而得到f（x）的解析式【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=1，T=4（）=，T=解得=2圖象經(jīng)過(guò)（），0=sin（2+），=，故f（x）的解析式為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求函數(shù)的解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力4. 若函數(shù)對(duì)定義域R內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A B C D參考答案：C略5. ,若,則=A B C D參考答案：D6. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù) ，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 參

3、考答案：D略7. 已知集合，則_. A B C D 參考答案：C8. 已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函數(shù)，那么f(x)在1，3上是（ ）A增函數(shù) B減函數(shù) C先增后減的函數(shù) D先減后增的函數(shù)參考答案：C9. 某器物的三視圖如圖2所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的表面積為 A B C D參考答案：D考點(diǎn)：三視圖，圓錐與球的表面積10. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則等于（ ） A15 B12 C9 D6參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于集合 (nN*，n3)，定義集合，記

4、集合S中的元素個(gè)數(shù)為S(A).（1）若集合A1，2，3，4，則S(A) .（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A) (用含n的代數(shù)式表示).參考答案：5，2n3.（1）據(jù)題意，S3，4，5，6，7，所以S(A)5.（2）據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.由題a1a2an，則.所以.12. 若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比 參考答案：略13. 已知直線過(guò)圓的圓心，則的最小值為 。參考答案：4解：圓心為，則代入直線得：，即，則有，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）故答案填：4【考點(diǎn)】：不等式14. .函數(shù)，且，則的取值范圍是_參考答案：由題得：，如圖表示的可行域：則可得，又b=1,a=0成立，

5、此時(shí)，可得點(diǎn)睛：此題解題關(guān)鍵在于要能將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問(wèn)題來(lái)理解，然后將目標(biāo)函數(shù)變形整理為所熟悉的表達(dá)形式，從而輕松求解.15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的取值范圍是_ 參考答案：1,4) 16. 二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi).參考答案：略17. 不等式的解集為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)（1）求橢圓C的離心率；（2）已知直線l：，且，垂足為A1，垂足為B1，若且，求AB中點(diǎn)的軌跡方程參考答案：解：（1）依題意，解得，故橢圓的方程為，則其離心率為（2）

6、設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，由于，即，且，得，（舍去）或，即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，的中點(diǎn)，直線垂直于軸時(shí)，則的重?fù)?dān)為；直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，則整理得，消去，整理得（）經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)也滿足此方程綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為（）19. 數(shù)列an滿足an+1=an+1，且2a1，a3+1，a8成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)a10時(shí)，記bn=n?2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得首項(xiàng)為1或9，即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得bn=n?2n，運(yùn)用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得

7、到【解答】解：（1）由an+1=an+1，知數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，所以a3+1=a1+3，a8=a1+7，依題意知（a1+3）2=2a1（a1+7），即a12+8a19=0，解得a1=1或a1=9，當(dāng)a1=1時(shí)，an=n；當(dāng)a1=9時(shí)，an=10+n；（2）由（1）知an=n，所以bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+n?2n2Sn=4+2?23+3?24+n?2n+1得Sn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）?2n+12，所以Sn=（n1）?2n+1+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查運(yùn)算能力

8、，屬于中檔題20. （本小題滿分13分）己知函數(shù)在處的切線斜率為 (I)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II) 設(shè)，對(duì)使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(III) 證明：參考答案：解：（）由已知：，由題知，解得a=1于是，當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x(1，+)時(shí)， f(x)為減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，+) （）由（）x1(0，+)，f(x1) f(1)=0，即f(x1)的最大值為0，由題知：對(duì)x1(0，+)，x2(-，0)使得f(x1)g(x2)成立，只須f(x)maxg(x)max ， 只須0，解得k1（）要證明(nN*，n2)只須證，只須證由（）當(dāng)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，f(x)=lnx-x+10，即lnxx-1， 當(dāng)n2時(shí)， ， 21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)數(shù)滿足，求數(shù)列的前m項(xiàng)和。參考答案：22. 已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋襢(-1)=1,若對(duì)任意都有成立.（1）解不