2021-2022學(xué)年江西省贛州市信豐第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市信豐第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個x，sinx的值介于與之間的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】CF：幾何概型【分析】解出關(guān)于三角函數(shù)的不等式，使得sinx的值介于到之間，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據(jù)幾何概型公式用角度之比求解概率【解答】解：sinx，當(dāng)x，時，x（，）在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，sinx的值介于到之間的概率P=，故選A2. 函數(shù)的值域是（ ）；A.1 B.1,3 C. D.，3參考答案：D略3. 已

2、知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 若an是等差數(shù)列，首項a10，a4a50，a4a50，則使前n項和 0成立的最大自然數(shù)n的值為 A4 B8 C7 D9參考答案：B5. 函數(shù)y=（x24x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A（3，+）B（，1）C（，1）（3，+）D（0，+）參考答案：B【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】求函數(shù)y=log（x24x+3）的單調(diào)遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x24x+3=（x2）21在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：由x24x+30，解得x3或x1函數(shù)y=log（x24x+3）的定義域為A=x|x3或x1求函數(shù)

3、y=log（x24x+3）的單調(diào)遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x24x+3=（x2）21在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，而此函數(shù)在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），函數(shù)y=log（x24x+3）的單調(diào)遞增區(qū)為（，1），故選：B6. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2x）=2，當(dāng)x（0，1時，f（x）=x2，當(dāng)x（1，0時，若定義在（1，3）上的函數(shù)g（x）=f（x）t（x+1）有三個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是（）A B C D參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由g（x）=f（x）t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分別求出函數(shù)f（x）的解析式以及兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合

4、進(jìn)行求解即可【解答】解：由題可知函數(shù)在x（1，1上的解析式為，又由f（x）+f（2x）=2可知f（x）的圖象關(guān)于（1，1）點對稱，可將函數(shù)f（x）在x（1，3）上的大致圖象呈現(xiàn)如圖：根據(jù)y=t（x+1）的幾何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置，其中x1，2）時，f（x）=（x2）2+2，聯(lián)立，并令=0，可求得因此直線的斜率t的取值范圍是故選：D7. 函數(shù)y=的定義域是_A.1,3 B.(1,3) C. D.(3,+)參考答案：B8. 下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是(A) (B)(C) (D)參考答案：D略9. 命題“若ABC有一內(nèi)角為，則ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列

5、”的逆命題是（ ） A與原命題真值相異 B與原命題的否命題真值相異C與原命題的逆否命題的真值相同 D與原命題真值相同參考答案：D10. 若直線2x+y4=0，x+ky3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）ABCD5參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y4=0與x+ky3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果【解答】解：圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，因為x軸與y軸垂直，所以2x+y4=0與x+ky3=0垂直直線A1x

6、+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是 A1A2+B1B2=0由21+1k=0，解得k=2，直線2x+y4=0與坐標(biāo)軸的交點為（2，0），（0，4），x+ky3=0與坐標(biāo)軸的交點為（0，），（3，0），兩直線的交點縱坐標(biāo)為，四邊形的面積為=故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若，則x的值為 .參考答案：4，8，解得，其中，故答案為：12. 如圖，在中，與交于，設(shè)，則為.參考答案：13. 將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，

7、如果第一部分編號為0001，0002，0003，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為_參考答案：019514. 函數(shù)的值域為 。參考答案：15. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則_參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，由于圖象過點，得，16. （5分）設(shè)向量，若向量與向量共線，則= 參考答案：2考點：平行向量與共線向量 分析：用向量共線的充要條件：它們的坐標(biāo)交叉相乘相等列方程解解答：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b與向量c=（4，7）共線，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案為2點評：考查兩向量共線的充要條件17. 已知則 .

8、參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（且）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：解：（1）函數(shù)（a0，且a1），可得0，即 （1+x）（1x）0，解得1x1， 故函數(shù)f（x）的定義域為（1，1） （2）由于函數(shù)f（x）的定義域為（1，1），關(guān)于原點對稱，且f（x）=loga=loga=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)略19. 已知,(1)求的值. （2）求.參考答案：略20. 某學(xué)校為了分析在一次數(shù)學(xué)競賽中甲、乙兩個班的數(shù)學(xué)成績，分別從甲、乙兩個班中隨機(jī)抽取了10個學(xué)生的成績，成績的莖葉圖如下：（1）根據(jù)莖葉圖，

9、計算甲班被抽取學(xué)生成績的平均值及方差（2）若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率參考答案：(1) 86，54.8.(2).試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式及方差計算公式得，（2）甲、乙兩個班級等級為優(yōu)秀的學(xué)生分別有3個和4個，利用列舉法得抽取2人基本事件數(shù)為21，而兩個人恰好都來自甲班的事件數(shù)為3個，因此所求概率為試題解析：（1），.（2）記甲班獲優(yōu)秀等次的三名學(xué)生分別為：，乙班獲優(yōu)秀等次的四名學(xué)生分別為：.記隨機(jī)抽取2人為事件，這兩人恰好都來自甲班為事件.事件所包含的基本事件有：共21個，事件所包含的

10、基本事件有：共3個，所以.考點：莖葉圖，古典概型概率21. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x22x1（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；（3）當(dāng)x的方程f（x）=m有四個不同的解時，求m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)x0時，x0，由已知的函數(shù)式，結(jié)合偶函數(shù)的定義，即可得到x0的表達(dá)式，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，畫出圖象，由圖象即可得到單調(diào)區(qū)間和最值；（3）x的方程f（x）=m有四個不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個交點，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)x0時，x0，則當(dāng)x0時，f（x）=x22x1，則f（x）=（x）22（x）1=x2+2x1，f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x）=x2+2x1，；（2）函數(shù)f（x）的簡圖：則單調(diào)增區(qū)間為1，0和1，+），單調(diào)減區(qū)間為（，1和0，1；當(dāng)x=1或1時，f（x）有最小值2，無最大值；（3）x的方程f（x）=m有四個不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個交點，由圖象可知，m的取值范圍是（2，1）【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用