2021-2022學(xué)年江西省贛州市瑞金私立綿江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市瑞金私立綿江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.參考答案：A略2. 下列結(jié)論正確的是 ( )A 當(dāng) B C D 參考答案：略3. 橢圓5x2ky25的一個焦點是（0，2），那么k等于（ ）A.1 B.1 C. D. 參考答案：B略4. 已知拋物線的焦點與雙曲的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上且，則點的橫坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.參考答案：B5. “直線a,b

2、不相交”是“直線a,b為異面直線”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件參考答案：B異面直線一定不相交，不相交可以平行，所以“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件，選B.6. 在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是（）A100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B1個人吸煙，那么這人有99%的概率患有肺癌C在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有參考答案：D【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用【分

3、析】“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人患肺癌沒有關(guān)系，得到結(jié)論【解答】解：“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人患肺癌沒有關(guān)系，只有D選項正確，故選：D【點評】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實際上是對概率的理解7. 若命題p：?xR，x2+10，則p：（）A?x0R，x02+10B?x0R，x02+10C?xR，x2+10D?xR，x2+10

4、參考答案：B【考點】命題的否定【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，即可得到所求【解答】解：命題p：?xR，x2+10，則p：?x0R，x02+10故選：B8. 圓x2+y22x+6y+8=0的周長等于( )AB2C2D4參考答案：C【考點】圓的一般方程 【專題】計算題；直線與圓【分析】將圓的一般式方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x1）2+（y+3）2=2，由此可得圓的半徑r=，再由圓的周長公式即可求出該圓的周長【解答】解：圓的一般方程為x2+y22x+6y+8=0，將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x1）2+（y+3）2=2由此可得圓的圓心為C（1，3），半徑r=因此該圓的周長為2r=故選：C【點評】本題給出圓的一

5、般式方程，求圓的周長著重考查了圓的方程和圓周長公式等知識，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）必在圓上必在圓外必在圓內(nèi)以上三種情形都有可能參考答案：C10. 圓與直線沒有公共點的充要條件是（ ）A BC D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若,且,則_參考答案：1 略12. 若復(fù)數(shù)z滿足方程（是虛數(shù)單位），則z= 參考答案：略13. 設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為_.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系，得出兩向量的終點的軌跡，運用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓

6、上；向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點睛】本題考查動點的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角，屬于中檔題.14. 某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是 _. 參考答案：60015. 橢圓x24y21的離心率為_參考答案：a1略16. 若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為 參考答案：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得，它的圖象與函數(shù)的圖象重合，所以（），解得（）.因為，所以.17. 若變量x,y滿足約束條件 則

7、z=2x+y的最大值為_。參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，其中，集合(1)若，求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；【分析】(1)解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題在解有關(guān)集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融

8、合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.19. 高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計1512137845（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達(dá)人”中，隨機抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率 （2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活

9、躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男女合計附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635參考答案：（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見解析【分析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人. 利用對立事件的概率和古典概型求既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率. (2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動支付達(dá)人”

10、又有女“移動支付達(dá)人”的概率 . （2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得： ， 所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).【點睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計算，考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.20. （本小題滿分8分）已知圓，點，求：(1)過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標(biāo)原點，連結(jié)OA，OC，求AOC的面積S.參

11、考答案：略21. （本題滿分12分） 在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分用表示編號為（）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72.(1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率參考答案：(1)75，675707672707290，2分s2(5212325232152)49，s7. 4分(2)從5位同學(xué)中隨機選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,58分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于(68,75)的取法共有如下4種：1,2，2,3，2,4，2,5，10分故所求概率為.12分22. 已知函數(shù)，(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若函數(shù)有兩個零點，()，求證：參考答案：(I)依題意有，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，