2021-2022學年貴州省黔南數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知分別是的內(nèi)角的的對邊，若，則的形狀為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形2球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓周

2、長為，那么這個球的半徑為（ ）ABCD3執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（ ）A2B3C4D54已知函數(shù).正實數(shù)滿足，則下述結(jié)論中正確的一項是( )ABCD5已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為ABCD6設(shè)復數(shù)滿足，則( )ABCD7定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A18個B16個C14個D12個8若是第四象限角，則（ ）ABCD9設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不

3、必要條件10設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A若,則B若，,則C若,則D若,則11 “”是“圓：與圓：外切”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分條件也不必要條件122018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知下列命題：若，則“”是“”成立的充分不必要條件；若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為16；若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題

4、一定是真命題；若命題：，則：其中為真命題的是_（填序號）14已知為橢圓上的任意一點，則的最大值為_.15若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是_16若，且，則稱集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“兄弟集合”的概率是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計件數(shù)11

5、356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望；（2）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）：；.評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級并說明理由.19（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)M為橢圓

6、C的右頂點，過點N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:20（12分）已知集合，(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數(shù)a的取值集合21（12分）已知函數(shù)的圖象過點.(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最小值.22（10分）為了調(diào)查中學生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男、女學生各50人進行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.（1）求所調(diào)查學生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)；（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷

7、能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關(guān)系；非游戲迷游戲迷合計男女合計在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進行心理干預，求這9人中男生全被抽中的概率.附：（其中為樣本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個內(nèi)角，由正弦定理可得，又，即為鈍角，故

8、選A【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題2、B【解析】解:3、C【解析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算當前的值，即可得出結(jié)論【詳解】解：由，則.由，則.由，則.由，則輸出故選：C【點睛】本題考查了算法和程序框圖的應用問題，也考查了古代數(shù)學文化的應用問題，是基礎(chǔ)題4、A【解析】由，即，從而，令，則由得，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種

9、重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問題轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)求最值進而通過解不等式解答.5、D【解析】試題分析：設(shè)的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.6、C【解析】由，得，則，故選C.7、C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：,01010011;0101

10、01011,共14個【點睛】求解計數(shù)問題時，如果遇到情況較為復雜，即分類較多，標準也較多，同時所求計數(shù)的結(jié)果不太大時，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會達到岀奇制勝的效果8、C【解析】確定角所處的象限，并求出的值，利用誘導公式求出的值【詳解】是第四象限角，則，且，所以，是第四象限角，則，因此，故選C【點睛】本題考查三角求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導公式的應用，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，要確定對象角的象限，于此確定所求角的三角函數(shù)值符號，結(jié)合相關(guān)公式求解，考查計算能力，屬于中等題9、B【解析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定

11、義進行判斷即可詳解：當x0時，由|x|12x得x12x，得x1，此時無解，當x0時，由|x|12x得x12x，得x，綜上不等式的解為x，由0得x+10得x1，則“|x|12x”是“0”的必要不充分條件，故選：B點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件10、C【解析】在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或【詳

12、解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，則或，故B錯誤；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，則與平行或，故D錯誤故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題11、B【解析】由圓：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是 求出 的值，然后判斷兩個命題之間的關(guān)系?！驹斀狻坑蓤A：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是即 可得 所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件?！军c睛】本題考查了兩個圓的位置關(guān)系及兩個命題之間的關(guān)系，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想。屬于中檔題。12、C【

13、解析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結(jié)果【詳解】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，故選C【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】逐一分析所給的各個說法：a，b，cR，“ac2bc2”“ab”，反之，當時，由不成立。若，則“”是“”成立的充分不必要條件； 故正確；若橢圓的兩個焦點為F1,F2,且弦AB過點F1，則ABF2的周長為4a=20，故不正確；若命題“p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，所以

14、命題q一定是真命題，故正確；若命題p:xR,x2+x+10，則p:xR,x2+x+10，故錯誤。故答案為：。14、9【解析】設(shè)，代入并利用輔助角公式運算即可得到最值.【詳解】由已知，設(shè)，則，故.當時，取得最大值9.故答案為：9【點睛】本題考查利用橢圓的參數(shù)方程求函數(shù)的最值問題，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.15、 1，)【解析】函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)等價于導函數(shù)在此區(qū)間恒大于等于0，故16、【解析】首先確定非空子集的個數(shù)；根據(jù)“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】集合的非空子集共有：個集合的非空子集中，為“兄弟集合”的有：，共個根據(jù)古典概

15、型可知，所求概率本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“兄弟集合”的定義確定符合題意的集合個數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）證明見解析；（）【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合柯西不等式的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得絕對值不等式，零點分段求解絕對值不等式可得實數(shù)的取值范圍為.試題解析：()證明:由柯西不等式得,的取值范圍是. ()由柯西不等式得.若不等式對一切實數(shù)恒成立,則,其解集為,即實數(shù)的取值范圍為.18、（1）；（2）設(shè)備的性能為丙級別.理由見解析【解析】（1）對于次品個數(shù)的數(shù)學期望的求法可采取

16、古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數(shù)/樣本總數(shù)，次品可通過尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個數(shù)求得，再根據(jù)該分布符合，進行期望的求值（2）根據(jù)（2）提供的評判標準，再結(jié)合樣本數(shù)據(jù)算出在每個對應事件下的概率，通過比較發(fā)現(xiàn)，三個條件中只有一個符合，等級為丙【詳解】解：（1）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計6件，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為，依題意，故；（2）由題意知，所以由圖表知道：，所以該設(shè)備的性能為丙級別.【點睛】對于正態(tài)分布題型的數(shù)據(jù)分析，需要結(jié)合的含義來進行理解，根據(jù)題設(shè)中如；來尋找對應條件下的樣品數(shù)，計算出概率值，再根據(jù)題設(shè)進行

17、求解，此類題型對數(shù)據(jù)分析能力要求較高，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時必須夠保證數(shù)據(jù)的準確性，特別是統(tǒng)計個數(shù)和計算，等數(shù)據(jù)時19、（1）x2【解析】（1）由題意可得e=ca=222ab=4【詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達定理的應用，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.20、 (1) ， (2) 【解析】(1)根據(jù)題干解不等式得到，再由集合的交并補運算得到結(jié)果；（2）

18、由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【詳解】(1)因為，即，所以，所以，因為，即，所以，所以，所以，所以(2)由(1)知，若，當C為空集時，.當C為非空集合時，可得.綜上所述.【點睛】這個題目考查了集合的交集以及補集運算，涉及到指數(shù)不等式的運算，也涉及已知兩個集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其中一個集合為空集的情況.21、 (1) ；單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2) 【解析】（1）先由函數(shù)圖像過點，求出，得到函數(shù)解析式，再對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先令在上的最小值為，結(jié)合（1）的結(jié)果，分別討論和兩種情況，即可求出函數(shù)的最小值.【詳解】(1)函數(shù)的圖象過點故. 令得當時，此時單調(diào)遞減當時，此時單調(diào)遞增.