2022年安徽省六校教育研究會高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD2已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（ ）ABCD3設(shè)是

2、偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為（ ）ABCD4某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是( )ABCD5集合，則=( )ABCD6已知，則是的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7為了了解手機(jī)品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān)，隨機(jī)抽取部分華為手機(jī)使用者和蘋果機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年齡 手機(jī)品牌華為蘋果合計30歲以上40206030歲以下（含30歲）152540合計5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根據(jù)表格計算得的觀測值，據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是（ ）A沒有任何把握認(rèn)為“手機(jī)

3、品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”B可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”C可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”D可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小無關(guān)”8設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD9展開式中項的系數(shù)是A4B5C8D1210已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時假設(shè)當(dāng)時命題成立，證明當(dāng)時命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（ ）ABCD11已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為 ( )ABCD12有五名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并

4、且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法種數(shù)為（ ）A4B8C16D32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側(cè)面積為_14已知正方體的棱長為2，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且平面，則動點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積是_.15i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_16過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)弦的長取最小值時，直線的傾倒角等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，其中，與無關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小.18（12分

5、）已知函數(shù)，. （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).19（12分）某大學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：參與不參與總計男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)？請說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知曲線 y = x3 + x2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線4xy1=0，且點(diǎn) P0 在

6、第三象限,求P0的坐標(biāo);若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.21（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)

7、大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計算問題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A考點(diǎn)：絕對值不等式，充要條件的判斷3、B【解析】設(shè)，計算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進(jìn)而得到，令，則，

8、.由，得，即.當(dāng)時，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，解得，又，即，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積5、C【解析】先化簡集合A,B，結(jié)合并集計算方法，求解，即可【詳解】解得集合，所以，故選C【點(diǎn)睛】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡集合A,B，難度較小6、A【解析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,

9、q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹蕄是q的充分不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時滿足充分非必要性得到結(jié)果.7、C【解析】根據(jù)的意義判斷【詳解】因?yàn)椋钥梢栽诜稿e誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡單題8、D【解析】由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有 ，可行域包括上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)在直線的上方，且在直線的下方，故有 ，解得 ，選D.點(diǎn)睛：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)

10、劃的一類重要題型，在解答本題時，關(guān)鍵是畫好可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案9、B【解析】把（1+x）5 按照二項式定理展開，可得（1x）（1+x）5展開式中x2項的系數(shù)【詳解】（1x）（1+x）5=（1x）（1+5x+10 x2+10 x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10 x2和x*5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是105=5，故選B【點(diǎn)睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)

11、后賦值，積分后賦值等10、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時，當(dāng)時，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）f（2+8）f（2）1【詳解】f（1+x）f（1x），f（x）f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（2+x）f（x），則f2+（2+x）f（2+x）f（x）f（x），即f（4+x）f（x），f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）f（1x），得f（2）f（1）1，f（11）f（2+8）f（2）1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)

12、學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題12、D【解析】根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個位置，分3步進(jìn)行分析：將甲安排在3號位置；在1、2、4、5中一個位置任選1個，安排乙，依據(jù)乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，再安排丙；將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個位置，分3步進(jìn)行分析：甲必須站在正中間，將甲安排在3號位置；在1、2、4、5中一個位置任選1個，安排乙，有4種情況，由于乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，則丙有2種安排方法；將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個位置，有種安排方法.故有1422=16種安排方法.故選：C.【

13、點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，注意題目的限制條件，優(yōu)先滿足受到限制的元素.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，設(shè)正方體的邊長為，則，解得該圓柱的側(cè)面積為，故答案為.14、【解析】分別取的中點(diǎn),并連同點(diǎn)順次連接,六邊形就是所求的動點(diǎn)的軌跡,求出面積即可.【詳解】如下圖所示：分別取的中點(diǎn),并連同點(diǎn)順次連接，因?yàn)槭侨切蔚闹形痪€,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動點(diǎn)的軌跡,該正六邊形的邊長為,所以正六邊形的面積為：.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想

14、象能力.15、-1【解析】分子分母同時乘以，進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化【詳解】，其虛部為-1【點(diǎn)睛】分母實(shí)數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題16、【解析】試題分析：圓心,當(dāng)弦的長取最小值時,.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2) ;(3).【解析】分析：（1）由，即可求出p；（2）當(dāng)時，兩邊同乘以，再等式兩邊對求導(dǎo)，最后令即可；（3）猜測：，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當(dāng)時，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導(dǎo)，得：， 令得：，即.（3），猜測：，當(dāng)時，此時不等式成立；假設(shè)時，不等式成立，即：

15、，則時，所以當(dāng)時，不等式也成立； 根據(jù)可知，均有.點(diǎn)睛：利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時應(yīng)注意的問題(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值n0；(2)由nk到nk1時，除等式兩邊變化的項外還要充分利用nk時的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明18、 (1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 或，函數(shù)有個零點(diǎn)，或時，函數(shù)有兩個零點(diǎn).【解析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）對分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及零點(diǎn)存在

16、定理可得，或，函數(shù)有個零點(diǎn)，或時，函數(shù)有兩個零點(diǎn).詳解：（1）當(dāng)時， 令，得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時，的定義域?yàn)?，?dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，易知所以函數(shù)有個零點(diǎn)當(dāng)時，即時，令，得，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由，知，所以，則，因?yàn)?，所以所以所以?dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)當(dāng)時，的定義域?yàn)榱?，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）當(dāng)時，而，由單調(diào)性知，所以內(nèi)存在零點(diǎn)，即函數(shù)在定義內(nèi)有個兩點(diǎn)當(dāng)時，而，同理內(nèi)存在零點(diǎn)，即函數(shù)值定義域內(nèi)存在個零點(diǎn)當(dāng)時，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有一個零點(diǎn)綜上：或，函數(shù)有個零點(diǎn)，或時

17、，函數(shù)有兩個零點(diǎn)點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計綜合題.19、（1）見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)【解析】（

18、1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計算即可. （2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）參與不參與總計男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計4555100（2）因?yàn)榈挠^測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過點(diǎn)P3得到結(jié)論解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=1當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=-2又點(diǎn)P3在第三象限，切點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-1，-2）；（2）直線 ll1，l1的斜率為2，直線l的斜率為-1/ 2 ，l過切點(diǎn)P3，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-1，-2）直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=321、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后算出和即可（2）由題意得，