江蘇省淮州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，大小關(guān)系是（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3在5件產(chǎn)品

2、中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品4設(shè)且，則“”是“”的( )A必要不充分條件B充要條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件5由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中不可能成立的是A沒有最大元素，有一個(gè)最小元素B沒有最大元素，也沒有最小元素C有一

3、個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D有一個(gè)最大元素，沒有最小元素6已知集合，則ABCDR7已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A-2B2C4D68已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時(shí)，x的值為（ ）ABCD9若函數(shù)，則（）A0B8C4D610已知，若、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（ ）ABCD11在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為ABCD12函數(shù)的大致圖象為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的減函數(shù)，則14展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_15已知直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€：，則直線的方程為_16函數(shù) 的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字

4、說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對數(shù)的底數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍；設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .18（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列的前和19（12分）某飲料公司根據(jù)市場調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn). 如果年庫存積壓率高于千分之一，則說明需要調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃. 現(xiàn)公司 20132018 年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤及年庫存積壓相關(guān)數(shù)據(jù)如下

5、表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3568911年銷售利潤（千萬元）2240486882100年庫存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司 20132018 年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取 2 年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這 2 年中至少有 1 年暢銷的概率.（2）公司根據(jù)上表計(jì)算出年銷售利潤與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計(jì)劃 2019 年生產(chǎn) 11 千萬件該款飲料，且預(yù)計(jì) 2019 年可獲利 108 千萬元. 但銷售部 門發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計(jì)的 2019 年的數(shù)據(jù)與 20132018 年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程， 再通過兩個(gè)線性回歸方程

6、計(jì)算出來的 2019 年年銷售利潤誤差不超過 4 千萬元，該款飲料的 年庫存積壓率可低于千分之一. 如果你是決策者，你認(rèn)為 2019 年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃是否需要調(diào)整？請說明理由.20（12分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在九章算術(shù)中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請寫出各個(gè)面的直角（要求寫出結(jié)論）.（2）若，當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線

7、在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）已知函數(shù). （1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）已知，若函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，且（為與無關(guān)的常數(shù)），證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解析】記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【詳解】解：因?yàn)?，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減又因?yàn)?/p>

8、為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減若則即所以所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問題，觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)巧妙構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵.3、C【解析】將件一等品編號為，件二等品的編號為，列舉出從中任取件的所有基本事件的總數(shù)，分別計(jì)算選項(xiàng)的概率，即可得到答案【詳解】將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，

9、(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)故恰有2件一等品的概率為P2，其對立事件是“至多有一件一等品”，概率為P31P21.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計(jì)算公式，合理作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】或;而時(shí),有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.5、C【解析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項(xiàng)B可能；,顯然集合M中有

10、一個(gè)最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能；同時(shí)，假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C考點(diǎn)：以集合為背景的創(chuàng)新題型【方法點(diǎn)睛】創(chuàng)新題型，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識點(diǎn)和題型上來本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問題，只是考查兩個(gè)子集中元素的最值問題，即集合M、N中有無最大元素和最小元素6、D【解析】先解出集合與，再利用集合的并集運(yùn)算得出.【詳解】，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，在計(jì)算無限數(shù)集時(shí)，可利用數(shù)軸來強(qiáng)化理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】分析：由題意知隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)

11、曲線關(guān)于對稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于對稱，得到關(guān)于的方程，解方程求得詳解：由題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則與關(guān)于對稱，則 故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無單調(diào)性的改變即可【詳解】解：， ，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號一致，故沒有單調(diào)性的改變，舍去， 故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可求得，結(jié)合函數(shù)

12、奇偶性可得到，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式確定為定值，從而求得結(jié)果.10、C【解析】由題知，、 三個(gè)向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且、三個(gè)向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算.11、C【解析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為詳解：關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為故選：C點(diǎn)睛：本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用12、D【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和

13、對稱性，利用的符號進(jìn)行排除即可【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除，排除，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(0,【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的減函數(shù)，即故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；故答案為考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性

14、.【方法點(diǎn)晴】本題是對分段函數(shù)單調(diào)性的考查，難度適中，容易進(jìn)入陷阱，要想整個(gè)函數(shù)單調(diào)遞減，前提必須為分段函數(shù)的每一段都有自己的單調(diào)性，所以在研究整函數(shù)的單調(diào)性時(shí)每一段都在考查范圍內(nèi)當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，故其每一段都為增函數(shù)，且前一段的最大值須小于等于后一段的最小值.14、1【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，再分情況考慮即可求解詳解：展開式中x項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式（1+x）5由通項(xiàng)公式當(dāng)（1x）提供常數(shù)項(xiàng)時(shí)：r=1，此時(shí)x項(xiàng)的系數(shù)是=2018，當(dāng)（1x）提供一個(gè)x時(shí)：r=0，此時(shí)x項(xiàng)的系數(shù)是1=1合并可得（1x）（1

15、+x）5展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為1故答案為：1點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).15、【解析】分析：用相關(guān)點(diǎn)法求解，設(shè)直線上的點(diǎn)為 直線上的點(diǎn)為，所以，代入直線的方程詳解：設(shè)直線上的點(diǎn)為 直線上的點(diǎn)為，直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下所以：，代入直線的方程整理可得直線的方程為。點(diǎn)睛：理解矩陣的計(jì)算規(guī)則和相互之間的轉(zhuǎn)換。16、1【解析】先將函數(shù)解析式寫出分段函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【

16、詳解】因?yàn)?；易得：?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）；（2）.【解析】分析：(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2) 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同跟即可；的極大值和極小值的差為進(jìn)行化簡分析；詳解：(1)設(shè)直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為: ，把代入上式得.所以,實(shí)數(shù)的值為.(2)由(1)知,設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，令 ,則,設(shè),因?yàn)?故只需,所以, .因?yàn)?所以， 由,得,且. .設(shè),令， ，(在上單

17、調(diào)遞減,從而，所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題一直是高考中的必考考點(diǎn)，也是難點(diǎn)，函數(shù)在某區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)，說明該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)解，在此類問題中經(jīng)常跟二次函數(shù)結(jié)合在一起考查，所以要熟練掌握二次函數(shù)根的分布.18、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，化簡得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡得到，再利用裂項(xiàng)求和計(jì)算即可.【詳解】（1）由題知：，即化簡得：，所以.（2）.【點(diǎn)睛】本題第一問考查等差、等比數(shù)列的綜合，第二問考查裂項(xiàng)求和，屬于中檔題.19、（1）；（2）不需要調(diào)整.【解析】（1）計(jì)算出每年的年度庫存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢

18、銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對立事件的概率可求得結(jié)果；2）數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公式計(jì)算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤預(yù)估值；再計(jì)算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤預(yù)估值，可知兩值相差3.66千萬元，由此可得結(jié)論【詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，14，16年不暢銷記為，任取2年的取法有：，共15種.其中2年均不暢銷的取法是，共1種該款飲料這年中至少有1年暢銷的概率為：（2）由題意得，2019年數(shù)據(jù)與2013，2015，2017，2018年數(shù)據(jù)重組如下表：年份20

19、132015201720182019年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3691111年銷售利潤（千萬元）224882100108經(jīng)計(jì)算得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)預(yù)估年銷售利潤為103.26千萬元將代入中得，此時(shí)預(yù)估年銷售利潤為99.6千萬元，故認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃不需要調(diào)整.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.20、（1）證明見解析；是，；（2）.【解析】（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，推導(dǎo)出，從而BC平面，由此能證明四棱錐為陽馬，四面體是否為鱉臑;（2）陽馬BA1ACC1的體積：陽馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，二面角的余弦值【詳解】證明：（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，底面，平面，又，平面，面，四棱錐為陽馬，四面體為鱉臑，四個(gè)面的直角分別是，.（2），由（1）知陽馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量，則，取，得， 設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，二面角的平面角為，則，當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征的運(yùn)用，直線與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，二面角的向量求法，關(guān)鍵在于熟練掌握空間的線面、面面關(guān)系，二面角的向量求解方法，