2022年山東省濟南市濟鋼高級中學高二數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，角A，B，C的對邊分別為，若，則的形狀為A正三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形

2、D等腰直角三角形2已知離散型隨機變量的概率分布列如下：0123 0.20.30.4 則實數等于( )A0.5B0.24C0.1D0.763將偶函數的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）ABCD4已知函數，則函數的零點個數為（ ）A1B3C4D65九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（ ）A2B4CD6在中，則的面積為（ ）A15BC40D7在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”四人中只有一

3、個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁8下列命題中真命題的個數是（ ），；若“”是假命題，則都是假命題；若“，”的否定是“，”A0B1C2D39已知i為虛數單位，復數z滿足，則復（ ）A1BCiD10在高臺跳水運動中，時相對于水面的高度（單位：）是，則該高臺跳水運動員在時瞬時速度的大小為（ ）ABCD11已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為（ ）ABCD12二項式的展開式的各項中，二項式系數最大的項為( )AB和C和D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為為拋物線上的一點,且滿足,

4、則 =_.14一根木棍長為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度都大于2米的概率為_.15孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們三人中只有一個說了真話，那么偷吃了干糧的是_16如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，如果這時氣球的高是30米，則河流的寬度為_米.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）中華人民共和國道路交通安全法第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬

5、線”，中華人民共和國道路交通安全法第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數據：月份12345違章駕駛員人數1201051009085（1）請利用所給數據求違章人數少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數；（3）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下22列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑

6、馬線”行為與駕齡有關？參考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數2040805010男性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女

7、性用戶和男性用戶評分的波動大小（不計算具體值，給出結論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？女性用戶男性用戶合計“認可”手機“不認可”手機合計參考附表：參考公式，其中19（12分）（1）求關于的不等式的解集；（2）若關于的不等式在時恒成立，求實數的取值范圍20（12分）函數，.（）求函數的極值；（）若，證明：當時，.21（12分）已知二項式，其展開式中各項系數和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數（用數字作答）.（2）求線段的長度.22（10分）已知矩陣

8、.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質將化為，化簡得，推出，從而得出的形狀為直角三角形【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C【點睛】本題主要考查了解三角形的相關問題，主要根據正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉化成角時，要注意的應用2、C【解析】根據隨機變量概率的性質可得，從而解出?！驹斀狻拷猓簱}意得，所以

9、 ，故選C.【點睛】本題考查了概率性質的運用，解題的關鍵是正確運用概率的性質。3、D【解析】根據函數為偶函數求出函數解析式，根據余弦函數的圖象和性質求對稱軸即可.【詳解】為偶函數，令，得故選：D【點睛】本題主要考查了誘導公式和余弦函數的圖象與性質，屬于中檔題.4、C【解析】令,可得,解方程,結合函數的圖象,可求出答案.【詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數的圖象,如下圖,時,;時,;時,.結合圖象,若,有3個解;若,無解;若,有1個解.所以函數的零點個數為4個.故選:C.【點睛】本題考查分段函數的性質,考查了函數的零點,考查了學生的推理能力,屬于中檔題.5、A【解析】根

10、據三視圖的特點可以分析該物體是一個直三棱柱，即可求得體積.【詳解】由三視圖可得該物體是一個以側視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【點睛】此題考查三視圖的認識，根據三視圖求幾何體的體積，關鍵在于準確識別三視圖的特征.6、B【解析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.7、A【解析】假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故甲說的是假話；假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責任”也為真

11、話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故乙說的是假話；假定丙說的是真話，由知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，所以甲負主要責任，故選A.8、B【解析】若，故命題假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題是假命題；依據全稱命題與特征命題的否定關系可得命題“”的否定是“”，即命題是真命題，應選答案B9、C【解析】利用兩個復數代數形式的除法法則及虛數單位的冪運算性質，化簡復數到最簡形式【詳解】解：復數，故選：【點睛】本題考查兩個復數代數形式的乘除法，兩個復數相除，

12、分子和分母同時除以分母的共軛復數，屬于基礎題10、C【解析】根據瞬時速度就是的導數值即可求解.【詳解】由，則，當時，.故選：C【點睛】本題考查了導數的幾何意義，同時考查了基本初等函數的導數以及導數的運算法則，屬于基礎題.11、A【解析】由題意可得： ，由二項式系數的性質可得：奇數項的二項式系數和為 .本題選擇A選項.點睛：1二項展開式的通項是展開式的第k1項，這是解決二項式定理有關問題的基礎在利用通項公式求指定項或指定項的系數要根據通項公式討論對k的限制2因為二項式定理中的字母可取任意數或式，所以在解題時根據題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數和的一種重要方法3二項式定理的應用主要是對二

13、項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系12、C【解析】先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數為，進而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【點睛】本題主要考查二項式系數最大的項，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用拋物線的性質，過作準線的垂線交準線于，則，則，在中可表示出，計算即可得到答案詳解：過作準線的垂線交準線于則故點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質，解答本題的關鍵是記清拋物線

14、上點到焦點距離等于到準線距離，靈活運用拋物線的定義來解題14、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域長度為5，基本事件的區(qū)域長度為1，利用幾何概率公式可求詳解：“長為5的木棍”對應區(qū)間 ，“兩段長都大于2”為事件 則滿足的區(qū)間為 ，根據幾何概率的計算公式可得， 故答案為：點睛：本題考查幾何概型，解答的關鍵是將原問題轉化為幾何概型問題后應用幾何概率的計算公式求解15、沙和尚【解析】用假設法逐一假設偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1) 假設偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2) 假設偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3

15、) 假設偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【點睛】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.16、【解析】由題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數，可得答案【詳解】解：由題意可知，故答案為.【點睛】本題給出實際應用問題，著重考查了三角函數的定義，屬于簡單題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）66人；（3）有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關【解析】（1）利用所給數據計算、，求出回歸系數，寫出回歸直線方程；（2）由（1）中的回歸直線方程計算x=7時的值即可；（3）由列聯(lián)表中數據計算K2，對照臨界值得出結論

16、【詳解】（1）由表中數據知，所求回歸直線方程為（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數據得，根據統(tǒng)計有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關【點睛】本題考查了線性回歸方程與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題18、（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大（2）有的把握.【解析】（1）利用頻數分布表中所給數據求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大??； （2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結論【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用

17、戶的波動大 （2）22列聯(lián)表如下圖：女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計2003005005.2082.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關【點睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應用，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統(tǒng)計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據條件列出22列聯(lián)表，計算的觀測值，從而解決問題19、（1）；（2）【解析】分析：（1）分類討論，轉化為三個不等式組，即可

18、求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實數的取值范圍詳解：（1）原不等式化為： 或或 解得或或 原不等式的解集為 （2）令，則只須即可當時，（時取等）；當時，（時取等） 點睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應用，其中合理分類討論，轉化為等價不等式組進行求解是解答絕對值問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力20、 ()有極小值，無極大值.()證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出，分別令求得的范圍，可得函數增區(qū)間，求得的范圍，可得函數的減區(qū)間，根據單調性可得函數的極值；（2）不等式等價于，由（1）得，可得，設，利用導數研究函數的單調性，根據單調性可得，進而可得結果.試題解析：（1）函數的定義域為，由得， 得，所以函數在單調遞減，在上單調遞增，所以函數只有極小值.（2）不等式等價于，由（1）得：.所以，所以 . 令，則，當時，所以在上為減函數，因此，因為，所以，當時，所以，而，所以.21、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）當n為奇數時，二項式系數在時取最大，即在第4、5項取最大（2）各項系數和為，求，解，利用弦長公式求解。詳解：（1）二項式系數分別為其中最大.最大為35（2）令，有 拋物線方程為過拋物線的焦點且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：， 點睛：二項式系數最