2022屆福建省建甌市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓的右焦點為短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率

2、的取值范圍是（ ）ABCD2下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（ ）ABCD3已知數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項之和，則（ ）ABCD4在等差數(shù)列中，則為（ ）A2B3C4D55外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（ ）ABCD36已知函數(shù) ，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是()A（1,2）BC（1,3）D（1,4）7若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（ ）ABCD8過點且斜率為的直線與拋物線：交于，兩點，若的焦點為，則（ ）ABCD9等比數(shù)列的前n項和為，若則=A10B20C20或-10D-20或1010設(shè)函數(shù)滿足則時，( )A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C

3、既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值11已知向量滿足,且與的夾角為,則( )ABCD12已知某企業(yè)上半年前5個月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計所獲利潤為（ ）A97萬元B96.5萬元C95.25萬元D97.25萬元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_14設(shè)隨機變量，且，則事件“”的概率為_（用數(shù)字作答）

4、15若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_.16圓錐的母線長為，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，則該圓錐的體積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）有甲乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”？參考公式：K2P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63518（12分）已知函數(shù)

5、（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數(shù)a的取值范圍19（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+20（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若方程恰有兩個實數(shù)根，求a的值.21（12分）已知過拋物線y2=2pxp0 的焦點，斜率為22的直線交拋物線于（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若OC=OA+22（10分）如圖，在四面體中，.（）證明：；（）若，四面體的體積為2，求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點，由于直線過

6、原點，因此兩點關(guān)于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，設(shè)，則，所以，即，又，所以，故選A考點：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義2、C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域3、A【解析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和

7、公式代入計算即可【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題4、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，解得.故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬

8、于中檔題.6、B【解析】先求出當(dāng)x2時，f（x）4，則根據(jù)條件得到當(dāng)x2時，f（x）=3+logax4恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可【詳解】當(dāng)x2時，f（x）=x+64，要使f（x）的值域是4，+），則當(dāng)x2時，f（x）=3+logax4恒成立，即logax1，若0a1，則不等式logax1不成立，當(dāng)a1時，則由logax1=logaa，則ax，x2，a2，即1a2，故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達式先求出當(dāng)x2時的函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由

9、題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo)，由點斜式求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.詳解：拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線為，聯(lián)立直線與拋物線，消去可得，解得，不仿，則，故選D.點睛：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.9、B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列即

10、（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列，且公比為 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故選B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列的前n項和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用，注意隱含條件的運用10、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點睛】本題主要考察抽象

11、函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進而得出正確結(jié)論.11、A【解析】根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選：A.【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點代入回歸方

12、程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【點睛】本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】根據(jù)二項分布求得，再利用二項分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由可知：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查二項分布中方差公式、概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】關(guān)于x的方程sinxco

13、sxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x為實數(shù)，則2sin（x-）2，2，故有2c2【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)題意畫出圓錐的軸截面圖形，結(jié)合圖形求出圓錐的底面圓半徑和高，再計算圓錐的體積【詳解】如圖所示，圓錐的母線，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，圓錐的底面圓半徑為；高為；該圓錐的體積為故答案為：【點睛】本題考查圓錐的體積計算及圓錐側(cè)展圖，考查空間想象能力和運算求解能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

14、明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）有【解析】分析：（1）由全部人抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，從而可得到表中各項數(shù)據(jù)的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計算出的值，與臨界值比較即可得到結(jié)論.詳解：(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050總計3075105 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K26.1093.841，因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”點睛：本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.18、（1）或

15、；（2）【解析】（1）以為分界點分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，不等式等價于，解得，即；當(dāng)時，不等式等價于，解得，即；當(dāng)時，不等式等價于，解得，即綜上所述，原不等式的解集為或由，即，得，又，即，解得所以。【點睛】對于絕對值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對值的零點把數(shù)軸上的實數(shù)分成多段進行分段討論，要注意分段時不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運算。19、 (1)1，(2) 【解析】（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的和差化積化簡

16、求值【詳解】（1）=；（2）+=+=（）=【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知求得，可求得曲線在處的切線方程;（2）由方程恰有兩個實數(shù)根，進行參變分離得，構(gòu)造函數(shù)，對所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析出其導(dǎo)函數(shù)的正負,得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢,極值,從而可得出a的值.【詳解】（1）函數(shù)，曲線在處的切線方程為，即.（2）方程恰有兩個實數(shù)根，即恰有兩個實數(shù)根，所以可得，顯然時，上式不成立；設(shè)，則，當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；，又當(dāng)時，當(dāng)時，得.【點睛】本題考查求在函數(shù)上的一點的切線方程,和根據(jù)

17、方程的根的情況求參數(shù)的值,解決的關(guān)鍵在于進行參變分離,構(gòu)造合適的函數(shù),并對所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析其導(dǎo)函數(shù)的正負,得所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢和極值,屬于?？碱},難度題.21、（1）y28x.（2）0，或2.【解析】試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式AB=x1+試題解析： (1)直線AB的方程是y22（x-p2），與y22px聯(lián)立，消去y得8x210px2p由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x254p .由拋物線定義得|AB|54(2)由(1)得x25x40

18、，得x11，x24，從而A(1，22)，B(4，42)設(shè)OC(x3，y3)(1，22)(4，42)(41，4222)， 又y8x3，即22(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【點睛】求弦長問題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長公式去求；但是遇到拋物線的焦點弦長問題時，可直接利用焦半徑公式，使用焦點弦長公式AB=x1+x2+p，求出弦長.遇到與向量有關(guān)的問題，一般采用坐標(biāo)法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的22、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）作Rt斜邊上的高，連結(jié)，易證平面，從而得證；（2）由四面體的體積為2，得，所以平面，以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用面的法向量求解二面角的余弦值即可.詳解：解法一：（1）如圖，作Rt斜邊上的高，連結(jié)因為，所以RtRt可得所以平面，于是 （2）在Rt中，因為，所以， ，的面積因為平面，四面體的體積，所以，所以平面以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系則， ，設(shè)是平面的