上海市金山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（ ）ABCD2某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱

2、讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，則閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為（ ）ABCD3已知兩個(gè)不同的平面，和兩條不同的直線a，b滿(mǎn)足a,b，則“ab”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD5某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A72B120C144D1686在等差數(shù)列中，若，則（ ）AB1CD7設(shè)aR，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的A充分不必要B必要不充分C充要條件D既不充分也不必要8在

3、空間中，設(shè)，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A若mn，n，則mB若m上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，則mC若，則D若m，那么m與內(nèi)的任何直線平行9現(xiàn)對(duì)某次大型聯(lián)考的1.2萬(wàn)份成績(jī)進(jìn)行分析，該成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A1200B2400C3000D150010設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( )ABCD11已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式 不可能是( )ABCD12已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定積分的值為_(kāi) 14雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若為其右支上

4、一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為 15已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若且，設(shè)，則的值是_16在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，b2，若滿(mǎn)足條件的ABC有且僅有一個(gè)，則a的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分），把其中不低于50分的分成五段，后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出物理成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù)；（2）估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績(jī)不及格的學(xué)生中選x人

5、，其中恰有一位成績(jī)不低于50分的概率為，求此時(shí)x的值；18（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，在上的射影為，且是邊長(zhǎng)為的正三角形.（1）求；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.19（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值.20（12分）已知橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn), 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若點(diǎn)在第一象限，且,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；21（12分）假定某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機(jī)會(huì),并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終

6、止投籃,已知該運(yùn)動(dòng)員不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì),且恰好用完3次投籃機(jī)會(huì)的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.22（10分）設(shè)，（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列因此當(dāng)時(shí)，故程序輸出的結(jié)果為選C2、B【解析】根據(jù)題意畫(huà)出韋恩圖即可得到答案【詳解】根據(jù)題意閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅

7、樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用韋恩圖解決實(shí)際問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題3、D【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.4、A【解析】利用等式把復(fù)數(shù)z計(jì)算出來(lái)，然后計(jì)算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算和共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)的計(jì)算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解析】分兩類(lèi)，一類(lèi)是歌舞類(lèi)用兩個(gè)隔開(kāi)共種，第二類(lèi)是歌舞類(lèi)用三個(gè)隔開(kāi)共種，所以N=+=120.種選B.6、C【解析】運(yùn)用等差數(shù)列的

8、性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可【詳解】由題意知，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】先由兩直線平行解得a的值，再通過(guò)檢驗(yàn)是否重合可得a=3，從而得兩命題的關(guān)系.【詳解】若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=23，解得當(dāng)a=3時(shí)，兩直線分別為：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，滿(mǎn)足平行；當(dāng)a=-2時(shí)，兩直線分別為：x-y+3=0和x-y+3=0，兩直線重合；所以“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的充要條件.故選C.【點(diǎn)睛】

9、本題主要考查了兩直線平行求參數(shù)值的問(wèn)題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x+8、A【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對(duì)于B中，若直線與平面相交，則除了交點(diǎn)以外的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)都不在平面內(nèi)，所以不正確；對(duì)于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對(duì)于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)正態(tài)

10、分布的對(duì)稱(chēng)性，求得的值，進(jìn)而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值.【詳解】，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】作出可行域,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)的斜率問(wèn)題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫(huà)出滿(mǎn)足條件得平面區(qū)域,如圖所示: 目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與的斜率，過(guò)與時(shí)斜率最小,過(guò)與時(shí)斜率最大，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標(biāo)函數(shù)取值范圍問(wèn)題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難度較易.11、D【解析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函

11、數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】作函數(shù)的圖像，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而得到，的范圍，代入化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍?！驹斀狻孔骱瘮?shù)的圖像如下：由圖可知：，故 ；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是 ，即的取值范圍是；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵。二、

12、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】 14、【解析】設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（xa），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍【詳解】,P在雙曲線右支(xa)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解15、【解析】根據(jù)是

13、等比數(shù)列得出，利用數(shù)列項(xiàng)與和的關(guān)系，求得，從而得出，利用裂項(xiàng)相消法求出答案.【詳解】由可知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以.時(shí)， .時(shí), .【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等比數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列項(xiàng)與和的關(guān)系，裂項(xiàng)相消法求和，屬于簡(jiǎn)單題目.16、a或0a2【解析】先根據(jù)求得，結(jié)合正弦定理及解的個(gè)數(shù)來(lái)確定a的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，由于在三角形中，所以，即，因?yàn)?，所?由正弦定理可得，因?yàn)闈M(mǎn)足條件的ABC有且僅有一個(gè)，所以或者，所以或者.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角形解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的范圍，三角形解的個(gè)數(shù)一般可以利用幾何法或者代數(shù)法來(lái)求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素

14、養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）6；（2）75%；（3）4；【解析】（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績(jī)低于分的頻率，利用頻率乘以總數(shù)可得所求頻數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算得到物理成績(jī)不低于分的頻率，從而得到及格率；（3）計(jì)算出成績(jī)不低于分的人數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可列出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）物理成績(jī)低于分的頻率為：物理成績(jī)低于分的學(xué)生人數(shù)為：人（2）物理成績(jī)不低于分的頻率為：這次考試物理學(xué)科及格率為：（3）物理成績(jī)不及格的學(xué)生共有：人其中成績(jī)不低于分的有：人由題意可知：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖計(jì)

15、算頻數(shù)、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體數(shù)據(jù)特征、古典概型概率的應(yīng)用問(wèn)題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，考查概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用.18、（1）2；（2）16.【解析】（1）設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，利用解直角三角形可得 .（2）直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達(dá)定理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，同理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）解：設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭钦切?，且，在中，所?（2）設(shè)，直線，由知，聯(lián)立方程：，消得.因?yàn)?，所以，所以，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故的最小值為.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的最值問(wèn)題，往往需要

16、利用韋達(dá)定理構(gòu)建目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，自變量可以為斜率或點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)等.而目標(biāo)函數(shù)的最值可以通過(guò)基本不等式或?qū)?shù)等求得.19、（1）（2）【解析】（1）由定義域?yàn)?，只需求解的最小值，即可得?shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)（1）求得實(shí)數(shù)的值，利用基本不等式即可求解最小值【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)任意的恒成立，令，則，結(jié)合的圖像易知的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由（1）得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化思想和基本不等式的應(yīng)用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由焦距得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)

17、M到兩焦點(diǎn)的距離之和即為，從而可得；（2）用參數(shù)方程，設(shè)（），然后計(jì)算向量的數(shù)量積，可求得范圍詳解：（1）由已知得，同理，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)（），則，即點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍是點(diǎn)睛：在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，能用定義的就用定義，如已知曲線上一點(diǎn)坐標(biāo)，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，可先求得此點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和得出，再由求得，從而得標(biāo)準(zhǔn)方程這種方法可減少計(jì)算量，增加正確率21、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為【解析】分析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”,則其對(duì)立事件:“前兩次投籃均不中”,所以, (2)的所有可能值為,計(jì)算其對(duì)應(yīng)概率即可.詳解：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”,則其對(duì)立事件:“前兩次投籃均不中”,依題意, ，解得.(2)依題意, 的所有可能值為,且, ，故 .的概率分布列為:數(shù)學(xué)期望 .點(diǎn)睛：利用對(duì)立事件