2022年山東省濟南市歷城區(qū)濟南一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則（ ）ABCD2已知集合，或，則（ ）ABCD3設(shè)隨機變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9754下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）

2、ABCD5從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個數(shù)為，已知，則等于（ ）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）ABCD7已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個對稱中心坐標是（ ）ABCD8設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若， 則D若， 則9在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10設(shè)函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD11在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于

3、（ ）AB15C30D12定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的正實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）14函數(shù)在區(qū)間的最大值為_15球的表面積是其大圓面積的_倍16設(shè),則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)過點（）求函數(shù)的極大值和極小值（）求函數(shù)在上的最大值和最小值18（12分）已知是函數(shù)（）的一條對稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)角為的三個內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為，若， ，求的取值范圍.19（12分）某車間為了規(guī)定

4、工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5參考公式：，殘差（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）求第二個點的殘差值，并預(yù)測加工10個零件需要多少小時？20（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（1、0），F(xiàn)2（1，0）過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1已知DF1=（1）求橢圓C的標準方程；（2）求點E的坐標21（12分）某險種的

5、基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.22（10分）隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性

6、購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店 （1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率； （2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先根據(jù)賦值法得各項系數(shù)之和，再根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得，最后根據(jù)解出詳解：因為各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為,因為，所以,選A.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常

7、用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.2、C【解析】首先解絕對值不等式，從而利用“并”運算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，等價于，解得，于是，故答案為C.【點睛】本題主要考查集合與不等式的綜合運算，難度不大.3、C【解析】本題考查服從標準正態(tài)分布的隨機變量的概率計算，選C4、D【解析】逐一對四個選項的函數(shù)進行判斷，選出正確答案.【詳解】選項A:因為底數(shù)大于1，故對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項B: :因為底數(shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項C:因為指數(shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項D;反比例函數(shù)當比例系數(shù)大于零時，在每個象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間

8、上是減函數(shù)，故本題選D.【點睛】本題考查了指對冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望計算，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得出 ，即 所以故選C【點睛】本題考查二項分布，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，第一次執(zhí)行，不成立；第二次執(zhí)行，不成立；第三次執(zhí)行，不成立；第四次執(zhí)行，不成立；第五次執(zhí)行，成立，輸出.故選：B【點睛】本題主要考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進一步

9、利用整體思想求出函數(shù)圖象的對稱中心.【詳解】由的最小正周期為，得，因為恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對稱中心為，當時，圖象的對稱中心為.故選：A.【點睛】本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對稱中心的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】通過作圖的方法，可以逐一排除錯誤選項.【詳解】如圖，相交，故A錯誤如圖，相交，故B錯誤D.如圖，相交，故D錯誤故選C.【點睛】本題考查直線和平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先求，再確定對應(yīng)點所在象限【詳解】，對應(yīng)點為，在第三象限，選C.【點睛】本題考查向量線性運算以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題

10、.10、B【解析】很明顯，且應(yīng)滿足當時，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求11、B【解析】由題意得是方程的兩根，選B12、A【解析】分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性，從而可得題中不等式的解詳解：設(shè)，則，由已知當時，在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，不等式即為，即，即故選A點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導(dǎo)

11、數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造如，等等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】.14、【解析】利用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由，所以當時，所以則在單調(diào)遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)球的半徑為，可得出球的表面積和球的大圓面積，從而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則球的表面積為，球的大圓面積為，因此，球的表面積是其大圓面積的倍，故答案為：.【點睛】本題考查球的表面積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】因為,分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令

12、,得,.故答案為:.【點睛】本題主要考查了多項式展開式系數(shù)和,解題關(guān)鍵是掌握求多項式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () 的極大值,極小值 () 【解析】試題分析：（）由題意求得，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值情況（）結(jié)合（）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，再根據(jù)和的大小求出即可試題解析：（）點在函數(shù)的圖象上， ，解得 ， ， ，當或時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減 當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為（）由（I）可得：函數(shù)在區(qū)間上

13、單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增 ，又， 18、（1） ，（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的輔助角公式，得，求得，又由為對稱軸，求得，進而得到則，得出函數(shù)的解析式，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化簡得，利用角的范圍，即可求解答案【詳解】（1），所以. 因為為對稱軸，所以，即，則，則，所以.令，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），所以，則，由正弦定理得，為外接圓半徑，所以，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題19

14、、（1）見解析；（2）；（3）；8.05個小時【解析】按表中信息描點利用所給公式分別計算出和殘差，計算出即為預(yù)測值【詳解】（1）作出散點圖如下： （2），所求線性回歸方程為： （3）當代入回歸直線方程，得（小時）加工10個零件大約需要8.05個小時【點睛】本題考查線性回歸直線，考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點B的坐標，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點E的坐標；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點E的縱坐標，然后代入橢圓方程可得點E的坐標.【詳解】（1

15、）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因為DF1=，AF2x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標準方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因為AF2x軸，所以點A的橫坐標為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=4.因為點A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.將代入，得.

16、因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結(jié)EF1.因為BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而BF1E=B.因為F2A=F2B，所以A=B，所以A=BF1E，從而EF1F2A.因為AF2x軸，所以EF1x軸.因為F1(-1，0)，由，得.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.因此.【點睛】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、分析問題能力和運算求解能力.21、（）0.55；（）；（）1.1【解析】試題分析：試題解析：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險

17、次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（）記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為【考點】條件概率，隨機變量的分布列、期望【名師點睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：當基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n（AB），得P（B|A）.求離散型隨機變量均值的步驟：（1）理解隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；（2）求X取每個值時的概率；（3）寫出X的分布列；（4）由均值定義求出EX22、（1）