2022年黑龍江省大興安嶺數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在的展開式中，的系數(shù)為( )A-120B120C-15D152某面粉供應(yīng)商所供應(yīng)的某種袋裝面粉質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：）現(xiàn)抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質(zhì)量在的袋數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期

2、望約為（ ）附：若，則，A171B239C341D4773等差數(shù)列中，則前10項和( )A5B25C50D1004下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件C命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題5已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A3B2C1D06已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項和為（ ）ABCD7設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，且，則B若，則C若，則D若，且，則8設(shè)函數(shù)，若，則正數(shù)的取值范圍

3、為（ ）ABCD9若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（ ）ABCD10曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A2BCD411設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是ABCD12已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的最小項為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫有1六個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索

4、了一下說：我知道誰手中的數(shù)更大了假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_14計算_15四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有兩個空盒的不同放法共有_種.16若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與

5、投入a(單位：萬元)滿足P80120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？18（12分）如圖所示的幾何，底為菱形，.平面底面，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.19（12分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位在該極坐標(biāo)系中圓的方程為（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點、，若點的坐

6、標(biāo)為，求的值21（12分）的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2）設(shè)為邊上一點，且,求的面積.22（10分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數(shù)【詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數(shù)為故選C【點睛】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎(chǔ)題2、B【解析】先根據(jù)正態(tài)分布求得質(zhì)量在的袋數(shù)的概率，再根據(jù)代數(shù)服從二項分布可得.【詳解】，且，而面粉質(zhì)量在的袋數(shù)服從二項分布，即，則.故選：B【點睛】本題考查了二項分

7、布，解題的關(guān)鍵是求出質(zhì)量在的袋數(shù)的概率，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】試題分析：因為.考點：等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)點評：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則4、B【解析】試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點”一定有導(dǎo)函數(shù)為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不

8、正確；故選B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用5、B【解析】試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.6、A【解析】分析：通過求出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；.， .故答案為

9、：A.點睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項公式的求法，考查計算能力與分析能力，屬于中檔題.7、C【解析】分析：對選項逐一分析即可.詳解：對于A，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯誤；對于B，則有可能，有可能，故B錯誤；對于C，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，故C正確；對于D，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯誤.故選C.點睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識進(jìn)行判斷證明的能力，要求熟練相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理.8、C【解析】分析：先求出最大值，再求出

10、的最大值，從而化恒成立問題為最值問題.詳解： 令， ，令，解得，在、單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又， 又，當(dāng)時，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.；當(dāng)時，無最大值，即不符合；故有，解得，故.故選：C.點睛：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了恒成立問題與最值問題的應(yīng)用.9、A【解析】通過類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A【點睛】本題考查了類比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.10、D【解析】曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的

11、兩倍【詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：故選：【點睛】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側(cè)附近0，-2的右側(cè)-2且在-2的右側(cè)附近時，排除BC，當(dāng)x-2且在-2的左側(cè)附近時，排除AC，故選D12、B【解析】先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列an的通項公式，結(jié)合通項公式的特點求解最小值.【詳解】因為，所以；因為所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用累乘法求出通項公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心

12、素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，先推出甲不是最大與最小的數(shù)，再討論乙的所有情形，即可得出答案.【詳解】由題意，六個數(shù)字分別為.由甲說他不知道誰手中的數(shù)更大，可推出甲不是最大與最小的數(shù)，若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是小；若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是小；若乙取出的數(shù)字是或，則他不知道誰的數(shù)字更大.故乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是.【點睛】本題考查了簡單的推理，要注意仔細(xì)審題，屬于基礎(chǔ)題.14、；【解析】根據(jù)階乘的定義：，計算得到答案.【詳解】.【點睛】本題考查階乘的計算，考查基本的運算求解能力，要求計算過程耐心、細(xì)心，才不

13、會出錯.15、84【解析】分析：先選兩個空盒子，再把4個小球分為，兩組，分到其余兩個盒子里，即可得到答案.詳解：先選兩個空盒子，再把4個小球分為，兩組，故有.故答案為84.點睛：本題考查的是排列、組合的實際應(yīng)用，考查了計數(shù)原理，注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列.16、【解析】先求導(dǎo)，再代值計算【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）甲大棚萬元，乙大棚萬元時，總收益最大, 且最大收益為萬元.【解析】試題分析：（1）當(dāng)甲大棚投入萬元，則乙大棚投入萬元，此時直接計算即可；（2）列出

14、總收益的函數(shù)式得，令，換元將函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可求其最大值及相應(yīng)的值.試題解析： （1）甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，（2），依題得，即，故.令，則，當(dāng)時，即時，甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元.考點：1.函數(shù)建模；2.二次函數(shù).18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而.再由，得平面，推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明平面平面；（2）取中點G，從而平面，以、所在直線分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）由題意可知，又因為平

15、面底面，所以平面，從而.因為，所以平面，易得，所以，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面；（2）取中點G，相交于點O，連結(jié)，易證平面，故、兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以、所在直線分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，.由（1）可得平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為，則即令，得，所以.從而，故二面角的正弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.19、【解析】化已知兩圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動圓的圓心的軌跡方程【詳解】：，：，設(shè)

16、動圓圓心，半徑為，則，是以、為焦點，長軸長為12的橢圓，所求軌跡方程為.【點睛】本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系，本質(zhì)考查橢圓定義求方程，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力20、（1）（2）【解析】試題分析:（1）由 可將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線的參數(shù)方程代入圓C方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義得 ，最后根據(jù)韋達(dá)定理求的值試題解析：（1）；（2）直線的參數(shù)方程代入圓C方程得 點睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標(biāo)分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點M到定點M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1t20.21、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出 從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長，可得，從而得到，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1），由余弦定理可得，即，即