2021-2022學年北師大版必修1 第一章 1 集合的含義與表示 教案

1、第一章集合與函數(shù)概念集合的含義與表示1教學目標了解集合的含義理解元素與集合的關系掌握集合的表示方法培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、表達的能力2教學重難點重點：集合的根本概念與表示難點：用集合的兩種常用表示法列舉法與描述法）正確表示一些簡單的集合3教學方法情景引入教學啟發(fā)式教學4名師指點對于難點，那么是通過實例引導，啟發(fā)學生分析、尋找概念區(qū)分點，盡而把握概念特點, 從而到達準確表達等一系列活動來完成突破5教學過程5. 1新課導入師同學們進入高中的時候，夏天就快走了，秋天就快來了。大家是否看到：一群群遷徙的 鳥在飛翔；雪原上一群群奔跑的馬？演板/PPT生自由答復。師鳥群、馬群都有什么共同特征呢？生都是成

2、群的。師都是同一類對象聚集在一起，這就是我們第一章首先要學習的集合。演板/PPT師初中的時候，我們學習過哪些數(shù)？生自然數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)等等師其實我們已經(jīng)使用到了 “自然數(shù)集、“有理數(shù)集等術語。并且一提到這些語言，我 們就會很聯(lián)系到它所包含的內(nèi)容。演板/PPT師在初中，我們解不等式的時候，也提到過：一個不等式的所有的解組成這個不等式的解 的集合，簡稱這個不等式的解集。這時不等式的解集的定義中也涉及到“集合。生回憶加思考中師那么，我們?nèi)菀字烙谩凹蟻砻枋鲅芯康膶ο?，即簡潔又方便。那么，集合的含義 到底是什么呢？生互相討論5. 2新知介紹1集合的概念PPT演示021年湛江市海博會中的所有展館前廣東

3、省的所有“國家森林公園江市第一中學高一（一）班的全體同學有的三角形0以內(nèi)的所有偶數(shù)師以上幾種集合實例有何共同特征？生互相討論師都是由一些具有共同特征的對象組成的集合，再一一分析以上幾個例子師那么，集合的含義是什么？生答復演板/PPT集合：具有某種共同屬性的對象所構成的整體叫做集合，集合中的對象稱為元素師那么集合是誰創(chuàng)立的呢？是德國數(shù)學家格奧爾康托爾在1874年創(chuàng)立的。當時他對集合 所下的定義如下：把假設干確定的、有區(qū)別的（不管是具體的還是抽象的）事物合并起來, 看作一個整體，其中各事物稱為該集合的元素。還有，集合是數(shù)學的一個根本分支，在數(shù)學 中占據(jù)著一個極其獨特的地位，其根本概念已經(jīng)滲透到數(shù)學

4、的所有領域。如果把現(xiàn)代數(shù)學比 作一座無比輝煌的大廈，那么可以說集合論正是構成這座大廈的基石，由此可見它在數(shù)學中 的重要性。師那么集合該如何表示？演板/PPT, 集合通常用大括號 意思為全體，或大寫的拉丁字母來表示,如A, B, C-/ 元素通常用小寫的拉丁字母來表示，如：a,b,c-例題1、判斷以下說法是否正確1）去超市買東西，把所要買的東西一件件放入購物車，這些東西可以構成一個集合2）集合只能用大寫字母表示，元素只能用小寫字母表示3）集合用大括號表示，意思為大括號內(nèi)對象的全體4）集合1, a, 7）,這樣的表示是正確的解析：只有2）是錯誤的，集合用大寫字母表示或者大括號 表示，意思為全體；元

5、素除 了用小寫字母表示之外，還可以是數(shù)字，文字等。生思考做題集合的特征師我們對集合的概念有了了解之后，思考一下集合是否都會具有一些特征呢？生討論師集合必須具有確定性演板/PPT,確定性：有一個明確的衡量標準例題2、（2021秋，呼圖壁縣校級期中）以下哪組對象不能構成集合（）A、所有的平行四邊形B、高一年級所有高于170厘米的同學C、數(shù)學必修一中的所有難題D、方程/ _4 = 0在實數(shù)范圍內(nèi)的解生思考做題師分析講解師除了確定性之外，是否還有其他特征？生有師集合必須具有互異生演板/PPT, 互異性：集合里的元素之間都是不一樣的例題3、梁老師的 號碼是由這些數(shù)字所組成的集合是什么？解析：集合是口，5

6、, 8, 7, 9, 4, 3, 0）生思考做題師分析講解師集合除了確定性和互異性之外，還有無序性特征演板/PPT,無序性：元素的排列沒有順序例題4、英文“very good”中字母所組成的集合不正確的選項是（）A、v,ezr,y,g,0,dB、d,ogy,rvC、v,e,r,y,o,d,gD、v,e,r,y,g,OQd解析：集合中元素的與排序無關，故A, B, C都正確，D答案中不具有互異性。生思考做題師分析講解集合與元素間的關系師如何用語言表達與表示元素與集合之間的關系？生思考演板/PPT集合與元素之間只有兩種關系，屬于）和不屬于假設元素a是集合A的元素，就說aA;假設元素a不是集合A的元

7、素，就說agA。例題5、（2021秋，定邊縣校級期末）集合A=0, 1, 2,那么正確的選項是）A、0 e A B、2 A C、-leA D、0比 A解析：集合A = 0, 1, 2中有三個元素分別是0, 1, 2,應選A。生思考做題師分析講解集合的分類師我們學習了集合的含義，集合的特征，集合與元素之間的關系，那么我們?nèi)绾螌⒓戏?類，可以怎樣分類，有哪些分類？生思考演板/PPT/ 有限集：含有有限個元素的集合, 無限集：含有無限個元素的集合/單元素集：只含有一個元素的集合/ 空集：不含任何元素的集合師分析講解例題6、2021秋，興寧市校級月考設集合A=面積為1的矩形, B=面積為1的正三角形

8、, 那么正確的選項是（）A、A, B都是有限集B、A, B都是無限集C、A是無限集，B是有限集 D、A是有限集，B是無限集解析：面積為1的矩形有無數(shù)個，只要邊長不一樣，相乘等于1就可以，所以集合A是無 限集；面積為1的三角形有無數(shù)個，但是面積為1而且是正三角形的話，就只有一個了，所 以集合B是有限集。應選C。生思考做題師分析講解師同學們可以舉個例子，在我們生活當中，有哪些集合是有限集，有哪些集合是無限集， 有哪些集合是單元素集合？生討論答復常見的集合師同學們，我們初中階段都學過哪些有關數(shù)的集合？生討論答復演板/PPT/ 自然數(shù)的全體，自然數(shù)集：N/ 正整數(shù)的全體，正整數(shù)集（非零自然數(shù)集）：N*

9、或必/ 整數(shù)的全體，整數(shù)集：Z/ 實數(shù)的全體，實數(shù)集：R, 有理數(shù)的全體，有理數(shù)集：Q師以上就是我們經(jīng)常要用到的集合，希望同學們能寫會用，特別是正整數(shù)集的字母表示。 例題7、2021秋，沙坪壩區(qū)校級期中改編）以下集合中是有限集的是（）A、N B、R C、Q D、A=除了正自然數(shù)之外的自然數(shù)解析：N是自然數(shù)集，是無窮集，R是實數(shù)集，是無窮集，Q是無理集，是無窮集，應選D, 除了正自然數(shù)之外的自然數(shù)只有。一個元素，所以是有限集。生思考做題師分析講解6集合的表示方法師對于一些常用的數(shù)集，我們有特定的字母表示，對于所有的集合當然不適合，那么集合 的表示是否有一個通法呢？下面我們一起來研究一下集合的表示

10、方法。演板/PPT, 列舉法：把元素一一列舉在大括號內(nèi)的表示方法。例題8、大于1而小于10的所有偶數(shù)構成的集合用列舉法如何表示？解析：2, 4, 6, 8生思考做題師分析講解演板/PPT用列舉法表示集合時要注意幾個問題：/ 無素與元素之間用逗號隔開/ 元素之間不考慮順序, 元素可以是數(shù)、點、代數(shù)式、文字等y = x2例題9、方程組= -x的解構成的集合是A、-1, 1）,0, 0） B、 M, 1）, （0, 0）C、僅二-1 或 或 0 D、-1, 0, 1解析：方程組的解是一個點坐標，所以要寫成（x,y）形式，應選B生思考師分析講解師我們知道，列舉法是把元素一個一個地列出來，故對于有限集的

11、元素是有限的，可以一 一列舉出來，但是對于一些元素有無限個的無限集呢，是不是就不能用列舉法表示了呢？ 生思考演板/PPT, 列舉法可以表示有限集，也可以表示無限集，當元素較少時用列舉法更加簡單，假設元素較多或無限時，只要出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表zj O, 用列舉法表示元素較多的集合時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后才能用省略號。例題10、如何用列舉法把自然數(shù)集和偶數(shù)組成的集合表示出來？解析：自然數(shù)集：0, 1, 2, 3,偶數(shù)集：，-4, -2, 0, 2, 4, .生思考做題師分析講解師同學們，再來看一個問題：如何用列舉法把大于1而小于3的所有實數(shù)構成的集合表示

12、 出來？生討論答復師很明顯不能用列舉法表示出來，所以我們必須要用到其他的表示方法，比方說描述法。演板/PPT/描述法：分為文字描述和代號描述/ 文字描述法：把能說明元素性質(zhì)的一句話寫在大括號內(nèi)，如：高一（1）班身高最高的 男同學。/ 代號描述法：在大括號內(nèi)寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如：xgN|l19,x代表元素，N是集合，x-l 0例題11、用描述法表示不等式組12尤 6的解所組成的集合解析：x|0vxv3,沒有特別說明,x就是屬于R,所以省略工尺?；蛘撸捍笥凇Ｐ∮?的實數(shù)生思考做題師分析講解，注意說明一下文字

13、描述與代號描述師除了列舉法和描述法之外，我們還要學習哪些表示方法呢？為了使我們的學習中表示得 更加方便，我們還要學習一下區(qū)間表示法和圖像表示法。下面先來看一下區(qū)間表示法。演板/PPT/ 區(qū)間表示：數(shù)軸上的一段數(shù)組成的集合可以用區(qū)間表示，區(qū)間分為開區(qū)間和閉區(qū)間，開 區(qū)間用小括號表示，意思是大于或小于；閉區(qū)間用中括號表示，意思是大于等于或小于 等于。開區(qū)間x | a v x v b閉區(qū)間a,b x ci x h閉區(qū)間到正無窮大Z?, + 8)jc x Z?)負無窮大到正無窮大(一oo,-|-oo)R師分析講解例題12、用區(qū)間表示以下集合xx 4x|xw-l或x4工|工。一1且工。41 且xwO解析；(1) (-oo-l)u(-4,+oo) (4,+8)(-00-1) u (-1