2021-2022學年廣東省梅縣東山中學高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的展開式中的系數(shù)是（ ）A16B70C560D11202從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高（單位：）與體重（單位：）數(shù)據(jù)如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那

2、么選取的女大學生身高為時，相應的殘差為（ ）AB0. 96C63. 04D3集合，則（）ABCD4設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )ABCD5已知復數(shù)，則（ ）A4B6C8D106下列有關命題的說法正確的是A“”是“”的充分不必要條件B“x=2時，x23x+2=0”的否命題為真命題C直線：，：，的充要條件是D命題“若，則”的逆否命題為真命題7已知實數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（ ）ABCD8設，且，若能被100整除，則等于（ ）A19B91C18D819下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）若是假命題，則、都是假命題；命題“，”的否定是“，”若：，:，則是的充分不必要條件.A0

3、B1C2D310已知全集UxZ|0 x10，集合A1，2，3，4，Bx|x2a，aA，則(UA)B()A6，8B2，4C2，6，8D4，811，三個人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（ ）ABCD12設，是實數(shù)，則的充要條件是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義函數(shù)，其中，符號表示數(shù)中的較大者，給出以下命題：是奇函數(shù)；若不等式對一切實數(shù)恒成立，則時，最小值是2450“”是“”成立的充要條件以上正確命題是_（寫出所有正確命題的序號）14小明玩填數(shù)游戲：將1，2，3，4四個數(shù)填到的表格中，要求每一行每一列都無重復數(shù)字。小明剛填了一格就走開了（如右圖所示），剩下的

4、表格由爸爸完成，則爸爸共有_種不同的填法.（結果用數(shù)字作答）115甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念要求老師必須站在正中間，甲同學不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為 16 “楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前46項和為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線C的極坐標方程為（1）若

5、直線與曲線C有公共點，求的取值范圍：（2）設為曲線C上任意一點，求的取值范圍18（12分）已知函數(shù).(1)當時，若在上恒成立，求的取值范圍；(2)當時，證明：.19（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域當?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低設POA，公路MB，MN的總長為（1）求關于的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值20（12分）在極

6、坐標系中,O為極點，點在曲線上，直線過點且與垂直，垂足為P（1）當時，求及的極坐標方程（2）當在上運動且點P在線段上時，求點P的軌跡的極坐標方程21（12分）在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當點在圓上運動時，（1）求點的軌跡的方程；（2） 若，直線交曲線于、兩點（點、與點不重合），且滿足.為坐標原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.22（10分）已知等差數(shù)列滿足，.（）求的通項公式；（）設是等比數(shù)列的前項和，若，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設含的為第，所以，故系數(shù)為：

7、，選D2、B【解析】將175代入線性回歸方程計算理論值，實際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【詳解】已知與的線性回歸方程為當時： 相應的殘差為：故答案選B【點睛】本題考查了殘差的計算，意在考查學生的計算能力.3、B【解析】,，故選B.4、C【解析】根據(jù)導函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調區(qū)間和極值，從而可得結論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當或時，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調遞增；當時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調性、極值的關系，考查數(shù)形結合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導函數(shù)的圖象確

8、定原函數(shù)的單調區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側導數(shù)的符號相反.5、D【解析】根據(jù)復數(shù)的模長公式進行計算即可【詳解】z8+6i，則86i，則|10，故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的模長的計算，根據(jù)條件求出是解決本題的關鍵6、D【解析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D7、A【解析】設，證明單調遞增，得到，構造函數(shù)根據(jù)單調性到正確，取，則不成立，錯誤，得到答案.【詳解】設，則恒成立，故單調遞

9、增，即，即，.取，則不成立，錯誤；設，則恒成立，單調遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調性比較式子大小，意在考查學生對于函數(shù)性質的綜合應用.8、A【解析】將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進行分析后可得所求【詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除結合題意可得，當時，能被100整除故選A【點睛】整除問題是二項式定理中的應用問題，解答整除問題時要關注展開式的最后幾項，本題考查二項展開式的應用，屬于中檔題9、C【解析】分析：由復合命題的真假判斷判斷；寫出全程命題的否定判斷；由不等式的性質結合充分必要條件的判定

10、方法判斷詳解：若pq是假命題，則p，q中至少一個是假命題，故錯誤；命題“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正確；若x10，則，反之，若，則x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要條件，故正確正確命題的個數(shù)是2個故選：C點睛：本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題10、A【解析】先化簡已知條件,再求.【詳解】由題得,因為,故答案為A【點睛】本題主要考查集合的化簡，考查集合的補集和交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.11、B【解析】分析：，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：

11、，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.12、C【解析】利用不等式的基本性質證明與可進行互推.【詳解】對選項C進行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，成立.【點睛】在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)等價于.利用奇偶性排除，利用利用分離常數(shù)法，判斷正確.利用倒序相加法判斷錯誤.【詳

12、解】函數(shù)等價于，.這是一個偶函數(shù)，故命題錯誤.對于命題，不等式等價于，即由于，故，所以，故命題是真命題.對于，當時，兩式相加得，而，以此類推，可得.故為假命題.對于，即，這對任意的都成立，故不是它的充要條件.命題錯誤.故填.【點睛】本小題主要考查對于新定義概念的理解.將新定義的概念，轉化為絕對值不等式來解決，屬于化歸與轉化的數(shù)學思想方法.14、144【解析】分析：依據(jù)題意已經(jīng)放好一個數(shù)字，為了滿足要求進行列舉出結果詳解：第一行將數(shù)字填入表格有種可能，然后將數(shù)字填入表格有種可能；那么第二行每個數(shù)字分別有、種可能；根據(jù)題意每一行每一列都無重復數(shù)字，所以第三行只有種可能，第四行每個數(shù)字都只有一種情況

13、，所以一共有點睛：本題考查了排列組合，在解答題目時按照題意采取了列舉法，分別考慮每一行的情況，然后再進行排列，在解題時注意是否存在重復的情況。15、【解析】試題分析：老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學不與老師相鄰，則甲同學站兩端，故不同站法種數(shù)為：，故填：考點：排列組合綜合應用16、【解析】根據(jù)“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項的各項之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點可求得至第行結束，數(shù)列共有項，則第項為，從而加和可得結果.【詳解】由題意可知，次二項式的二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第行則“楊輝

14、三角”第行各項之和為：第行去掉所有為的項的各項之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)為：則：，即至第行結束，數(shù)列共有項第項為第行第個不為的數(shù)，即為：前項的和為：本題正確結果：【點睛】本題考查數(shù)列求和的知識，關鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結合二項式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來進行轉化求解，對于學生分析問題和總結歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將極坐標方程和參數(shù)方程轉化為普通方程，再利用直線與圓的位置關系進行求解；（2）利用三角換元法及三角恒等變換進行求解試題解析：（I）將

15、曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點，的取值范圍是（II）曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點，的取值范圍是考點：1極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化18、（1） （2）見解析【解析】(1)在上恒成立即在上恒成立，構造新函數(shù)求最值即可；（2）對x分類討論，轉證的最值與零的關系即可.【詳解】解：（1）由，得在上恒成立. 令，則. 當時，； 當時， 所以在上單調遞減，在上單調遞增. 故的最小值為. 所以，即的取值范圍為.（2）因為，所以，. 令，則. 當時，單調遞減； 當時，單調遞增. 所以，即當時， 所以在上單調遞減.又因為所以當時

16、，當時， 于是對恒成立.【點睛】利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調性，利用單調性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉化為一元函數(shù).19、 (1) ;(2) 當時，投資費用最低，此時的最小值為.【解析】（1）由題意，設，利用平面幾何的知識和三角函數(shù)的關系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費用，得到答案.【詳解】（1）連接，在

17、中，故，據(jù)平面幾何知識可知,在中，故，所以，顯然，所以函數(shù)的定義域為，即函數(shù)關系式為，且（2）化簡（1）中的函數(shù)關系式可得：令，則，代入上式得：當且僅當時取“”，此時求得，又，所以當時，投資費用最低，此時的最小值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實際應用，以及基本不等式求最值問題，其中根據(jù)平面幾何的知識和三角函數(shù)的關系式和恒等變換的公式，得到函數(shù)的解析式是解答的關鍵，著重靠考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.20、（1），極坐標方程為（2）點軌跡的極坐標方程為【解析】（1）當時，直角坐標系坐標為，計算直線方程為化為極坐標方程為（2）點的軌跡為以為直徑的圓，坐標方程為，再計算定

18、義域得到答案.【詳解】(1)當時，以為原點，極軸為軸建立直角坐標系，在直角坐標系中有，則直線的斜率由點斜式可得直線：，化成極坐標方程為；(2)，則點的軌跡為以為直徑的圓此時圓的直角坐標方程為化成極坐標方程為，又在線段上，由可得，點軌跡的極坐標方程為）.【點睛】本題考查了直線的極坐標方程，軌跡方程，忽略掉定義域是容易發(fā)生的錯誤.21、 (1) . (2). 【解析】試題分析：（1）由相關點法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結合韋達定理得到， ，進而求得范圍.解析：(1) 設M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點的軌跡方程. (2)當直線垂直于軸時,由消去整理得,解得或,此時,直線的斜率為；當直線不垂直于軸時,設,直線:(),由,消去整理得, 依題意,即(*),且,又,所以 ,所以,即,解得滿足(*),所以 ,故, 故直線的斜率 ,當時,此時；當時,此時；綜上,直線的斜率的取值范圍為. 點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系