湖南省岳陽(yáng)縣一中、汨羅市一中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD2已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x03已知函數(shù)的部分圖像如圖所

2、示，其，把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為( )ABCD4擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）ABCD5若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+403x-y-40 x+y0，則A-1B1C10D126在的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）A第3項(xiàng)B第4項(xiàng)C第5項(xiàng)D第6項(xiàng)7將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”， “至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（ ）ABCD8若集合，則有（ ）ABCD9的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則ABCD10己知點(diǎn)A是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且

3、滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為ABCD11已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（ ）ABCD12下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“已知，若則或”是真命題C命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D“在上恒成立”在上恒成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)為下雨，為刮風(fēng)，那么等于_14函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_.15的展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有_項(xiàng)16若角 滿足，則 _；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17

4、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；()若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.18（12分）如圖，底面，四邊形是正方形，.()證明：平面平面；()求直線與平面所成角的余弦值.19（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門(mén)對(duì)某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：污水量 頻率 將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立（）求在未來(lái)3年里，至多

5、1年污水排放量的概率；（）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)萬(wàn)元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說(shuō)明理由20（12分）在某項(xiàng)體能測(cè)試中，規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員必需參加且最多兩次，一旦第一次測(cè)試通過(guò)則不再參加第二次測(cè)試，否則將參加第二次測(cè)試.已知甲每次通過(guò)的概率為23，乙每次通過(guò)的概率為1()求甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；()記X為甲乙兩人參加體能測(cè)試的次數(shù)和，求X的分布列和期

6、望.21（12分）已知函數(shù)（x0，常數(shù)aR）（1）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若f（1）2，試判斷f（x）在2，）上的單調(diào)性22（10分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過(guò)兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.（）理論上，小球落入4號(hào)容器的概率是多少？

7、（）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點(diǎn)，再計(jì)算切線方程.【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到 將代入曲線方程，得到切點(diǎn)為：切線方程為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解析】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開(kāi)口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y

8、=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，由于f(x)圖像開(kāi)口向上，所以當(dāng)mxn時(shí)，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，求出AB直線是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.3、A【解析】根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：，即，則，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出 和的值以及利

9、用三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題4、B【解析】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B考點(diǎn)：概率問(wèn)題5、C【解析】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)“畫(huà)、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的點(diǎn)(2,2)時(shí)，【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往

10、由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過(guò)程中出錯(cuò).6、C【解析】先判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，再根據(jù)正負(fù)號(hào)區(qū)別得到答案.【詳解】的展開(kāi)式中共有8項(xiàng).由二項(xiàng)式系數(shù)特點(diǎn)可知第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第4項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值，所以的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)式系數(shù)的最大值，先判斷二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】解：由題意事件A=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒(méi)有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，

11、有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種=8、B【解析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，故. 故選：B.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。10、B【解析】根據(jù)題目可知，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，即可求出的的坐標(biāo)，再利用雙曲線的定義，即可

12、求得雙曲線得離心率。【詳解】由題意知，由對(duì)稱性不妨設(shè)P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時(shí)點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上雙曲線的實(shí)軸故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題時(shí)常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。11、A【解析】利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線方程【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓 交于點(diǎn)，則，分別把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入橢圓方程得：，兩式相減得：，直線的斜率，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為：

13、，即，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題，屬于中檔題12、B【解析】A注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B寫(xiě)出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進(jìn)行判斷；C寫(xiě)出逆命題，并分析真假，由此進(jìn)行判斷；D根據(jù)對(duì)恒成立問(wèn)題的理解，由此判斷真假.【詳解】A“”的否定為“”，故錯(cuò)誤；B原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則”，因?yàn)闀r(shí)，此時(shí)也僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以逆命題是假命題，故錯(cuò)誤；D“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點(diǎn)、含一個(gè)量詞的命題的真假判斷、不等

14、式恒成立問(wèn)題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知，故答案為.14、【解析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】，因?yàn)橛欣眄?xiàng)，所以，共三項(xiàng)。填 3.16、【解析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化簡(jiǎn)后，把tan的值代入即可【詳解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于

15、基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 ()直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為;().【解析】分析：()消去參數(shù)m可得直線的普通方程為.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為 ()由題意結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系整理計(jì)算可得詳解：()由得，消去 ,得，所以直線的普通方程為.由,得, 代入,得, 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為 ()曲線:的圓心為,半徑為, 圓心到直線 的距離為, 若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6, 則,即,解得 點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法：（1）直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐

16、標(biāo)求解.使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).18、（1）見(jiàn)解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個(gè)法向量，利用向量數(shù)量積求得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果.詳解： ()因?yàn)?，平面，平面，所以平?同理可得，平面.又,所以平面平面.（）（向量法）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得，點(diǎn)，,.所以，.易證平面，則平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平

17、面所成角為，則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（）；（）采取方案二最好，理由詳見(jiàn)解析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（）分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.【詳解】解：由題得，設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來(lái)3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則在未來(lái)3年里，至多1年污

18、水排放量的概率為方案二好，理由如下：由題得，用，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失,則萬(wàn)元的分布列為：262P的分布列為：01060P三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，數(shù)學(xué)期望是生活生產(chǎn)中進(jìn)行決策的主要指標(biāo)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20、 () 3536X的分布列為；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，然后再求出乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過(guò)體能測(cè)試的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率；()由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【詳解】解:()甲未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為P1乙未能通過(guò)體能測(cè)試的概率為P2甲乙至少有一人通過(guò)體能測(cè)試的概率為P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列為X234P111EX=2【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.