2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市大為中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市大為中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略2. 已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線(xiàn)可能是（ ）參考答案：B3. 圓與圓的位置關(guān)系為（）A內(nèi)切 B相交 C外切 D相離參考答案：B4. 已知雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A B CD參考答案：A5. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A1iB1+iCD參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表

2、示法及其幾何意義【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)分母為實(shí)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可得到選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)=所以=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示法與運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用6. 已知點(diǎn)P的雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線(xiàn)的半焦距），則雙曲線(xiàn)的離心率為 （ ） A+l B C D參考答案：A7. 一元二次不等式的解集為 ABCD參考答案：A8. 點(diǎn)在直線(xiàn)2xy+5=0上，O為原點(diǎn)，則的最小值為 ( )A B C D參考答案：A略9. 過(guò)兩點(diǎn)(-1，1)和(0，3)的直線(xiàn)在x軸上的截距為( )(A)

3、(B) (C)-3 (D) 3參考答案：A10. 在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，bR，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意aR，a*0=a；（2）對(duì)任意a，bR，a*b=ab+（a*0）+（b*0）則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A2B3C6D8參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時(shí)，f（x）=（ex）*的最小值為3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查基本不等式的運(yùn)用，正確理解新定義是關(guān)鍵二、 填空題:

4、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從中得出的一般性結(jié)論是_ HYPERLINK / 參考答案：略12. 已知隨機(jī)變量所有的取值為，對(duì)應(yīng)的概率依次為，若隨機(jī)變量的方差，則的值是 參考答案：略13. 有三個(gè)命題：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行；過(guò)平面的一條斜線(xiàn)l有且僅有一個(gè)平面與垂直；異面直線(xiàn)a、b不垂直，那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直其中正確命題的個(gè)數(shù)為 參考答案：3略14. 已知命題p：（x+1）（2x）0，命題q：x22x（a21）0（a0），若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍為 參考答案：2，+）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假 【專(zhuān)題】函數(shù)思想

5、；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：關(guān)于命題p：（x+1）（2x）0解得：1x2，關(guān)于命題q：x22x（a21）0（a0），解得：1ax1+a，若p是q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，解得：a2，故答案為：2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含思想，是一道基礎(chǔ)題15. 正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第 個(gè)等式中參考答案：6考點(diǎn)：歸納推理 專(zhuān)題：推理和證明分

6、析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為21，2（1+3），2（1+3+5），即可得出結(jié)論解答：解：2+4=6； 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為21，2（1+3），2（1+3+5），所以第n個(gè)等式的首項(xiàng)為21+3+（2n1）=2=2n2，當(dāng)n=6時(shí)，等式的首項(xiàng)為236=72，所以72在第6個(gè)等式中，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀(guān)察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題16. 一個(gè)總體分為，兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為 10的樣本已知層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中

7、的個(gè)體數(shù)為 ，參考答案：120略17. 已知隨機(jī)變量所有的取值為，對(duì)應(yīng)的概率依次為，若隨機(jī)變量的方差，則的值是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離相等.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線(xiàn)l的方程.參考答案：（1）由拋物線(xiàn)定義知，點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)上，其軌跡方程為： （2）AB的斜率顯然存在且不為0,故可設(shè)AB的方程：， 由 得 （1） 由 （2） 由（1）（2）得 故所求直線(xiàn)的方程是，即 19. (本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)

8、f(x)x3ax2a2xm(a0)(1)若a1時(shí)函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)任意的a3,6，不等式f(x)1在2,2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)當(dāng)a1時(shí)f(x)x3x2xm.函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，x3x2xm0即mx3x2x有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根令g(x)x3x2x，則g(x)3x22x1(3x1)(x1)，(2)f(x)3x22axa23 (xa)，且a0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)ax時(shí)，f(x)0.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)和，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)a3,6時(shí)，1,2，a3.又x2,2，f(x)maxmaxf(2)，f(2

9、)，又f(2)f(2)164a20，f(x)maxf(2)84a2a2m.又f(x)1在2,2上恒成立，f(x)max1即84a2a2m1，即當(dāng)a3,6時(shí)，m94a2a2恒成立94a2a2在3,6上的最小值為87，m的取值范圍是(，8712分20. 已知函數(shù)f（x）=5sinx?cosx5cos2x+（xR）求f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間、圖象的對(duì)稱(chēng)軸參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用輔助角公式降冪，由周期公式求得周期；再由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求得原函數(shù)的增區(qū)間，由相位的終邊落在y軸上求得原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程【解答】解：f（

10、x）=5sinx?cosx5cos2x+=5sin（2x）T=；由，kZ，得，kZ單調(diào)增區(qū)間為，kZ；由，得對(duì)稱(chēng)軸為21. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線(xiàn)AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知的面積為，求的值.參考答案：解：（1）由題意可知，為等邊三角形，所以.（2），直線(xiàn)的方程可為：.將其代入橢圓方程，得.所以.由，解得.22. 如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線(xiàn)y2=4px（p0）上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OAOB，OMAB求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn)參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；拋物線(xiàn)的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由OAOB可得A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積均為定值，由OMAB可用斜率處理，得到M的坐標(biāo)和A、B坐標(biāo)的聯(lián)系，再注意到M在AB上，由以上關(guān)系即可得到M點(diǎn)的軌跡方程；此題還可以考慮設(shè)出直線(xiàn)AB的方程解決【解答】解：如圖，點(diǎn)A，B在拋物線(xiàn)y2=4px上，設(shè)，OA、OB的斜率分別為kOA、kOB由OAAB，得依點(diǎn)A在AB上，得直線(xiàn)AB方程由OMAB，得直線(xiàn)OM方程設(shè)點(diǎn)M（x，y）