2022-2023學(xué)年北京礦院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京礦院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，則下圖中陰影表示的集合為 （ ） A2 B3 C3，2 D2，3參考答案：A略2. 已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B略3. 下列大小關(guān)系正確的是 （）A. B. C. D. 參考答案：C4. 已知x（，0），cosx=，則tan2x=( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的正切 專題：計算題分析：

2、由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值解答：解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，則tan2x=故選D點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正切函數(shù)公式學(xué)生求sinx和tanx時注意利用x的范圍判定其符合5. 下列結(jié)論正確的是A若向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)使得；B已知向量為非零向量，則“的夾角為鈍角”的充要條件是“”；C“若，則”的否命題為“若，則”；D若命題，則參考答案：C略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖當(dāng)輸入2時，輸出的y值為

3、（）A2B0C2D2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；x=2，x0？，否；y=（2）=2，輸出y的值為2故選：C7. （5分）（2015?黑龍江模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=sin，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+f（x0）2m2，則m的取值范圍是（） A （，6）（6，+） B （，4）（4，+） C （，2）（2，+） D （，1）（1，+）參考答案：C【考點(diǎn)】： 正弦函數(shù)的定義域和值域【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 由題意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由題意可得當(dāng)m2最小時

4、，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范圍解：由題意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得當(dāng)m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故選：C【點(diǎn)評】： 本題主要正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題8. 設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則AK的最大值為 BK的最小值為 CK的最大值為2 DK的最小值為2參考答案：B略9. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 A. B. C. D. 參考答案：B

5、由題意可知：，因此，化簡得，則，由可知，僅有滿足，故選B.10. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是( )ABCy=x3Dy=tanx參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】閱讀型【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法對四個選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不正確；B選項(xiàng)正確，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增；D選項(xiàng)不正確，因?yàn)槠湓趨^(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是掌握住判斷函數(shù)的奇偶性的方法與判斷函數(shù)的單調(diào)

6、性的方法，本題中幾個函數(shù)都是基本函數(shù)，對基本函數(shù)的性質(zhì)的了解有助于快速判斷出正確選項(xiàng)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足不等式組的最小值是_.參考答案： 【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃E5由題意作出其平面區(qū)域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化為y=+z，故過點(diǎn)E（1，1）時，z=?=+y有最小值+1=；故答案為：【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，由=（x，y），=（，1），從而令z=?=+y，再化為y=+z，z相當(dāng)于直線y=+z的縱截距，由幾何意義可得12. 從集合A=0,1,2,3中任意取出兩個不同的元素，則這兩個元素之和為奇數(shù)的概率是 參

7、考答案： 13. 設(shè), 則當(dāng) _時, 取得最小值. 參考答案：14. 已知向量滿足，且，則與的夾角為_參考答案：15. 已知的最小值是 ；參考答案：416. 記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.則參考答案：1017. 下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是 .（將你認(rèn)為正確的都填上）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率

8、100.2525 20.05合計M1（）求出表中及圖中的值；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：（），p=, .（）.解析：（）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，所以，2分 因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，. . 4分 因?yàn)槭菍?yīng)分組的頻率與組距的商，所以，6分 （）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有10種情況， 8分而兩人都在內(nèi)共有3種，10分至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率. 12分略19. 已知函數(shù).（）若函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，求的值

9、；（）當(dāng)時，為常數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：解（）由值域?yàn)?，?dāng)時有，即 2分則，由已知解得， 4分不等式的解集為，解得 6分（）當(dāng)時，所以因?yàn)?，所以令，則8分當(dāng)時，單調(diào)增，當(dāng)時，單調(diào)減，所以當(dāng)時，取最大值，10分因?yàn)?，所以所以的范圍?2分略20. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期為2（）當(dāng)時，求f（x）的最值；（）若，求的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+），由T=2，利用周期

10、公式可求，由，可得范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得解f（x）的最值；（）由題意可得，解得，利用誘導(dǎo)公式可求cos（）的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解的值【解答】（本題滿分為13分）解：（）=，（1分）T=2，（2分），（3分），（4分），（5分）當(dāng)時，f（x）有最小值，當(dāng)時，f（x）有最大值2（6分）（）由，所以，所以，（8分）而，（10分）所以，（12分）即（13分）【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊

11、分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值【解答】解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，聯(lián)立解得：a=c=3；（2）cosB=，B為三角形的內(nèi)角，sinB=，b=2，a=3，sinB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A為銳角，cosA=，則sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=22. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2xa|+|x+a|（a0）（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；（2）若關(guān)于x的不等