2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三兩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三兩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知m，n為異面直線，m平面，n平面直線l滿足lm，ln，l?，l?，則( )A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l參考答案：D考點：平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論解答：解：由m平面，直線l滿足lm，且l?，所以l，又n平面，ln，l?，所以l由直線m，n為異面直

2、線，且m平面，n平面，則與相交，否則，若則推出mn，與m，n異面矛盾故與相交，且交線平行于l故選D點評：本題考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了平面的基本性質(zhì)及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題2. 已知集合，則等于 參考答案：A3. 右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ） A B C D參考答案：A4. 直線被圓所截得的弦長為（ ）A B C D參考答案：C5. 函數(shù)假設(shè)，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (1,0)(0,1)B. (,1)(1,+) C. (1,0)(1,+)D. (,1)(0,1)

3、參考答案：C【分析】分和兩種情況，解不等式即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時，由題，得，得；當(dāng)時，由題，得，得，即；綜上，a的取值范圍為.故選：C【點睛】本題主要考查分段函數(shù)與不等式的綜合問題.6. 函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最大值為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得，由此根據(jù)求得的值，得到函數(shù)解析式即可求最值【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得，由題意，得，函數(shù)在區(qū)間的最大值為，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，考查了

4、正弦函數(shù)最值的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為A.B.C.D.參考答案：C四棱錐的表面積為8. 若集合A=，B=x|xa|1，則“”是“BA”的（ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是（） 參考答案：A10. 在平行四邊形ABCD中，點E在CD上，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】以向量為基底，根據(jù)向量加減法的運算可將表示出來，利用數(shù)量積法則運算即可.【詳解】因為，設(shè)，則，因為，所

5、以.故選B【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，數(shù)量積的運算，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：C【詳解】試題分析：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第三象限，故選C.考點：1.復(fù)數(shù)的乘法運算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義12. 若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：k0 略13. 已知數(shù)列的通項公式為其前項的和為,則= .參考答案：14. 。參考答案：答案：215. 將一枚骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率

6、為_.參考答案：略16. 如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O、E、F、G、H，為圓O上的點，分別是以AB、BC、CD、DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以AB、BC、CD、DA為折痕折起，使得E、F、G、H重合，得到一個四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為_參考答案：如圖，連結(jié)交于點，設(shè)重合于點，正方形的邊長為，則該四棱錐的側(cè)面積是底面積的倍，解得，設(shè)該四棱錐的外接球的球心為，半徑為，則，解得，外接球的體積，故答案為.17. 設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時,;當(dāng)且時,.則函數(shù)在上的零點個數(shù)

7、為 .參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知如圖(1)，梯形中，、分別是、上的動點，且，設(shè)（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。（）求證：平面平面；（）若以、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；（）當(dāng)取得最大值時，求二面角的正弦值參考答案：解析：（）平面平面，平面，平面。又平面，平面平面 4分（）平面，6即時，有最大值 8分（）(方法一)如圖，以E為原點，、為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則設(shè)，則，10分平面的一個法向量為，11分設(shè)二面角為，二面角的正弦值為12分(方法二)作于，作于，連由三垂線定理

8、知，是二面角的平面角的補角9分由，知，而，又， 在中，。二面角的正弦值為12分 19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為它與曲線C：（y2）2x2=1交于A、B兩點（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點P的極坐標(biāo)為，求點P到線段AB中點M的距離參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；點到直線的距離公式；柱坐標(biāo)刻畫點的位置【分析】（）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得 7t212t5=0，求出t1+t2和t1?t2，根據(jù)|AB|=?|t1t2|=5，運算求得結(jié)果（）根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為 = 由t的幾何意義可得點P到

9、M的距離為|PM|=?|，運算求得結(jié)果【解答】解：（）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得 7t212t5=0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1 和t2，則 t1+t2=，t1?t2 = 所以|AB|=?|t1t2|=5 = （）易得點P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為 = 所以由t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=?|=20. 已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（I）求、的值；（II）如果當(dāng)，且時，求的取值范圍.參考答案：解：（）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，6分（）由（）知，所以?？紤]函數(shù)，則。ks5u(i)設(shè)，由知，當(dāng)

10、時，。而，故當(dāng)時，可得；ks5u當(dāng)x（1，+）時，h（x）0從而當(dāng)x0,且x1時，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0,故(x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時，h（x）0，可得h（x）0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，014分21. 某公司對員工進(jìn)行身體素質(zhì)綜合測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個等級，測試結(jié)果如表：（單位：人）優(yōu)秀良好合格男1807020女120a30按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，從中抽取50人，其中成績?yōu)閮?yōu)的有30人（1）求a的值；（2）若用分層抽樣的方法，在合格的同學(xué)中按男

11、女抽取一個容量為5的樣本，從中任選2人，記X為抽取女生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析：（1）利用分層抽樣的計算公式即可得出，進(jìn)而求出a的值；（2）由題意，X所有取值0，1，2在合格的同學(xué)中按男女抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生數(shù)=2，抽取的女生數(shù)=52=3根據(jù)古典概型的概率計算公式分別計算出概率，即可得到分布列及數(shù)學(xué)期望解答：解：（1）設(shè)該公司共n人，由題意得，解得，n=500；則a=500（180+120+70+20+30）=80；（2）X的所有取值為0，1，2，則在合格的同學(xué)中按男女抽取一

12、個容量為5的樣本，則抽取的男生數(shù)=2，抽取的女生數(shù)=52=3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列為：X012PEX=0+1+2=點評：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用及古典概型概率的求法，熟練掌握分層抽樣的意義及其計算公式、古典概型的概率計算公式、隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵22. 設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).，(1)求的表達(dá)式；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，比較與的大小，并加以證明.參考答案：（1）；（2）；（3），證明見解析.試題分析：（1）易得，且有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)時，當(dāng)時，由，得，所以數(shù)列是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，繼而得，經(jīng)檢驗，所以；在范圍內(nèi)恒成立，等價于成立，令 ，即成立，令，得，分和兩種情況討論，分別求出的最小值，繼而求出的取值范圍；（3）由題設(shè)知：，比較結(jié)果為：，證明如下：上述不等式等價于在（2）中取，可得，令，則，即，使用累加法即可證明結(jié)論.試題解析：，（1），即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號當(dāng)時，當(dāng)時，即數(shù)列是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列當(dāng)時，（2）在