求重疊圖形的面積 詳細版課件

1、長沙市岳麓區(qū)博才咸嘉學校 張春花 一、選題背景1、本題來自三年級下冊數(shù)學輔導書課課過關(guān)第六單元測試中的第5題。這是在學生學習完長方形、正方形面積后的一道拔高習題。2、選題目的選題目的：1、引導學生靈活進行長方形、正方形面積的計算。2、引導學生從復雜的組合圖形中分解出基本圖形，發(fā)展空間觀念。3、了解集合思想、容斥原理等數(shù)學思想在面積計算中運用。3 分 米 3 分 米1 分 米2 分 米求下圖陰影部分的面積二、題目分析1、解題前分析（1）一個邊長3分米的正方形，面積為9平方分米。33=9(平方分米) 3 分 米(2)兩個邊長相等的正方形平鋪，無重疊，面積為18平方分米 29=18（平方分米）（3）

2、若兩正方形完全重疊，重疊部分面積為9平方分米，即一個正方形的面積，另一正方形被遮蓋在后面。（4）本題有重疊部分，也有不重疊部分，求陰影部分也就是求不重疊部分的面積。3 分 米3 分 米1 分 米2 分 米（4）本題有重疊部分，也有不重疊部分，求陰影部分也就是求不重疊部分的面積。重疊部分為長2分米，寬1分米的長方形。3 分 米 3 分 米1 分 米2 分 米2、解法解法一： 由于是兩個小長方形重疊，所以 陰影部分面積=兩個正方形面積和兩個小 長方形面積 33=9（平方分米） 29=18 （平方分米） 21=2 （平方分米） 22=4 （平方分米） 184=14 （平方分米）解法二：（圖形分解）一

3、個正方形的陰影部分面積=一個正方形面積一個小長方形面積則，同樣大的兩正方形陰影部分面積=（一個正方形面積一個小長方形面積）2 33=9（平方分米） 21=2（平方分米） 92=7（平方分米） 72=14（平方分米） 三、拓展練習1、原題拓展（1）求陰影部分面積陰影部分面積=兩個大長方形面積和兩個重疊的 小正方形面積 =532112 =28（平方分米）5 分 米3 分 米1分米1分米5 分 米3 分 米(2)求陰影部分面積3 分 米2分米1分米4 分 米陰影部分面積=正方形面積+大長方形面積重疊 部分兩個小長方形面積 =33+42212 =13（平方分米）(3)面積分別為100平方米、80平方米

4、的a.b兩三角形部分重疊，重疊部分面積為20平方米，求陰影部分面積。陰影部分面積=a.b三角形的面積和兩個重疊的 小三角形面積 =100+8020 2 =140（平方米） ab（4)如果是兩平行四邊形部分重疊或其他兩封閉圖形部分重疊，它們不重疊部分面積又是多少呢？ 由上推理可知，如果用A.B兩個圖形表示部分重疊的任意兩個平面圖形，不重疊部分的面積=A、B面積和兩個重疊部分的面積2、變式拓展（1）邊長分別為6厘米、4厘米的a.b兩個正方形，有一部分重疊，問沒有重疊部分的面積差是多少？4 厘 米6 厘 米設(shè)重疊部分面積為c,則不重疊部分面積差=（a正方形面積c） (b正 方形面積c) 因為重疊部分

5、面積c相等， c與c相互抵消，ab不重疊部分面積差=a正方形面積b正方形面積=66 44=20（平方厘米）（2)面積分別為100平方米、80平方米的a.b兩三角形部分重疊,不重疊部分的面積差是多少？由上題我們可知不重疊部分的面積差=a三角形面積b三角形面積 =10080 =20（平方米）ab（3)如果是兩平行四邊形部分重疊或其他兩封閉圖形部分重疊，它們不重疊部分的面積差呢？ 由上推理可知，如果用A.B兩個圖形表示部分重疊的任意兩個平面圖形，不重疊部分的面積差=A圖形面積B圖形面積 四、反思1、教師通過挖掘一道習題所蘊含的數(shù)學思想方法，能更好的理解編者的設(shè)計意圖，從而能幫助自己選擇合適有效的教學方法。2、