三角函數(shù)的周期性2-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、1.3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.3.1 三角函數(shù)的周期性海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次【問(wèn)題】：（1）若今天是星期二，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？ （2）物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？ 通過(guò)前面對(duì)三角函數(shù)線的學(xué)習(xí)，我們知道每當(dāng)角增加或減少2時(shí)，所得角的終邊與原來(lái)角的終邊相同，因而兩角的正弦函數(shù)值也相同，正弦函數(shù)的這種性質(zhì)叫周期性 不但正弦函數(shù)具有這種性質(zhì)，其他的三角函數(shù)和不少的函數(shù)也都具有這樣的性質(zhì)1.理解周期函數(shù)的概念. (重點(diǎn)）2.知道正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期. (重點(diǎn)）3.會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期.（難點(diǎn)）周期函數(shù)的定義 一

2、般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零的常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期【注意】: T是非零常數(shù). 任意xD ，都有x+TD,T0，可見(jiàn)函數(shù)的定義域無(wú)界是周期函數(shù)的前提條件. 周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).理解定義時(shí)，要抓住每一個(gè)x都滿足f(x+T)=f(x)成立才行. 周期也可推進(jìn)，若T是f(x)的周期，那么2T也是y=f(x)的周期. 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期例1：若鐘擺的高度h(mm)與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)

3、關(guān)系如圖所示.（1）求該函數(shù)的周期；（2）求t=10 s時(shí)鐘擺的高度.解:（1）由圖象可知，該函數(shù)的周期為1.5 s.（2）設(shè)h=f(t)，由函數(shù)f(t)的周期為1.5 s，可知f(10)= f(1+61.5)= f(1) =20,故t=10 s時(shí)鐘擺的高度為20 mm.例2.求函數(shù)f(x)=cos2x的周期.解:設(shè)f(x)周期為T，則f(x+T)=f(x)，即cos2(x+T)=cos2x對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，也就是cos(u+2T)=cosu對(duì)任意實(shí)數(shù)u都成立，其中u=2x.由y=cosu的周期為2，可知使得cos(u+2T)=cosu對(duì)任意實(shí)數(shù)u都成立的2T的最小正值為2，可知2T= 2，

4、即T= ，所以f(x)=cos2x的周期為. 一般地，函數(shù) 及 (其中A, 為常數(shù),且A0,0)的周期【重要結(jié)論】1.等式sin(30+120)=sin30是否成立？如果成立，能否說(shuō)明120是正弦函數(shù)y=sinx,xR的一個(gè)周期？為什么？2. 是不是周期函數(shù)？為什么？答:等式成立，不是，因?yàn)槎x中要求每一個(gè)x都滿足定義.答:不是，因?yàn)閤0.【思考辨析】4.函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù)),xR，問(wèn)函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，若是，有無(wú)最小正周期？3.函數(shù)y=cosx,xR是不是周期函數(shù)？-2是不是它的一個(gè)周期？為什么？答:是周期函數(shù)，-2是它的一個(gè)周期，因?yàn)閏os（x-2）=cosx.答:是，無(wú)最小正周期.1.求下列函數(shù)的最小正周期：解：54.已知函數(shù)y=2sin(x+)(0)在區(qū)間0,2的圖象如下：那么=_.解：由圖象知函數(shù)的周期T=，所以 .21.三角