排列與排列數(shù)公式-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、排 列 排列數(shù)公式1.排列的定義： 般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 例如: abc 與 acb 是不同的排列.2.排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為： 例如： A32A43=32=6.=432=24.復(fù)習(xí)回顧下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？（2）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？（3）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多

2、少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？ （4）已知圓上的五點(diǎn)，以這五點(diǎn)為起點(diǎn)且過另一個(gè)點(diǎn)，可確定多少條射線？ （5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？練習(xí)與測(cè)試：1.判斷下列問題是否是排列：(1)由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；(2)從40名同學(xué)中選5人分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、體育委員、文娛委員；(3)從7名同學(xué)中選3人去參加一 個(gè)會(huì)議；(4)從6名同學(xué)中選4人參加4*100m接力賽；(5)兩個(gè)人互相握手；問題:從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)A2n是多少？ n n-1根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，兩個(gè)空位的填法種數(shù)為： A2n =n(n-1)第一位第二位從n個(gè)不同元素 a1，a2，an 中任

3、意取2個(gè)去填空.每一種填法一個(gè)排列 A2n =n(n-1), A3n =n(n-1)(n-2)同理：?jiǎn)栴}：從n個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)A3n是多少？ 第一位第二位n n-1根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，兩個(gè)空位的填法種數(shù)為：每一種填法一個(gè)排列從n個(gè)不同元素 a1，a2，an 中任意取3個(gè)去填空. n-2第三位求排列數(shù) Amn .n n-1 n-2 n-m+1第1位第2位第3位第m位從 n 個(gè)不同元素 a1，a2，an 中任意取 m 個(gè)去填空.這里n ,mN*，并且mn , 這個(gè)公式叫做排列數(shù)公式所以得到公式: Amn =n(n-1)(n-2) (n-m+1) 排列數(shù)公式3.全排列的定義：n 個(gè)不同

4、元素全部取出的一個(gè)排列，叫做 n 個(gè)不同元素的一個(gè)全排列.這時(shí)在排列數(shù)公式中，mn ，即有: Ann =n(n-1)(n-2) 321即: 全排列數(shù)公式為: Ann = n!1!2!3!4!5!6!7!126241207205040問題 從a,b,c,d這 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 分析：解決這個(gè)問題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的數(shù)，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的數(shù)，從余下的3個(gè)字母中取，有3種方法；第三步確定右邊的數(shù)，從余下的2個(gè)字母中取，有2種方法。由分步計(jì)數(shù)原理共有：432=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列

5、 由此可寫出所有的排法 顯然，從 4 個(gè)字母中，每次取出 3 個(gè)，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù)因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題： 第 1 步，確定百位上的字母，在 a , b , c ,d 這 4 個(gè)數(shù)字中任取 1 個(gè)，有 4 種方法； 第 2 步，確定十位上的字母，當(dāng)百位上的字母確定后，十位上的字母只能從余下的 3 個(gè)字母中去取，有 3 種方法； 第 3 步，確定個(gè)位上的字母，當(dāng)百位、十位上的字母確定后，個(gè)位的字母只能從余下的 2 個(gè)字母中去取，有 2 種方法 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從 a , b , c ,d 這 4 個(gè)

6、不同的字母中，每次取出 3 個(gè)字母，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有 432=24種不同的排法， 因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)。示例1 計(jì)算：6！=654321=720排列數(shù)公式可寫為：當(dāng) m=n 時(shí)， Ann = n!規(guī)定： 0！=1 解：原式 示例2 計(jì)算：示例3：(1)有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各l本，共有多少種不同的送法? (2)有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各l本，共有多少種不同的送法?解：(1)從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于于從5個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是：A53=5 43=60.答：共有60種不同的送法.答：共有125 種不同的送法. (2) 由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的1 本書 都有5 種不同的選購(gòu)方法,因此送給3 名同學(xué)每人各l 本書的不同方法種數(shù)是555=125.示例4 某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán) 3 面旗從上到下掛在豎直 的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛1 面、2 面或 3 面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)?示例5 用 0 到 9 這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？法一 百位十位個(gè)位解法二：對(duì)排列方法分類思考。 符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位根據(jù)加法原理解法三：間接法. 從0到9