命題的四種形式“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、命題的四種形式問(wèn)題:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？ 如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等； 如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)龋?如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等； 如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等；真假真假結(jié)論：命題為真，為假； 其中與、與的條件和結(jié)論進(jìn)行了“換位”， 與、與 條件和結(jié)論進(jìn)行了“換質(zhì)”(分別否定)； 命題：“若p，則q”，對(duì)p，q進(jìn)行了“換位”和“換質(zhì)”后，一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題。（1）原命題：“若p，則q”；（2）條件與結(jié)論“換位”得“若q ，則p”；這稱(chēng)為原命題的逆命題；（3）條件與結(jié)論“換質(zhì)”得“若非 p ，則非q”

2、；這稱(chēng)為原命題的否命題；（4）條件與結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”得“若非q ，則非p”；這稱(chēng)為原命題的逆否命題； 可以看出，原命題“若p，則q”和它的逆命題“若q ，則p”是互逆的命題；同樣否命題“若非p，則非q”與逆否命題“若非q ，則非p”也是互逆命題. 命題“若p，則q”與命題“若非p，則非q”是互否的命題；命題“若q ，則p”與命題“若非q ，則非p”也是互否命題. 命題“若p，則q” 與“若非q ，則非p”和命題“若q ，則p”與“若非p，則非q”分別都是互為逆否的命題。互否互否若p，則q若q ，則p若非p，則非q若非q ，則非p互逆互逆互互否否逆例1. 寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否

3、命題，并判斷其真假：（1）x，yR，如果xy=0，則x=0;（2）設(shè)a, b是向量，如果ab，則ab=0.解：(1) 原命題為“x，yR，如果xy=0， 則x=0;” (假命題)逆命題：“x，yR，如果x=0，則xy=0;” (真命題)否命題：“x，yR，如果xy0，則x 0;” (真命題)逆否命題：“x，yR，如果x0，則xy 0;” (假命題)(2)原命題：“設(shè)a, b是向量，如果ab，則ab=0” (真命題)逆命題：“設(shè)a, b是向量，如果ab=0 ，則 ab” (真命題)否命題：“設(shè)a, b是向量，如果a不垂直于b，則ab0” (真命題)逆否命題：“設(shè)a, b是向量，如果ab0 ，則a

4、不垂直于b” (真命題) 一般來(lái)說(shuō)，命題“若q ，則p”的四種形式之間有如下關(guān)系：（1）互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)(同真或同假)，因此證明原命題也可以改為證明它的逆否命題；（2）互逆或互否的兩個(gè)命題不等價(jià).例2.把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假。（1）兩個(gè)全等的三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等;（2）四邊相等的四邊形是正方形；（3）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；解：（1）原命題可以寫(xiě)成：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等；（真命題）逆命題：若兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；（真命題）否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不是三邊對(duì)應(yīng)

5、相等；（真命題）逆否命題：若兩個(gè)三角形不是三邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形不全等；（真命題）（2）四邊相等的四邊形是正方形；（2）原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)四邊形四邊相等，則它是正方形；（假命題）逆命題：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等；（真命題）否命題：若一個(gè)四邊形四邊不相等，則它不是正方形；（真命題）逆否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等；（假命題）（3）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(3)原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)；(真命題)逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)；(假命題)否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)；(假命題)逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，

6、則它不是負(fù)數(shù). (真命題)練習(xí)題：1命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行”的否命題為（ ） A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B兩直線不平行，則內(nèi)錯(cuò)角不相等 C內(nèi)錯(cuò)角不相等，則兩直線不平行 D內(nèi)錯(cuò)角不相等，則兩直線平行C2命題“若ab，則 ”的逆否命題為（ ） A若 ，則ab B若ab，則 1 C若ab，則 1 D若 1，則abD3“若x2+y2=0，則x=0且y=0”的逆否命題是： ； 若x0或y0,則x2+y20； 4把下列命題寫(xiě)成“若p則q”的形式，并判斷其真假.(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除;(4)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并平分弦所對(duì)的弧.解：(1)原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù).這個(gè)命題是真命題.(2)原命題可以寫(xiě)成：若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形是全等三角形.這個(gè)命題是假命題.(3)原命題可以寫(xiě)成：若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除.這個(gè)命題是真命題.(4)原命題可以寫(xiě)成：若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧.這個(gè)命題是真命題. 5寫(xiě)出命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題和逆否命題解：否命題為：若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)；(假命題)逆否命題為：若a+b不是偶數(shù)，則a和b不都是偶數(shù). (真命題)6判斷命題“若x+y5，