常用邏輯用語 微課-完整版獲獎?wù)n件

1、第一章常用邏輯用語 本章小結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)熱點(diǎn)專題剖析一、命題及其關(guān)系本章常用邏輯用語所涉及的內(nèi)容主要有以下兩方面：(1)命題的四種形式及原命題與其逆否命題的等價性，以及含有一個量詞的全稱命題、特稱命題的否定(2)充分條件、必要條件的判定，充要條件的證明及應(yīng)用例1寫出命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假分析結(jié)合四種命題的概念寫出逆命題、否命題、逆否命題，再結(jié)合它們的關(guān)系及命題的具體含義進(jìn)行真假的判斷解原命題：平行四邊形的對角線互相平分，是真命題；逆命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；否命題：若一個四邊形不是平行四邊形，則這個四邊形的對角線不互相

2、平分，是真命題；逆否命題：對角線不互相平分的四邊形，不是平行四邊形，是真命題解(1)存在各數(shù)位數(shù)字之和能被3整除的整數(shù)不能被3整除；(2)所有的素數(shù)都不是偶數(shù)；(3)有的人不喝水；(4)xQ，x220.例3已知關(guān)于x的方程(1a)x2(a2)x40，aR，求方程有兩正根的充要條件分析先求出方程有兩個實(shí)根的充要條件，再討論x2的系數(shù)及運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求出要求的充要條件二、復(fù)合命題真假判斷1判斷復(fù)合命題真假的方法(1)pq形式的復(fù)合命題，當(dāng)p、q都為真時，pq為真，當(dāng)p、q中至少有一個為假時，pq為假(2)pq形式的復(fù)合命題，當(dāng)p、q至少有一個為真時，pq為真，當(dāng)p、q都為假時，pq為假(3)綈

3、p形式的復(fù)合命題，當(dāng)p為真時，綈p為假；當(dāng)p為假時，綈p為真2判斷復(fù)合命題真假的步驟：(1)確定這個復(fù)合命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中簡單命題的真假；(3)根據(jù)其真值表判斷復(fù)合命題的真假解本題考查簡單命題與復(fù)合命題的真假關(guān)系由已知條件容易判斷命題p為假，命題q為真再由簡單命題和復(fù)合命題的真假關(guān)系可知：p或q為真；p且q為假；綈p為真；綈q為假答案C答案C三、全稱命題與特稱命題全稱命題的真假判定：要判定一個全稱命題為真，必須對限定集合M中每一個x驗證p(x)成立，一般用代數(shù)推理的方法加以證明要判定一個全稱命題為假，只需舉出一個反例即可特稱命題的真假判定：要判定一個特稱命題為真，只要在限定集合M中

4、，能找到一個xx0，使p(x0)成立即可否則，這一特稱命題為假例6設(shè)A、B為兩個集合，下列四個命題：AB對任意xA，有xB；A BAB；A BAB；A B存在xA，使得xB.其中真命題的序號是_(把符合要求的命題序號都填上)解AB存在xA，有xB，故錯誤；同理均錯；正確答案四、反證法反證法的理論基礎(chǔ)是互為逆否命題的等價性，從邏輯角度看，命題：“若p，則q”的否定“若p，則綈q”，由此進(jìn)行推理，如果發(fā)生矛盾，那么就說明“若p，則綈q”為假，從而可以導(dǎo)出“若p，則q”為真，從而達(dá)到證明的目的反證法是高中數(shù)學(xué)的一種基本方法，在前面學(xué)習(xí)的不等式和立體幾何的證明中用到，在高考題中也經(jīng)常出現(xiàn)，它所反映出的“正難則反”的解決問題的思想方法更為重要，下面舉例說明例7設(shè)函數(shù)f(x)2x2mxn，求證：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于1.分析由于欲證結(jié)論的情況繁雜，因而不妨從其反面入手，故用反證法評析(1)較適宜使用反證法的常見情況：以“至少”或“至多”的形式為結(jié)論的命題；涉及“惟一性、存在性”的問題；以否定形式為結(jié)論的命題；從結(jié)論的反面易入手研究的問題(2)正確地作出“若p，則q”的否定：“若p，