（初二數(shù)學(xué)教案）合比性質(zhì)和等比性質(zhì)例 - 初中數(shù)學(xué)第四冊教案－教學(xué)教案

1、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)例 初中數(shù)學(xué)第四冊教案教學(xué)教案 石佛鎮(zhèn)素質(zhì)教育研討會 教研課教案設(shè)計(jì)教者：龍秀明教學(xué)課題：合比性質(zhì)和等比性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握合比性質(zhì)的等比性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行簡單的比例變形2、會將合比性質(zhì)、等比性質(zhì)用于比例線段。3、提高學(xué)生類比聯(lián)想、推廣命題的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：熟練地、靈活地運(yùn)用合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。課前準(zhǔn)備：小黑板、幻燈機(jī)及幻燈片。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：我們在前邊學(xué)習(xí)了線段的比，比例的有關(guān)概念及性質(zhì)，那么請同學(xué)們回憶1、什么叫線段的比2、什么叫成比例線段我們還學(xué)習(xí)了比例的根本性質(zhì)，那么，除此之外，比例還有一些什么性質(zhì)呢這就是本節(jié)課我們將要研究的比例的合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。

2、出示課題：合比性質(zhì)與等比性質(zhì)那么，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們要到達(dá)一個(gè)什么樣的要求呢出示小黑板看學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2，全班同學(xué)齊讀下邊請同學(xué)們再回憶，我們在上一章學(xué)習(xí)的平等線等分線段定理是如何表達(dá)的抽同學(xué)答復(fù)請看幻燈投影顯示二、用特殊化方法探索合比性質(zhì)。1、復(fù)習(xí)，：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF那么由平行線等分線段定理可得一個(gè)結(jié)論:即AB=BC=CD=DE=EF。2、將上述結(jié)論改寫成比例式，由此猜測得出結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果設(shè)在l上截得的每一份為k，問AD=DF=又設(shè)在l1上截得的一等份為m，問AD=DF=觀察以上分析，可得出一個(gè)什么樣的結(jié)論又觀察 與 有什么關(guān)系對于一般的比

3、例式都有這一個(gè)關(guān)系嗎請猜一猜。猜測：學(xué)生口述同學(xué)間可相互討論、研究教師根據(jù)學(xué)生口述、寫出：如果3、證明猜測，得出合比性質(zhì)，我們這個(gè)猜測，是否正確呢1啟發(fā)學(xué)生觀察，與未知的關(guān)系，尋找證明思路，證法一：設(shè)比法設(shè)證法二、利用等比性質(zhì)2 2類比聯(lián)想，得到分比性質(zhì)。如果學(xué)生自由討論，可仿上邊自己證明結(jié)論。在今后，這兩種情形都叫合比性質(zhì)，即如果3理解合比性質(zhì)的內(nèi)容，師生一起用文字語言表達(dá)。4、類比聯(lián)想，將合比性質(zhì)推廣。在合比性質(zhì)的表達(dá)式中，1比例的二、四項(xiàng)保持不變，2比例的前后磺對應(yīng)求和或差，作為新比例式的第一、三比例項(xiàng)。由此，可作出以下類比聯(lián)想，并使用比例的根本性質(zhì)進(jìn)行證明。猜測一，教師引導(dǎo) 如果二 如

4、果三 如果 等等。對這幾個(gè)猜測出來的問題，其根本思考方法有兩種：1通過一定的方法，將它們變形利用合比性質(zhì)的結(jié)果，證明時(shí)，可靈活運(yùn)用以下變形方法。同時(shí)交換比例的內(nèi)或外項(xiàng)，更比如果同時(shí)交換比例的前后項(xiàng)，反比如果比方證明猜測三，如果2對原合比性質(zhì)的證明方法進(jìn)行類比、聯(lián)想來進(jìn)行證明設(shè)比法三、利用合比性質(zhì)來證明等比性質(zhì)的特例，并推廣。1、練習(xí)投影顯示證明：2、觀察上述練習(xí)的兩個(gè)結(jié)論，并對一般情況作出猜測，對練習(xí)中相等的比值的比個(gè)數(shù)進(jìn)行推廣。如果3、利用設(shè)比法進(jìn)行證明，得出等比性質(zhì)，同學(xué)們自己練習(xí)，后與教材P20比照。4、強(qiáng)調(diào)證明方法“設(shè)比法。設(shè)幾個(gè)相等的比值為k，用它們表示出每個(gè)比的前項(xiàng)或后項(xiàng)利用代數(shù)運(yùn)

5、算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經(jīng)常用到。四、簡單運(yùn)用出示小黑板1： ，2：3： =注意：合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的證明方法和結(jié)論都很重要，都可用來證明有關(guān)比例式的問題。如第三題一問解法1、解法2、第二問可用解法2。 還常以另一種形式出現(xiàn)，即x:y:z=4:3:6但此時(shí)不能設(shè) 。五、師生共同小結(jié)，看書完成P203練習(xí)1、合比性質(zhì)，等比性質(zhì)及常用變形，尤其注意等比性質(zhì)的使用條件。2、證明兩個(gè)性質(zhì)時(shí)所用到的“設(shè)比法的證明方法。3、類比聯(lián)想，推廣命題，由特殊到一般，再進(jìn)行證明的方法。六、練習(xí)：1 求 的值；2 求 的值；3 求 的值；4 試求 的值。由4題思考通過作第4題得出結(jié)論，結(jié)合前邊所學(xué)內(nèi)容

6、猜測，你能得出什么結(jié)論，并試證之。板書設(shè)計(jì)：合比性質(zhì)與等比性質(zhì)1、合比性質(zhì)： 2、等比性質(zhì)： 小黑板內(nèi)容 內(nèi)容 小結(jié)1、證明： 證明： 2、推廣 推廣 石佛鎮(zhèn)素質(zhì)教育研討會 教研課教案設(shè)計(jì)教者：龍秀明教學(xué)課題：合比性質(zhì)和等比性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握合比性質(zhì)的等比性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行簡單的比例變形2、會將合比性質(zhì)、等比性質(zhì)用于比例線段。3、提高學(xué)生類比聯(lián)想、推廣命題的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：熟練地、靈活地運(yùn)用合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。課前準(zhǔn)備：小黑板、幻燈機(jī)及幻燈片。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：我們在前邊學(xué)習(xí)了線段的比，比例的有關(guān)概念及性質(zhì)，那么請同學(xué)們回憶1、什么叫線段的比2、什么叫成比例線段我們還學(xué)習(xí)了比例

7、的根本性質(zhì)，那么，除此之外，比例還有一些什么性質(zhì)呢這就是本節(jié)課我們將要研究的比例的合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。出示課題：合比性質(zhì)與等比性質(zhì)那么，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們要到達(dá)一個(gè)什么樣的要求呢出示小黑板看學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2，全班同學(xué)齊讀下邊請同學(xué)們再回憶，我們在上一章學(xué)習(xí)的平等線等分線段定理是如何表達(dá)的抽同學(xué)答復(fù)請看幻燈投影顯示二、用特殊化方法探索合比性質(zhì)。1、復(fù)習(xí)，：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF那么由平行線等分線段定理可得一個(gè)結(jié)論:即AB=BC=CD=DE=EF。2、將上述結(jié)論改寫成比例式，由此猜測得出結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果設(shè)在l上截得的每一份為k，問AD=DF=又設(shè)在l1上

8、截得的一等份為m，問AD=DF=觀察以上分析，可得出一個(gè)什么樣的結(jié)論又觀察 與 有什么關(guān)系對于一般的比例式都有這一個(gè)關(guān)系嗎請猜一猜。猜測：學(xué)生口述同學(xué)間可相互討論、研究教師根據(jù)學(xué)生口述、寫出：如果3、證明猜測，得出合比性質(zhì)，我們這個(gè)猜測，是否正確呢1啟發(fā)學(xué)生觀察，與未知的關(guān)系，尋找證明思路，證法一：設(shè)比法設(shè)證法二、利用等比性質(zhì)2 2類比聯(lián)想，得到分比性質(zhì)。如果學(xué)生自由討論，可仿上邊自己證明結(jié)論。在今后，這兩種情形都叫合比性質(zhì)，即如果3理解合比性質(zhì)的內(nèi)容，師生一起用文字語言表達(dá)。4、類比聯(lián)想，將合比性質(zhì)推廣。在合比性質(zhì)的表達(dá)式中，1比例的二、四項(xiàng)保持不變，2比例的前后磺對應(yīng)求和或差，作為新比例式的第一、三比例項(xiàng)。由此，可