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1、對(duì)稱正定矩陣第1頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三 5.5 平方根法一、對(duì)稱正定矩陣的三角分解(Cholesky分解)記為-(1)第2頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三第3頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三因此第4頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三Diagonal:對(duì)角為非奇異下三角陣為非奇異上三角陣-(2)-(3)第5頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三因此所以綜合以上分析,則有-(4)-(5)第6頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三定理1. (Cholesky分解

2、)且該分解式唯一這種關(guān)于對(duì)稱正定矩陣的分解稱為Cholesky分解第7頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三-(6)-(7)-(8)第8頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三第9頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三二、對(duì)稱正定線性方程組的解法線性方程組-(10)-(11)則線性方程組(10)可化為兩個(gè)三角形方程組-(12)-(13)第10頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三-(14)-(15)對(duì)稱正定方程組的平方根法第11頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三例1.用平方根法解對(duì)稱正定方程組解:第12頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三第13頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三即第14頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三所以原方程組的解為思考本例中出現(xiàn)了大量的根式運(yùn)算原因?yàn)榭紤]改變分解方式請(qǐng)求解例1.第15頁，共17頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)13分，星期三三、平方根法的數(shù)值穩(wěn)定性用平方根法求解對(duì)稱正定方程組時(shí)不需選取主元由可知因此平方根法是數(shù)值穩(wěn)定的事實(shí)上,對(duì)稱正定方程組也可以用順序Gauss消去法求解而不必加入選主元步驟第16頁，共17頁，2022年，5

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