定積分背景精品課件

1、定積分背景第1頁，共13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三xoy 圖中陰影部分是由曲線段和直線段圍成的，這樣的平面圖形稱為曲邊梯形.ab第2頁，共13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三問題1 圖中陰影部分由拋物線 ，直線 及 x 軸圍成的平面圖形，試估計這個曲邊梯形的面積 S 。 xoy1分析第3頁，共13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三 將區(qū)間0，1平均分成許多小區(qū)間，把曲邊梯形拆分成一些小曲邊梯形。對每個小曲邊梯形“以直代曲”，即用矩形面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個小曲邊梯形的面積，對這些近似值求和，就得到曲邊梯形面積的近似值。 可以想象，區(qū)間

2、拆分的越細，近似程度就越好，亦即：用化歸為計算矩形面積和逼近思想來求曲邊梯形的面積?？赏ㄟ^以下幾個步驟具體實施： （1）分割；（2）近似代替(過剩和不足估計值)； （3）逼近。第4頁，共13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三 問題2 司機猛踩剎車，汽車滑行 5s 后停下，此過程中汽車的速度 v 是時間 t 的函數(shù)：請估計汽車在剎車過程中滑行的距離 s 。 分析第5頁，共13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三概括 前面，我們通過“以直代曲”的逼近方法解決了求曲邊梯形的面積的問題，它們的步驟：分割區(qū)間過剩估計值不足估計值逼近所求面積所分區(qū)間長度 0 估計值所求值 第6頁，共

3、13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三 曲邊梯形的定義：分割區(qū)間過剩估計值不足估計值逼近所求面積 求曲邊梯形面積的步驟： 我們把由直線 x = a，x = b (a b)， y = 0和曲線 y = f (x) 所圍成的圖形叫作曲邊梯形。小結(jié)第7頁，共13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三xoy1(1) 將區(qū)間0，1平均分成 5 份，如圖所示。 圖 (1) 中，所有小矩形面積之和 顯然大于所求曲邊梯形的面積，我們稱 為 S 的過剩估計值，則有第8頁，共13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三xoy1(2) 圖 (2) 中，所有小矩形面積之和 顯然小于所求曲邊梯

4、形的面積，我們稱 為 S 的不足估計值，則有第9頁，共13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三xoy1(3) 我們可以用 或 近似表示 S ，但是都存在誤差，二者之差為 ，但是無論是用 還是 來表示曲邊梯形的面積，誤差都不會超過0.2，如圖(3)所示。第10頁，共13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三xoy1(4) 為減小誤差，我們將區(qū)間0，1 10等分，則所求面積的過剩估計值為不足估計值為 二者的差值為 ，此時，無論用 還是 來表示 S ，誤差都不超過 0.1 。 區(qū)間分的越細，誤差越小。當(dāng)所分隔的區(qū)間長度趨于 0 ，過剩估計值和不足估計值都趨于曲邊梯形面積。問題2第11頁，共13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三分析：此時誤差不超過： 將滑行的 5s 平分成 5 份。用 ， ， ， 近似代替汽車在01、12、23、34、45s內(nèi)的平均速度，則滑行距離的過剩估計值為 ： 用 ， ， ， ， 近似代替汽車在01、12、23、34、45s內(nèi)的平均速度，則滑行距離的不足估計值為 ：第12頁，共13頁，2022年，5月20日，0點53分，星期三 滑行時間等分的越細，誤差越小。當(dāng)所分隔的小時間段長度趨于0，則過剩估計值和不足估計值都趨于汽車滑行路