版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、平新喬微觀經(jīng)濟學十八講答案EatingNoodles第二講 間接效用函數(shù)與支出函數(shù)設(shè)一個消費者的直接效用函數(shù)為構(gòu)造出該消費者的間接效用函數(shù)并且運用羅爾恒等式去構(gòu)造其關(guān)于兩種物品的需求函數(shù)驗證:這樣得到的需求函數(shù)與從直接效用函數(shù)推得的需求函數(shù)是相同的解:該消費者的最大化問題是需求函數(shù)為,消費者的間接效用函數(shù)為,由羅爾恒等式,有,這與從直接效用函數(shù)中推得的結(jié)果一致注這里的是向量,以后的向量均用黑體表示,以與表示分量的符號相區(qū)別某個消費者的效用函數(shù)是,商品1和2的價格分別是和,此消費者的收入為,求間接效用函數(shù)和支出函數(shù)解:該消費者的最大化問題是得到需求函數(shù),由此得到間接效用函數(shù)又消費者效用最大化意味
2、著,記,可得到支出函數(shù)考慮下列間接效用函數(shù),這里表示收入,問:什么是該效用函數(shù)所對應的馬歇爾需求函數(shù)與解:根據(jù)羅爾恒等式,可以得到這個效用函數(shù)所對應的馬歇爾需求函數(shù):,注 這個間接效用函數(shù)揭示的是完全互補的偏好在這樣的偏好下,所有商品的消費量都是相等的典型的情況就是鞋底跟鞋幫的關(guān)系考慮一退休老人,他有一份固定收入,想在北京、上海與廣州三成事中選擇居住地假定他的選擇決策只根據(jù)其效用函數(shù),設(shè)該效用函數(shù)的形式為,這里已知北京的物價為,上海的物價為,并且,但又知廣州的物價為若該退休老人是理智的,他會選擇哪個城市去生活? 解:設(shè)老人的收入為,那么老人在北京、上海、廣州居住的間接效用分別為,由,所以因此老
3、人不會選擇去廣州生活設(shè),這里,求與該效用函數(shù)想對應的支出函數(shù)解:支出最小化問題是其拉格朗日函數(shù)為:使最小化要求滿足一階條件,1,23由1式、2式,得,;4代4入3,得;5代5入4,得,;于是可以得到對應的支出函數(shù)又設(shè),同樣,求與該效用函數(shù)想對應的支出函數(shù)解:解法與5.1完全相同,得到注 即為,這樣寫一是為了節(jié)省空間,再有可以和支出函數(shù)區(qū)別開來證明:證明:根據(jù)5.1與5.2的結(jié)果,得到設(shè)某消費者的間接效用函數(shù)為,這里什么是該消費者對物品1的??怂剐枨蠛瘮?shù)?解:若消費束是消費者的最優(yōu)選擇,那么根據(jù)引理一,間接效用函數(shù)與支出函數(shù)存在以下關(guān)系,1記,由該消費者的間接效用函數(shù),得到2由1式和2式,得到因
4、此,由Shepard引理,得到,考慮含種商品的Cobb-Douglas效用函數(shù)這里,求馬歇爾需求函數(shù)解:約束條件為做的單調(diào)變換,最大化的一階條件為,即,代入約束,得到 注意已知,因此需求函數(shù)為,注作單調(diào)變換后,計算得到簡化注 是的另一種寫法,在經(jīng)濟學中使用較多用分量來表示,即為下同求間接效用函數(shù)解:根據(jù)7.1的結(jié)果,其中計算支出函數(shù)解:令,得到;又由,得到計算??怂剐枨蠛瘮?shù)解:根據(jù)Shepard引理和7.3的結(jié)果,得到??怂剐枨蠛瘮?shù),以Cobb-Douglas效用函數(shù)為例說明求解效用最大化問題和求解支出最小化問題可以得到同一需求函數(shù)說明:這道題我的理解是,說明在效用最大化問題中解得的馬歇爾需求
5、函數(shù)和支出最小化問題中解得的??怂剐枨蠛瘮?shù)在函數(shù)值上是相等的解:令效用函數(shù)形式為,其中,預算約束為求解效用最大化問題得到的馬歇爾需求函數(shù)為,求解支出最小化問題得到??怂剐枨蠛瘮?shù),;對任一個,代入上式得到,代上式入預算約束得;代上式入??怂剐枨蠛瘮?shù)得到,它們在函數(shù)值上與相應的馬歇爾需求函數(shù)相等下列說法對嗎?為什么?函數(shù)可以作為某種商品的希克斯需求函數(shù)答:不對因為這個函數(shù)中,??怂固娲铝泻瘮?shù)能成為一個馬歇爾需求函數(shù)嗎?為什么?這里,與是兩種商品,為收入答:要具體分析一般要求馬歇爾需求函數(shù)滿足(1),以及(1)函數(shù)是和的零次齊次函數(shù)很明顯,該需求函數(shù)滿足第二個條件考慮第一個條件,如果能將定義在上,那么該函數(shù)能對于所有的價格向量成為一個馬歇爾需求函數(shù);如果只能將定義在上,那么它只能對于滿足的價格向量成為一個馬歇爾需求函數(shù)注 我在所有的解答里面都
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 八年級物理第一次月考卷(全解全析)(廣州專用)
- 河南省安陽市林慮中學2025屆高三語文試題第三次質(zhì)量檢測試題試卷含解析
- 內(nèi)燃式叉車日常點檢表
- 貴州省黔東南州錦屏縣民族中學2025屆高三下學期三診模擬考試語文試題含解析
- 貴州省畢節(jié)市重點中學2025屆高三下學期第三次(5月)月考語文試題試卷含解析
- 廣西岑溪市2024-2025學年高三下學期期末調(diào)研測試語文試題理試題含解析
- 廣東省廣州增城市2024-2025學年高三下學期期中考試語文試題版含答案含解析
- 廣東省東莞市北京師范大學石竹附屬學校2025屆高三第三次全國大聯(lián)考:語文試題卷含解析
- 甘肅省白銀市會寧縣第四中學2025年高考語文試題模擬題及解析(全國卷Ⅲ:)含解析
- 北京市西城區(qū)161中學2025年高三實驗A班小題專項訓練2含解析
- 體檢科縮短體檢時間品管圈課件
- 協(xié)議書:技術(shù)合作框架(通用版)
- 生物藥物的市場分析與商業(yè)化策略
- 崗位認知教學課件
- 沙灘排球行業(yè)報告
- 食品安全培訓之印刷與包裝行業(yè)
- 2021年10月07891《數(shù)字媒體視頻編輯》歷年真題試卷及答案
- 成人高考課件
- MSOP(測量標準作業(yè)規(guī)范)測量SOP
- 2023年江蘇衛(wèi)生健康職業(yè)學院招聘工作人員24人筆試參考題庫(共500題)答案詳解版
- 超限運輸管理(公路路政管理課件)
評論
0/150
提交評論