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1、對數(shù)與對數(shù)運算第一課時對數(shù)及對數(shù)的性質(zhì)第1頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三1、如果我國GDP平均每年增長8%,則經(jīng)過多少年我國的GDP是現(xiàn)在的兩倍? 解:設(shè)經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍,令現(xiàn)在的國民生產(chǎn)總值為a. 依題意得: 即:?知識引入如何計算式子中的x第2頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三2、求下列各式中x的值?.72)3( .16)41)(2( .322 )1(=xxx5=x2-=x=x知識引入第3頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三其中a叫做對數(shù)的底數(shù), N叫做真數(shù). 1.對數(shù)的定義: 一般地,如果ax=N ( a 0
2、, 且a 1 )那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作: 講授新課注意:限制條件是a 0 , 且a 1 第4頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三 練習(xí)1:將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式:以5為底25的對數(shù)是2,記作64126=-2552=72=x講授新課225log5=以2為底 的對數(shù)是-6,記作以2為底7的對數(shù)是x,記作第5頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三思考:對數(shù)與指數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?名稱式子axN底數(shù)底數(shù)指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)Nax=指數(shù)式xNa=log對數(shù)式xNNaax=log講授新課第6頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)指數(shù)
3、和對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化講授新課第7頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三3.兩個重要的對數(shù):(1)常用對數(shù):以10為底的對數(shù) 。簡記作 。如 簡記為(2)自然對數(shù):以無理數(shù)e = 2.71828為底的對數(shù) 。簡記作 。如 簡記為講授新課第8頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式: 5.73)31(4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64=-解: 例題分析(練習(xí):課本P64 1)第9頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式: 解:例題分析(練習(xí):課本P64 2)第10頁,共21頁,2022年,
4、5月20日,2點5分,星期三例3 求下列各式中的x的值例題分析3、運用指數(shù)運算求值第11頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三講授新課4.對數(shù)的性質(zhì)結(jié)論:零和負數(shù)沒有對數(shù)探究活動1、試求下列各式的值:第12頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三講授新課4.對數(shù)的性質(zhì)探究活動2、求下列各式的值:思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?第13頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三講授新課探究活動3、求下列各式的值:思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?4.對數(shù)的性質(zhì)第14頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三講授新課探究活動3、求下列各式的值:思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?4.對數(shù)
5、的性質(zhì)第15頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三講授新課探究活動4、求下列各式的值:思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?課堂練習(xí):P64,練習(xí)3、44.對數(shù)的性質(zhì)第16頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三講授新課4.對數(shù)的性質(zhì)(1)負數(shù)和零沒有對數(shù)(在指數(shù)式中 N 0 ) (2)0=1loga(3)1=aalog即:1的對數(shù)是0即:底數(shù)的對數(shù)是1(4)對數(shù)恒等式: (5)對數(shù)恒等式:結(jié)論:第17頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三鞏固練習(xí)D 2、 對數(shù)式中x的取值范圍是_第18頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三3.求下列各式的值(1) (2) (3) (4) 鞏固練習(xí)第19頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三1、對數(shù)的定義2、指數(shù)式和對數(shù)式的互換; 一般地, ax=N(a0,a1),那么數(shù)x叫做以a為底 N的對數(shù), 記作logaN=x。(式中的a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).)歸納小結(jié)NaxNxa=log思考:各位同學(xué)在這節(jié)課上有什么收獲?第20頁,共21頁,2022年,5月20日,2點5分,星期三歸納小結(jié)(1)負數(shù)和
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