四川省成都列五中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD2如圖梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn),將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻

2、折，給出四個(gè)結(jié)論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC. 則在翻折過(guò)程中，可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A1B2C3D43如圖所示，程序框圖輸出的某一實(shí)數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入( )ABCD4的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（ ）ABCD5用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于，反證假設(shè)正確的是( )A假設(shè)三內(nèi)角都大于B假設(shè)三內(nèi)角都不大于C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于6甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是18，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是16，那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是( )A148B152C18D1927曲線在點(diǎn)處

3、的切線方程為（ ）ABCD8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD9用反證法證明命題“若，則全為”，其反設(shè)正確的是（ ）A至少有一個(gè)不為B至少有一個(gè)為C全不為D中只有一個(gè)為10下列命題正確的是（ ）A第一象限角是銳角B鈍角是第二象限角C終邊相同的角一定相等D不相等的角，它們終邊必不相同11已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD12設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)和為（ ）A1B32C243D1024二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值為_(kāi)14若拋物線上存在關(guān)于

4、直線成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，則的取值范圍是_15超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過(guò)該路段的汽車時(shí)速不超過(guò)60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經(jīng)過(guò)了該路段，經(jīng)過(guò)雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為_(kāi)16已知拋物線的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中.（1）若，求的值；（2）若，化簡(jiǎn)：.18（12分）已知 展開(kāi)式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)19（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立

5、極坐標(biāo)系（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.20（12分）設(shè)，已知.（1）求的值（2）設(shè)，其中，求的值.21（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù) m 的值；（2）已知，且滿足，求證：.22（10分）為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（）求，的值；（）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的

6、概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，則切線方程可求【詳解】由，得，設(shè)切點(diǎn)為則 ，切線方程為 ，切線過(guò)點(diǎn)，ex0ex0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題2、B

7、【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.詳解：對(duì)于：因?yàn)锽CAD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則錯(cuò)誤；對(duì)于：設(shè)點(diǎn)D在平面BCF上的射影為點(diǎn)P,當(dāng)BPCF時(shí)就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使條件滿足,所以正確；對(duì)于：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí), DP平面BDF,從而平面BDF平面BCF,所以正確；對(duì)于：因?yàn)辄c(diǎn)D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即錯(cuò)誤故選B.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).3、B【解析】分析：由已知中的程序語(yǔ)句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出實(shí)數(shù)對(duì)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析

8、循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案詳解：由題意，當(dāng)時(shí)，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，此時(shí)輸出結(jié)果，所以判斷框填寫的條件應(yīng)為，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問(wèn)題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，把握程序框圖的運(yùn)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力4、D【解析】試題分析：由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.5、B【解析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個(gè)原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)

9、角中至少有一個(gè)大于不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過(guò)程，理解至少有一個(gè)大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】11214192，選D項(xiàng)7、C【解析】求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點(diǎn)，再計(jì)算切線方程.【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到 將代入曲線方程，得到切點(diǎn)為：切線方程為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】由三視圖還原出原幾何體，然后計(jì)算其表面積【詳解】由三視圖知原幾何體是一個(gè)圓錐里面挖去一個(gè)圓柱，尺寸見(jiàn)三視圖圓錐的母線長(zhǎng)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積，解題關(guān)鍵是由三視圖

10、還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)9、A【解析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設(shè)為至少有一個(gè)不為 .本題選擇A選項(xiàng).10、B【解析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項(xiàng)是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對(duì)，終邊相同的角相差2k，kZ，故C，D不對(duì)只有B選項(xiàng)是正確的故選B11、D【解析】對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不滿足題意對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不滿足題意對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不滿足題意對(duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意故選D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方

11、面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象12、C【解析】根據(jù)定積分求得，得出二項(xiàng)式，再令，即可求得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項(xiàng)式為，令，可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記定積分的計(jì)算，以及二項(xiàng)式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二

12、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值詳解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz設(shè)AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為，=（1，1，2），設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1令x=1，則y=1，所以=

13、（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可14、【解析】假設(shè)存在對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，利用兩點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，可以設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，利用中點(diǎn)在直線上消去參數(shù)，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出變量的范圍【詳解】設(shè)拋物線上關(guān)于直線對(duì)稱的兩相異點(diǎn)為、，線段PQ的中點(diǎn)為，設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩

14、點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程判別式可得，由可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及對(duì)稱問(wèn)題，屬于中檔題15、800【解析】先通過(guò)頻率分布直方圖，得出速度大于對(duì)應(yīng)矩形的面積和，再乘以可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規(guī)的汽車數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，計(jì)算頻率時(shí)要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由圖可知|AF|BF|AB|AB|1，當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取最大值為1

15、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）分別令，利用二項(xiàng)展開(kāi)式展開(kāi)和，將兩式相減可得出的值；（2）將代入，求得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用組合數(shù)公式可得，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1），時(shí)， 令得， 令得 可得； （2）若，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上，.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用賦值法求對(duì)應(yīng)系數(shù)的和，利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)相應(yīng)的式子，屬于中檔題目.18、 (1) 210 x3(2)【解析】（1）由已知得：，即，解得（舍）或，由通項(xiàng)公式得： ，令，得，含有的項(xiàng)是.（2）此展開(kāi)式共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)（即項(xiàng)的系

16、數(shù)）最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，19、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算出；解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線的方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，可得出，從而計(jì)算出.【詳解】（1）由直線，可得的極坐標(biāo)方程為；（2）解法一：由直線的極坐標(biāo)方程為，得直線的直角坐標(biāo)方程為，即.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離，；解法二：圓的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程得，設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程得，由韋達(dá)

17、定理得，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，同時(shí)也考查了直線與圓相交所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，可以計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算，也可以利用極坐標(biāo)方程，利用極徑之差來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、 (1) ； (2) ；【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，求得的表達(dá)式，代入解方程，求得的值.（2）利用二項(xiàng)式展開(kāi)式化簡(jiǎn)，由此求得的值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以因?yàn)樗越獾茫?）由（1）知.即所以因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式，考查方程的思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21、 (1) .(2)證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由絕對(duì)值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，展開(kāi)后可用基本不等式求得最小值，從而證明結(jié)論詳解：（1）函數(shù) 故的最小值.（2）由（1）得，故，故 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查基本不等式求最值用絕對(duì)值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法而用“1”的代換求最值是基本不等式應(yīng)用的常見(jiàn)題型，要牢牢掌握22、（），；（）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【解析】（）根據(jù)頻數(shù)計(jì)算出月工資收