2022年江西省豐城市東煌外語實驗學校高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙兩人進行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432D0.6482下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個大于1BC 的充要條件是D3設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若， 則D若， 則4已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A-1BC1D-35在某次體檢中，學號為（）的四位同學的體重是集合中的元素，并滿足，則這四位同學的體重所有可能的

3、情況有（ ）A55種B60種C65種D70種6已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD7設(shè)，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（ ）。ABCD8從2017年到2019年的3年高考中，針對地區(qū)差異，理科數(shù)學全國卷每年都命了套卷，即：全國I卷，全國II卷，全國III卷.小明同學馬上進入高三了，打算從這套題中選出套體驗一下，則選出的3套題年份和編號都各不相同的概率為（ ）ABCD9橢圓C：x24+y23=1的左右頂點分別為AA12,3410（2017新課標全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為A1B2C4D811復數(shù)的虛部為（ ）ABC1D-112在三棱錐P-ABC中，

4、若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元)分別為， (其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為_元14如圖,在長方體中, ,則三棱錐的體積為_.15在平面直角坐標系xOy中，曲線y=mx+1(m0)在x=1處的切線為l，則以點(2,-1)為圓心且與直線l16若存在兩個正實數(shù)x，y使等式成立，（其中）則實數(shù)m的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）

5、在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b若a，求直線的斜率為的概率；若a，求直線的斜率為的概率18（12分）設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù))（1）記討論函數(shù)單調(diào)性；證明當時，恒成立.（2）令設(shè)函數(shù)有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象均相切.（1）求實數(shù)的值；（2）當時，求在上的最值.20（12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為記甲擊中目標的次數(shù)為，乙擊中目標的次數(shù)為（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學期望21（12分）已知函數(shù)f(x)=2ln（1）當a=2時，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x

6、)=f(x)-ax+m在1e,e22（10分）設(shè)函數(shù)，(其中).（1）時,求函數(shù)的極值; （2）證：存在，使得在內(nèi)恒成立，且方程在內(nèi)有唯一解.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式得：，故選D.點睛：本題

7、主要考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、A【解析】逐一判斷每一個選項的真假得解.【詳解】對于選項A,假設(shè)x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當x=2時，2x=x2，故B錯誤當a=b=0時，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯誤，xR，ex0，故x0R，錯誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“

8、至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.3、C【解析】通過作圖的方法，可以逐一排除錯誤選項.【詳解】如圖，相交，故A錯誤如圖，相交，故B錯誤D.如圖，相交，故D錯誤故選C.【點睛】本題考查直線和平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算可得z13 i，從而可得答案【詳解】,復數(shù)z的虛部是-3故選：D【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)中等號所取個數(shù)分類討論，利用組合知識求出即可.【詳解】解：當中全部取等號時，情況有種；當中有兩個取等號，一個不取等號時，情況有種；當中有一個取等號，兩個不取等號時，情況有種；當中都不取等號時，情況有

9、種；共種.故選：D.【點睛】本題考查分類討論研究組合問題，關(guān)鍵是要找準分類標準，是中檔題.6、C【解析】先判斷時，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立【詳解】，即，（1）當時，當時，故當時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當函數(shù)單增，當函數(shù)單減，故，所以當時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵利用求導的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進行綜合分析7、B【解析】由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解【詳解】由題意，知，可得，則，所以當且僅當，即時，取等號，故選：B【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題，其中解答中根據(jù)題

10、意給要求的式子乘以是解決問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題8、D【解析】先計算出套題中選出套試卷的可能，再計算3套題年份和編號都各不相同的可能，通過古典概型公式可得答案.【詳解】通過題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點睛】本題主要考查古典概型，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度不大.9、B【解析】設(shè)P點坐標為(x0,y0)，則于是kPA1kPA2【考點定位】直線與橢圓的位置關(guān)系10、C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，

11、則.11、C【解析】先化簡復數(shù)，即得復數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復數(shù)的虛部為1.故選C【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由題構(gòu)建圖像，由，想到取PC中點構(gòu)建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【詳解】如圖所示，取PC中點為D連接AD，BD，因為過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因為，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因為，所以，所以故選：A【點睛】本題考查立體幾何中求線面角，應優(yōu)先作圖，找到或證明到線面

12、垂直，即可表示線面角，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、33000【解析】設(shè)其中一家連鎖店銷售輛，則另一家銷售輛，再列出總利潤的表達式，是一個關(guān)于的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值即可【詳解】依題意，可設(shè)甲這一家銷售了輛電動車，則乙這家銷售了輛電動車，總總利潤，所以，當時，取得最大值，且，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查二次函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)的解析式，考查學生的應用能力，屬于中等題14、3【解析】分析：等體積轉(zhuǎn)化詳解：根據(jù)題目條件，在長方體中,=3所以三棱錐的體積為3點睛：在求解三棱錐體積問題時，如果所求椎

13、體高不好確定時，往往要通過等體積轉(zhuǎn)化，找到合適的高所對應的椎體進行計算，體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化與化歸思想，要深刻體會.15、(x-2)【解析】由題意先求出切線為l的直線方程，可得直線恒過定點，在滿足題意與直線l相切的所有圓中計算出圓半徑，即得圓的標準方程【詳解】因為y=mx+1，所以當x=1時，y=m2，y=-m則l的方程為y-m2=-所以直線l恒過定點A(3,0).又直線l與以點C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r等于圓心C到直線l的距離d，又當ACl時，d最大，所以rmax故所求圓的標準方程為(x-2)2【點睛】本題考查了求與直線相切的圓的標準方程，需先求出切線方程，解題關(guān)鍵是理解題意中

14、半徑最大的圓，即圓心與定點之間的距離，需要具有轉(zhuǎn)化的能力16、【解析】， ，設(shè) ，設(shè) ，那么 ， 恒成立，所以是單調(diào)遞減函數(shù)，當時， ，當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增，當 ， ，函數(shù)單調(diào)遞減，所以 在時，取得最大值， ，即 ，解得： 或 ，寫出區(qū)間為 ，故填： .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】，2，3，4，1，6，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿足條件的基本事件有6個，由古典概型概率計算公式求解；有序?qū)崝?shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，畫出圖形，由測度比是面積比得答案【詳解】解：在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，

15、2，3，4，1，6，2，3，4，1基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿足條件的基本事件有6個，分別是：，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，有序?qū)崝?shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，如圖：，直線的斜率為的概率【點睛】本題考查概率的求法，注意列舉法和幾何概型的合理運用，是中檔題18、（1）在為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 見證明；（2）【解析】（1）對函數(shù)求導，判斷其單調(diào)性即可。轉(zhuǎn)化成證明的問題，從而證明在時的最小值大于0。（2）首先對求導數(shù)，討論其單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得到有兩個零點時的取值范圍。【詳解】（1）由題意得所以因為所以當時為增函數(shù)，當時為減函數(shù)證明

16、: 當時, 恒成立,等價于證明當時, 恒成立。因為，因為 ，則。因為，所以，所以在上為增函數(shù)。因為，所以在上為增函數(shù)。又因為，所以（2）當時，為增函數(shù)。，為減函數(shù)。有兩個零點當時，令當時在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。此時有三個零點（舍棄）當同理可得有三個零點（舍棄）當時，此時有兩個零點。綜上所述【點睛】本題主要考查了根據(jù)導數(shù)判斷單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題，在解決第二問函數(shù)零點問題時，轉(zhuǎn)化成判斷函數(shù)單調(diào)性以及極值的問題。屬于難題。19、（1），或；（2），.【解析】（1）由直線與二次函數(shù)相切，可由直線方程與二次函數(shù)關(guān)系式組成的方程組只有一個解，然后由判別式等于零可求出的值，再設(shè)出直線與函數(shù)圖像的切

17、點坐標，由切點處的導函數(shù)值等于切線的斜率可求出切點坐標，從而可求出的值；（2）對函數(shù)求導，使導函數(shù)為零，求出極值點，然后比較極值和端點處的函數(shù)值大小，可求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）聯(lián)立可得， 設(shè)直線與的圖象相切于點，則，或當時， 當時， 或 （2）由（1），令則或；令則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，【點睛】此題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2），【解析】（1）的可能值為，計算概率得到分布列.（2）分別計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】（1）的可能值為，；，.故分布列為：（2），.【點睛】本題考查了分布列和數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.21、

18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求的圖象在處的切線方程；（2）利用導數(shù)求出函數(shù)的在上的極值和最值，即可得到結(jié)論試題解析：（1）當時，切點坐標為，切線的斜率，則切線方程為，即.（2），則.，當時，.當時，；當時，.故在處取得極大值.又，則，在上的最小值是在上有兩個零點的條件是，解得，實數(shù)的取值范圍是考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.22、 (1) ；;(2)見解析.【解析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）求出f（x）的導數(shù)，通過討論m的范圍，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出滿足條件的m的范圍，從而證出結(jié)論即可【詳解】解：（I）當時, , 令,得