必修四易錯(cuò)題高一下

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)必修四易錯(cuò)訓(xùn)練題一選擇題（共6小題）1已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）ABCD12設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若且則點(diǎn)P是ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心3已知點(diǎn)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且=3+4，若點(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，且=，則的值為（）A4B5C6D74若O為ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足（）（+2）=0，則ABC的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形5以下關(guān)于向量說法的四個(gè)選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是（）

2、A若任意向量共線且為非零向量，則有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得B對(duì)于任意非零向量，若，則C任意非零向量滿足，則同向D若A，B，C三點(diǎn)滿足，則點(diǎn)A是線段BC的三等分點(diǎn)且離C點(diǎn)較近6函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10）上可找到n個(gè)不同數(shù)x1，x2，xn，使得=，則n的最大值等于（）A8B9C10D11二填空題（共4小題）7在ABC中，CA=2CB=2，=1，O是ABC的外心，若=x+y，則x+y= 8已知ABC的外心為O，且2+3+4=，則cosBAC的值是 9已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：f（x）的定義域?yàn)?；f（x）的值域?yàn)?，1；f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為2；f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；將f（x）的

3、圖象按向量平移得到g（x）的圖象，則g（x）為奇函數(shù)其中，正確的結(jié)論是 （將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都寫出）10若y=sinx2+2cosx在區(qū)間，a（a0）上的最小值為，則a的取值范圍是 三解答題（共1小題）11已知函數(shù)y=f（x），若存在實(shí)數(shù)m、k（m0），使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，均有mf（x）=f（x+k）+f（xk）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對(duì)（m，k）稱為函數(shù)f（x）的“平衡”數(shù)對(duì)；（1）若m=，判斷f（x）=sinx是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；（2）若m1，m2R且（m1，），（m2，）均為f（x）=sin2x的“可平衡”數(shù)對(duì)，當(dāng)0 x時(shí)，方程m1+

4、m2=a有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求a 的取值范圍必修四易錯(cuò)訓(xùn)練題參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）ABCD1【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出、和，計(jì)算（+）的最小值即可【解答】解：以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，），B（，0），C（，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y），=（x，y），=（x，y），所以（+）=x（2x）+（y）（2y）=2x2y+2y2=2x2+2（y）2；所以當(dāng)x=0，y=時(shí)，取得最小值是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積應(yīng)用問題，是中檔題2設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)

5、的一點(diǎn)，若且則點(diǎn)P是ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心【分析】根據(jù)題意，由（+）=2得出P在AB的中垂線上，由得出點(diǎn)P在BC的中垂線上，即點(diǎn)P是ABC的外心【解答】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)D，則+=2，（+）=2，即2=2，（）=0，即，P在AB的中垂線上，又（+）（）=2，（+）=2，即（+）=2，點(diǎn)P也在BC的中垂線上，點(diǎn)P是ABC的外心故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，所示中檔題3已知點(diǎn)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且=3+4，若點(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，且=，則的值為（）A4B5C6D7【分析】利用平面向量基本定理以及向量共線的關(guān)系分別得到的兩個(gè)表達(dá)式，根據(jù)定理得

6、到對(duì)應(yīng)向量系數(shù)相等，得到方程組解之【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，所以設(shè)，且=，所以=（1+）（）=（1+）+（1+）x=（1+）（1x）+（1+）x=，由平面向量基本定理得到，解得=6；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4若O為ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足（）（+2）=0，則ABC的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得出ABC是等腰三角形【解答】解：因?yàn)椋ǎ?2）=0，即（+）=0；又因?yàn)?，所以（）（+）=0，即|=|，所以ABC是等腰三角形

7、故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問題，是綜合性題目5以下關(guān)于向量說法的四個(gè)選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是（）A若任意向量共線且為非零向量，則有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得B對(duì)于任意非零向量，若，則C任意非零向量滿足，則同向D若A，B，C三點(diǎn)滿足，則點(diǎn)A是線段BC的三等分點(diǎn)且離C點(diǎn)較近【分析】舉例說明=時(shí)，命題A不成立；根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與模長(zhǎng)公式，判斷命題B正確；由平面向量數(shù)量積公式知方向相同或相反，判斷命題C錯(cuò)誤；根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，得出2=，判斷命題D錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于A，共線且為非零向量，若=時(shí)，則不存在實(shí)數(shù)，使成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于任意非零向量，若，則=0，即，B

8、正確；對(duì)于C，任意非零向量滿足，則它們夾角的余弦值cos=1，同向或反向，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖所示，+=+，（）=（），2=，點(diǎn)A是線段BC的三等分點(diǎn)且離B點(diǎn)較近，D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本概念與命題真假的判斷問題，是中檔題6函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10）上可找到n個(gè)不同數(shù)x1，x2，xn，使得=，則n的最大值等于（）A8B9C10D11【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)=k，則由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)=k，則條件等價(jià)為f（x）=kx，的根的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數(shù)f（x）最多有10個(gè)交點(diǎn)，即n的最大值為10，故

9、選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二填空題（共4小題）7在ABC中，CA=2CB=2，=1，O是ABC的外心，若=x+y，則x+y=【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，列方程組求出x、y的值，再計(jì)算x+y【解答】解：如圖所示，分別取CA，CB的中點(diǎn)D，E連接OD，OE，則ODCA，OECB；=OCACcosOCA=CDCA=2，同理可得：=CECB=；又=（x+y）=4xy，=（x+y）=x+y，解得x=，y=，x+y=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是中檔題8已知ABC的外心為O，且2+

10、3+4=，則cosBAC的值是【分析】利用向量的運(yùn)算得出4|2=9|2+16|2+24，再利用外接圓得出4R2=25R2+24R2cosBOC，cosBOC=，最后利用圓的幾何性質(zhì)，二倍角公式求解即可【解答】解：ABC的外心為O，且2+3+4=，半徑為R2=3+4，平方得出：4|2=9|2+16|2+244R2=25R2+24R2cosBOCcosBOC=，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得出：BOC=2BAC，=2cos2BAC1，cosBAC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查三角形外心的應(yīng)用、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題9已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：f（x）的定義域?yàn)椋籪

11、（x）的值域?yàn)?，1；f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為2；f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；將f（x）的圖象按向量平移得到g（x）的圖象，則g（x）為奇函數(shù)其中，正確的結(jié)論是（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都寫出）【分析】sinx+cosx=sin（x+）0 x+kxk，顯然錯(cuò)；由=1，可判斷；由=1，f（x+2）=f（x）可判斷f（x）是周期函數(shù)，又f（x）=可判斷最小正周期為2；由f（x）的圖象可判斷 的正誤；將函數(shù)的圖象按向量平移，g（x）=g（x），其正誤可判【解答】解：sinx+cosx=sin（x+）0，x+k即xk，故錯(cuò)誤；=1，f（x）的值域?yàn)?，1，故錯(cuò)誤；f（x+2）=f（x），f（x）

12、是周期函數(shù)，又f（x）=，其最小正周期為2；故正確；由f（x）=的圖象可知x=，x=，x=，均為其對(duì)稱軸，故正確；將函數(shù)的圖象按向量平移得g（x）=，g（x）=，故錯(cuò)誤綜上所述：正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查正余弦函數(shù)的定義域和值域，向量的平移及三角函數(shù)的周期性及其求法，著重考查學(xué)生綜合分析與應(yīng)用的能力，注重了分類討論，轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的考查，屬于難題10若y=sinx2+2cosx在區(qū)間，a（a0）上的最小值為，則a的取值范圍是0，【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到a的取值范圍【解答】解：y=sin2x+2cosx=1cos2x+2cosx=（

13、cosx1）2+2，令t=cosx，得到：y=（t1）2+2，當(dāng)x=時(shí)，t=cos（）=，當(dāng)t=時(shí)，y=，當(dāng)t=1時(shí)，y=2，又由x，a，可知cosx，1，可使函數(shù)的值域?yàn)椋?，有a0，且a，從而可得a的取值范圍是：0a故答案為：0，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大三解答題（共1小題）11已知函數(shù)y=f（x），若存在實(shí)數(shù)m、k（m0），使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，均有mf（x）=f（x+k）+f（xk）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對(duì)（m，k）稱為函數(shù)f（x）的“平衡”數(shù)

14、對(duì)；（1）若m=，判斷f（x）=sinx是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；（2）若m1，m2R且（m1，），（m2，）均為f（x）=sin2x的“可平衡”數(shù)對(duì)，當(dāng)0 x時(shí)，方程m1+m2=a有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求a 的取值范圍【分析】（1）假設(shè)f（x）=sinx是“可平衡”函數(shù)，由題意sinx=sin（x+k）+sin（xk），由此求出m、k的值；（2）由題意求出m1、m2的值，利用m1+m2=a，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出a 的取值范圍【解答】解：（1）假設(shè)f（x）=sinx是“可平衡”函數(shù)，則由題意應(yīng)有：sinx=sin（x+k）+sin（xk）=sinxcosk+cosxsink+sinxcoskcosxsink=2sinxcosk；cosk=，解得 k=2t，tZ；存在實(shí)數(shù)m、k（m0），使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，均有mf（x）=f（x+k）+f（xk）成立；f（x）=sin