全等三角形中重要幾何模型專題講解(手拉手模型、截長(zhǎng)補(bǔ)短、中線倍長(zhǎng))

1、全等三角形中重要幾何模型專題講解要點(diǎn)一：手拉手模型 特點(diǎn)：由兩個(gè)等頂角的等腰三角形或正方形組成，并且頂角的頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)的模型。模型如下:例1.如圖在直線 ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形 AABD與ABCE ,連結(jié)AE與CD ,證明:ABE 三 DBCAE = DCAE與DC之間的夾角為60 neAGB 三. DFB；：EGB 三:CFB/ K 、隹 BH 平分/AHCGF / AC/ X,4*變式精練1：如圖兩個(gè)等邊三角形 MBD與ABCE ,連結(jié)AE與CD , 證明(1) MBE 三 ADBC* AE = DCAE與DC之間的夾角為60AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分NAHC變式精練 2：

2、如圖兩個(gè)等邊三角形 AABD與ABCE ,連結(jié)AE與CD ,證明(1) AABE 三 ADBCAE =DCAE與DC之間的夾角為60AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分/AHC例2：如圖，兩個(gè)正方形 ABCD與DEFG，連結(jié)AG,CE ,二者相交于點(diǎn)H問(wèn)：(1) AADG三ACDE是否成立？AG是否與CE相等？AG與CE之間的夾角為多少度？HD是否平分NAHE ?例3：如圖兩個(gè)等腰直角三角形 ADC與EDG ,連結(jié)AG,CE ,二者相交于點(diǎn) H問(wèn)：(1) AADG三ACDE是否成立？AG是否與CE相等？。AG與CE之間的夾角為多少度？HD是否平分NAHE ?H GAD例4：兩個(gè)等腰三角形 MBD與

3、ABCE，其中AB =BD ,CB =EB, NABD =NCBE =a，連結(jié)AE與CD ,要點(diǎn)二：截長(zhǎng)補(bǔ)短法要點(diǎn)二：截長(zhǎng)補(bǔ)短法問(wèn)：(1) AABE三ADBC是否成立？AE是否與CD相等？AE與CD之間的夾角為多少度?HB是否平分2AHC ?若遇到證明線段的和差倍分關(guān)系時(shí)，通?？紤]截長(zhǎng)補(bǔ)短法，構(gòu)造全等三角形。1、截長(zhǎng)法：在較長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；2、補(bǔ)短法：將一條較短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長(zhǎng)線 段，或延長(zhǎng)一條較短線段等于較長(zhǎng)線段，然后證明延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段。1.如圖1.如圖2-1 , AD/ BG 點(diǎn)E在線段

4、AB上，/ ADEh CDE / DCEN ECB.求證：(1) CD=AD+BC.求證：(1) CD=AD+BC.(2) AE = BE2.如圖,在 ABC中,2 BAC=60, 求/ ABC的度數(shù)。AD 是/ BAC=60的平分線，且 AC=AB+BD,.已知，如圖3-1 , /1 = /2, P為BN上一點(diǎn)，且 PDL BC于點(diǎn)D, AB + BC = 2 BD .求證：/BAP+/BC住180 .如圖，AB = 2AC , AD =BD, AD 平分/ BAC ,求證：AC CD.已知：在 ABC 中，AB=AC, / BAC = 90 , / ABD = / CBD , CEL BD

5、 的延長(zhǎng)線于 E.求證：BD = 2CE .AA.如圖，AD為 MBC.如圖，AD為 MBC的中線，DE平分/BDA交AB于E,DF平分/ADC 交 AC 于 F.求證：BE +CF EF第14題圖.已知 CD=AB , / BDA= / BAD , AE 是 ABD的中線，求證：/ C= / BAE.在四邊形 ABCD中，AB / DC E為BC邊的中點(diǎn)，/ BAE= / EAF , AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F。試探 究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論AA要點(diǎn)二：中線倍長(zhǎng)法若遇到三角形的中線或類中線（與中線有關(guān)的線段）,通常考慮倍長(zhǎng)中線或類中線，構(gòu)造全等三角形。若遇到三

6、角形的中線或類中線（與中線有關(guān)的線段）,通?？紤]倍長(zhǎng)中線或類中線，構(gòu)造全等三角形?！纠?】 已知： MBC中，AM是中線.求證：AM EC +FC .【例2】 如圖，已知在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于F, AF=EF, 求證：AC =BE .A【練1】如圖，已知在MBC中，AD是BC邊上的中線， E是AD上一點(diǎn)，且BE =AC ,延長(zhǎng)BE交AC于 F ,求證：AF =EFC【練2】如圖，在從BC中，AD交BC于點(diǎn)D ,點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EF II AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ,交AB 于點(diǎn)G ,若BG =CF ,求證：AD為MBC的角平分線.【練3】如圖所示

7、，已知 AABC中，AD平分/BAC , E、F分別在BD、AD上.DE =CD , EF = AC . 求證：EF / ABA【例3】 已知AM為 小BC的中線，/AMB , ZAMC的平分線分別交 AB于E、交AC于F .求證:BE +CF EF .【練1】在RtMBC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點(diǎn)，D、E分別在邊CA、CB上，滿足/DFE =90 .若AD =3 , BE =4,則線段DE的長(zhǎng)度為 .【練2在 MBC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AB、AC上的點(diǎn)，且MD _L ND .(1)若/A =90 ,以線段BM、MN、CN為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三角形是銳角三 角形、直角三角形或鈍角三角形？(2)如果 BM 2 +CN2 =DM 2 +DN2,求證 AD2 =1(AB2 +AC2 J.【例4【例4】如圖所示，在 MBC中，AB =AC ,延長(zhǎng)