勾股定理3 完整版課件

1、18.1 勾股定理（3）瀏陽(yáng)市集里中學(xué)何偉珍實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 說(shuō)出下列數(shù)軸上各字母所表示的實(shí)數(shù)： A B C D -2 -1 0 1 2 點(diǎn)C表示 點(diǎn)D表示點(diǎn)B表示點(diǎn)A表示 我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出 的點(diǎn)嗎？探究3：數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)嗎？01234CAB步驟：l1、在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;2、作直線lOA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;3、以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示 的點(diǎn)。點(diǎn)C即為表示 的點(diǎn)數(shù)學(xué)海螺圖：利用勾股定理作出長(zhǎng)為： 的線段.11例1有一圓柱，

2、底面圓的半徑為3cm，高為12cm，一只螞蟻從底面的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB例1有一圓柱，底面圓的半徑為3cm，高為12cm，一只螞蟻從底面的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？BACABBA 高12cmBA長(zhǎng)18cm (的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152一只螞蟻從距底面1cm的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？BACAB小結(jié)：(在直角三角形中，知道一邊及另兩邊關(guān)系，可以求出未知的兩邊.)3、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮 ,它高出水面1米

3、 ,一陣大風(fēng)吹過(guò),紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米 ,問(wèn)這里水深多少?x+1BCAH12?xx2+22=(x+1)2盛開的水蓮例4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c（abc），你能求出螞蟻從頂點(diǎn)A到C1的最短路徑嗎？從A到C1的最短路徑是：ABAB 例1、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是

4、多少？201015BCA分析 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AB最短.BA2010155AB =202+152 =625 BAB =102+252 =725 A2010155例2、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.DABC螞蟻從A點(diǎn)經(jīng)B、C、到D點(diǎn)的最少要爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）GFE如圖

5、，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2。（1）求高AD的長(zhǎng)；（2）求這個(gè)三角形的面積。ABDC若等邊三角形的邊長(zhǎng)是a呢？如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積。ABC151413如圖，在ABC中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于D，求CD的長(zhǎng)。ABCD已知，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向西北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東北方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A、25海里B、30海里 C、35海里D、40海里 一個(gè)圓柱狀的杯子，由內(nèi)部測(cè)得其底面直徑為4cm，高為10cm，現(xiàn)有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，則吸

6、管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”) 1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為 （ ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是 （ ）A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； CD補(bǔ)充練習(xí)：例2：如圖，求矩形零件上兩孔中心A、B的距離.21214060ABC?（一）、折疊四邊形例1：折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕

7、DG，若AB=2，BC=1，求AG的長(zhǎng)。DAGBCE例2：矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長(zhǎng)。ABCDFE例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對(duì)折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的長(zhǎng)。ABCDEFA1G正三角形AA1B例4：邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的X軸和Y軸上，若 沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交X軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式。OCBAB1D123E（二）折疊三角形例1、如圖，小潁同

8、學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E引申：勾股定理的拓展訓(xùn) 練三1如圖，在四邊形ABCD中，BAD =900，DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；ABCD2已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四邊形ABCD的面積。3、在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面積和AC邊上的高。ABCD131310H提示：利用面積相等的關(guān)系4、 已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm，(1)求高AD的長(zhǎng)；(2)SABCABCD解：(1)ABC是等邊三角形，AD是高在RtABD中,根據(jù)勾股定理5、 如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的長(zhǎng)。解：ABD=90，DAB=30BD= AD=4在RtABD中,根據(jù)勾股定理在RtABC中，又AD=8ABCD308 6、 如圖，在ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BDCDABCD證明：