高中選1·3函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一一 完整版課件

1、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一、復(fù)習(xí)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cf(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sinxf(x)_f(x)cosxf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f(x)lnxf(x)_0 x1cosxsinxaxlnaex（和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差）（前導(dǎo)后不導(dǎo)，后導(dǎo)前不導(dǎo)，中間是正號(hào)）（分母平方要記牢，上導(dǎo)下不導(dǎo)，下導(dǎo)上不導(dǎo)，中間是負(fù)號(hào)）一、復(fù)習(xí)回顧：求導(dǎo)法則 函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當(dāng) x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 時(shí)函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoa

2、b1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是增函數(shù)；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是減函數(shù)；若 f(x) 在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則 f(x) 在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G 稱為單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復(fù)習(xí)引入:新課引入引例1.確定函數(shù) 在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？引例2.確定函數(shù) 在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？研究函數(shù)的單調(diào)性你有哪些方法？發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 函數(shù)單調(diào)性的定義是討論函數(shù)單調(diào)性的基本方法，但有時(shí)十分麻煩，尤其當(dāng)函數(shù)的解析式復(fù)雜時(shí)這里就需要尋求一種新的

3、方法能畫出函數(shù)的圖像嗎 ？能用單調(diào)性的定義嗎？試一試！解決了嗎?到哪一步解決不了？引例2.確定函數(shù) 在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？三，問(wèn)題探究 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間存在怎樣的聯(lián)系？探究單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo) 1，理解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 2，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷證明函數(shù)單調(diào)性方法 3，能運(yùn) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 重點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.難點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.預(yù)習(xí)教材P22-25，找出疑惑之處ox2y1.在x2的左邊函數(shù)圖像的單調(diào)性如何？2.在x2的左邊函數(shù)圖像上的各點(diǎn)切線的傾斜角為 (銳角/鈍角)?他的斜率有什么特征？3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，

4、你可以得到什么結(jié)論？4.在x2的右邊時(shí)，同時(shí)回答上述問(wèn)題。問(wèn)題探究xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3 觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系. 在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如果恒有 ，則 是常數(shù)。aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0,則f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,反之也成立嗎？提示:不一定成立.比如yx3在R上為增函數(shù),但其在x0處的導(dǎo)數(shù)等于零.也就是說(shuō)“f(x)0”是“yf(x)在某個(gè)區(qū)間上遞增”的充分不必要條件 證明:函數(shù)ylnxx在

5、其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).例1四，方法應(yīng)用【點(diǎn)評(píng)】(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性,實(shí)質(zhì)上就是判斷或證明不等式f(x)0(f(x)0和f(x)0;(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.變式、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間。(2) f(x)=x2-2x-3 (1) f(x)=x3+3x (3) f(x)=3x-x3, (4) f(x)=x3-x2-x方法應(yīng)用練習(xí)、已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：當(dāng)1x0;當(dāng)x4,或x1時(shí)， 0f (x)1, 證明：x ln(x+1) 、已知函數(shù) f(x)=2x3-3(a+1)x2+6a x+8.其中aR，若f(x) 在區(qū)間（-,0）

6、上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,常轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題.一般地,函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(遞減);等價(jià)于不等式f(x)0(f(x)0)在區(qū)間I上恒成立,然后可借助分離參數(shù)等方法求出參數(shù)的取值范圍.例4方法應(yīng)用變式1：求參數(shù)解：由已知得因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1上單調(diào)遞增本題用到一個(gè)重要的轉(zhuǎn)化：在某個(gè)區(qū)間上， ，f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅僅得到 是不夠的。還有可能導(dǎo)數(shù)等于0也能使f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)，所以對(duì)于能否取到等號(hào)的問(wèn)題需要單獨(dú)驗(yàn)證變式2已知函數(shù)f(x)x3ax1，是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在

7、(1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由解：存在f(x)3x2a，又f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，f(x)0在(1,1)上恒成立，即3x2a0在(1,1)上恒成立a3x2在(1,1)上恒成立，又03x20，則f(x)在此區(qū)間是單調(diào)遞增的；但由函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)遞增又可得出f(x)0，因此在(a，b)內(nèi)f(x)0并不是函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)遞增的充要條件2如果在(a，b)內(nèi)，f(x)0，則f(x)在此區(qū)間是單調(diào)遞減的；同理在(a，b)內(nèi)f(x)0和f(x)0f(x)0五，課堂小結(jié)3，利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,常轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題.一般地,函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(遞減);等價(jià)于不等式f(x)0(f(x)0)在區(qū)間I上恒成立,然后可借助分離參數(shù)等方法求出參數(shù)的取值范圍課堂訓(xùn)練；學(xué)案P14 本講到此結(jié)束，請(qǐng)同學(xué)們課后再做好復(fù)習(xí). 謝謝！再見(jiàn)！ 作業(yè)： P31 A組 1（2）（4），2（3）（4）備選題A 2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間 (2) f