人教版第八章 8.4 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

1、2021/8/9 星期一1一輪復(fù)習(xí)講義直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2021/8/9 星期一2憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn)相交 垂直任意 平行 平行 2021/8/9 星期一3憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn)一條垂線 交線 2021/8/9 星期一4憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn)兩個(gè)半平面 垂直 2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6直線與平面垂直的判定與性質(zhì) 2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9

2、 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16線面、面面垂直的綜合應(yīng)用 2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21線面、二面角的求法2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一2906幾何證明過(guò)程要規(guī)范答題規(guī)范2021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/

3、8/9 星期一332021/8/9 星期一342021/8/9 星期一352021/8/9 星期一362021/8/9 星期一372021/8/9 星期一38(1)定義：如果直線l與平面內(nèi)的_ 直線都垂直，則直線l與此平面垂直(2)判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條_ 直線都垂直，則該直線與此平面垂直(3)性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_任意一條相交平行1直線與平面垂直2021/8/9 星期一39(1)定義：如果兩個(gè)平面所成的二面角是_，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直(2)判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的_，則這兩個(gè)平面垂直(3)性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)_的直線與另一個(gè)平面垂直直二

4、面角垂直于交線垂線2平面與平面垂直2021/8/9 星期一403線面角射影銳2021/8/9 星期一41(1)二面角：從一條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作_的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角(3)二面角的平面角的范圍：_.兩個(gè)半平面垂直于棱4二面角的有關(guān)概念2021/8/9 星期一42判定：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則稱(chēng)這條直線和這個(gè)平面垂直.1直線與平面垂直2021/8/9 星期一43性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.1直線與平面垂直2021/8/9 星期一44判定：如果一個(gè)平面經(jīng)

5、過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面互相垂直.2平面與平面垂直2021/8/9 星期一45性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面.2平面與平面垂直2021/8/9 星期一46立體幾何2021/8/9 星期一47證明：(1)連結(jié)AC1交A1C于E，連結(jié)DEAA1C1C為矩形，則E為AC1的中點(diǎn)又D是AB的中點(diǎn)，在ABC1中，DEBC1.BC1平面CA1D.又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，E2021/8/9 星期一48E(1)證法二：2021/8/9 星期一49(1)證法三：A1B1C1ABCDD12021/8/9 星期一50又AA1ABA，CD平面

6、AA1B1B.又CD平面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B.又AA1平面ABC，CD平面ABC，AA1CD.證明：(2)ACBC，D為AB的中點(diǎn)，在ABC中，ABCD.2021/8/9 星期一51例2.如圖，在RtABC中，已知ACB=90, AC=BC=1,PA平面ABC,且PA= , 求PB與平面PAC所成的角.解：PA 平面ABC BC平面ABCBC PA BC AC PA AC=ABC平面PAC.BPC是PB與平面PAC所成的角.在RtPAC中,AC=1, PA= 在RtPBC中,即PB與平面PAC所成的角是300.2021/8/9 星期一52 例3.(09天津)如圖,在四棱錐P

7、ABCD中,PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E為PC的中點(diǎn)，ADCD1，DB2.(1)證明PA平面BDE；(2)證明AC平面PBD；(3)求直線BC與平面PBD所成的角的正切值2021/8/9 星期一53(1)證明： 設(shè)ACBDH，連結(jié)EH.在ADC中，因?yàn)镈ACD，且DB平分ADC，又E為PC的中點(diǎn)，PA平面BDE，故EHPA.所以PA平面BDE.所以H為AC的中點(diǎn)又EH平面BDE, 例3.(09天津)如圖,在四棱錐PABCD中,PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E為PC的中點(diǎn)，ADCD1，DB2.2021/8/9 星期一54 例3.(09天津)如圖,在四棱錐PABCD

8、中,PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E為PC的中點(diǎn)，ADCD1，DB2.2021/8/9 星期一552021/8/9 星期一56(1)若PA=PB=PC，則O是ABC的 .PABCO外心例4.關(guān)于三角形的四心問(wèn)題 設(shè)O為三棱錐PABC的頂點(diǎn)P在底面上的射影.2021/8/9 星期一57(2)若PA=PB=PC,C=900,則O是AB的_點(diǎn).中PABCO例4.關(guān)于三角形的四心問(wèn)題2021/8/9 星期一58垂心EFPABCO (3)若三條側(cè)棱兩兩互相垂直,則O是ABC的 .例4.關(guān)于三角形的四心問(wèn)題2021/8/9 星期一59 (4)若P到ABC三邊的距離相等,且O在ABC的內(nèi)部,

9、則O是 ABC的_.DEF內(nèi)心PABCO例4.關(guān)于三角形的四心問(wèn)題2021/8/9 星期一60EFPABCO (5)若三條側(cè)棱與底面成相等的角，則O是ABC的_. 外心例4.關(guān)于三角形的四心問(wèn)題2021/8/9 星期一61 【1】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，則 A1D與平面ABCD所成的角是_； BD1與平面ABCD所成的角的正弦值是_； A1B與平面A1B1CD所成的角是_.ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1O補(bǔ)償練習(xí)2021/8/9 星期一62VBCAD解: 設(shè)棱長(zhǎng)為2, 取VC的中點(diǎn), 連接AD,BD. 【2】已知正三棱錐VABC所有的棱長(zhǎng)均相等，則二面角A

10、VCB的余弦值為_(kāi).補(bǔ)償練習(xí)2021/8/9 星期一63 【3】已知ABCD為正方形，PA平面AC,問(wèn)：圖中所示的7個(gè)平面中，共有_對(duì)平面互相垂直.1.平面PAB平面ABCD2.平面PAC平面ABCD3.平面PAD平面ABCD4.平面PAB平面PBC5.平面PAB 平面PAD6.平面PAD 平面PCD 7.平面PAC平面PBDBCDAPO7補(bǔ)償練習(xí)2021/8/9 星期一64 【4】在正方體AC1中，M、N分別是AA1和AB的點(diǎn)， 若B1MMN，則C1MN=_.N A D C B A1D1B1C1M 90補(bǔ)償練習(xí)2021/8/9 星期一65 【5】如圖, AB為平面的一條斜線, B為斜足,AO

11、平面, 垂足為O, 直線BC在平面內(nèi),已知ABC=60,OBC=45, 則斜線AB和平面所成的角是_.ACODB45補(bǔ)償練習(xí)設(shè)OB=2,2021/8/9 星期一66 【6】在棱長(zhǎng)為1的正方體 中, 則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離是_.ACDBA1B1D1C1xyz方法一：坐標(biāo)法補(bǔ)償練習(xí)2021/8/9 星期一67 【6】在棱長(zhǎng)為1的正方體 中, 則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離是_.ACDBA1B1D1C1方法二：等體積法補(bǔ)償練習(xí)2021/8/9 星期一68 【6】在棱長(zhǎng)為1的正方體 中, 則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離是_.ACDBA1B1D1C1xyz方法三：綜合法補(bǔ)償練習(xí)2021/8/9

12、星期一69 (2010四川)如 圖，二面角l 的大小是60， 線段AB,Bl， AB與l所成的角為 30，則AB與平面所成的角的正弦 是.CO2021/8/9 星期一702021/8/9 星期一71學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)今日作業(yè)2021/8/9 星期一72又 AD平面ABC，ADBC因?yàn)镈為正三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，2021/8/9 星期一732021/8/9 星期一74即二面角C1DAC的正切值為2 2021/8/9 星期一75今日作業(yè)2021/8/9 星期一76解: 2021/8/9 星期一77求二面角P-BC-D的余弦值大?。凰远娼荘-BC-D的余弦值大小是2021/8/9 星