2023成都一診數(shù)學(xué)理科

1、 成都市高2023屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題(理科)第一卷選擇題，共50分一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1集合，那么A B C D2在中，“是“的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3如圖為一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后的幾何體的三視圖，那么剩余局部與挖去局部的體積之比為ABCD4設(shè)，那么a, b, c的大小順序是 A BC D開始結(jié)束是否5為空間中兩條不同的直線，開始結(jié)束是否A假設(shè)，那么B假設(shè)，那么C假設(shè)，那么D假設(shè)，那么6執(zhí)行如下圖程序框圖，假設(shè)使輸出的結(jié)果不大于50，那么輸入的整數(shù)的最大值為

2、A4 B5 C6 D7 7菱形邊長為2，點(diǎn)P滿足，假設(shè)，那么的值為ABCD8過雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線，該直線與雙曲線兩條漸近線的交點(diǎn)分別為.假設(shè)，那么此雙曲線的離心率為ABCD9設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?假設(shè)指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過區(qū)域上的點(diǎn)，那么的取值范圍是AB C D10如果數(shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)與連續(xù)三項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的邊長，那么稱為“亞三角形數(shù)列；對(duì)于“亞三角形數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“亞三角形數(shù)列，那么稱是數(shù)列的一個(gè)“保亞三角形函數(shù).記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，假設(shè)是數(shù)列的“保亞三角形函數(shù)，那么的項(xiàng)數(shù)的最大值為參考數(shù)據(jù)：，ABCD第二卷非選擇題，共100分二、填空題：本

3、大題共5小題，每題5分，共25分.11設(shè)復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，那么甲乙4758769924112的展開式中，的系數(shù)是13甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中成績的莖葉圖如下圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲，乙的平均成績分別為，那么的概率是14如圖，某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面上開發(fā)物業(yè)，陰影局部是不能開發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線的一局部，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)，那么面積的最小值為15函數(shù).假設(shè)存在使得函數(shù)的值域?yàn)?，那么?shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共75分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16本小題總分值12分等比數(shù)列的公比，且 求的

4、值； 假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和17本小題總分值12分某類題庫中有9道題，其中5道甲類題，每題10分，4道乙類題，每題5分現(xiàn)從中任意選取三道題組成問卷，記隨機(jī)變量為此問卷的總分 求的分布列； 求的數(shù)學(xué)期望18本小題總分值12分向量m，n，設(shè)函數(shù) 求函數(shù)取得最大值時(shí)取值的集合； 設(shè)，為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角.假設(shè)，求的值19本小題總分值12分如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且 求證：平面； 假設(shè)，求二面角的余弦值20本小題總分值13分橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于的任意一點(diǎn). 求直線與的斜率之積； 設(shè)，過點(diǎn)作與軸不重合的任意直線交橢圓于，兩點(diǎn).那么是否存在實(shí)數(shù)，使得以

5、為直徑的圓恒過點(diǎn)？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由21本小題總分值14分函數(shù) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù).假設(shè)存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)理科參考答案及評(píng)分意見第I卷選擇題，共50分一、選擇題：(本大題共10小題，每題5分，共50分)1.B； 2.B； 3.C； 4.C； 5.D； 6.A； 7.A； 8.B； 9.D； 10.A.第II卷非選擇題，共100分二填空題：(本大題共5小題，每題5分，共25分)11.； 12.； 13.; 14.； 15.三、解答題：(本大題共6小題，共75分)16解：由題意，得，或6分.12分17解：由題意，的所

6、有可能取值為15，20，25，30.，的分布列為：152025307分 12分18.解：3分要使取得最大值，須滿足取得最小值.5分當(dāng)取得最大值時(shí),取值的集合為 6分由題意，得. 9分，12分19.解：如圖，過點(diǎn)作于，連接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四邊形為平行四邊形.平面，平面平面6分連接由，得為中點(diǎn)，又，為等邊三角形，分別以為軸建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.那么，設(shè)平面的法向量為.由得令，得.設(shè)平面的法向量為.由得令，得.故二面角的余弦值是. 12分20.解：.設(shè)點(diǎn).那么有，即 4分令，.與軸不重合，設(shè).由得*由題意,得.即將*式代入上式,得即展開，得整理，得.解得或舍去.經(jīng)檢驗(yàn)，能使成立.故存在滿足題意. 13分21.解：的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，.由得或.當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減.的單調(diào)遞減區(qū)間為,.當(dāng)時(shí)，恒有，單調(diào)遞減.的單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，.由得或.當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減.的單調(diào)遞減區(qū)間為,.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為,；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為,.6分當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.又在上恒成立.在上單調(diào)遞增.由題意，