高一對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課

1、高一對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課第1頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 圖象性質(zhì)R （0，+）（2）在R上是減函數(shù)（3）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)復(fù)習(xí)回顧定義域：值域：(1)兩點(diǎn) :定點(diǎn)( 0 , 1 ) ,特征點(diǎn)( 1 , a );兩線 ：x = 1與y = 1第2頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四2、指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化：第3頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四 我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂成x次后，得到細(xì)胞

2、個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x 表示。124y=2xyX次二、探究第4頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第5頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四通常，我們習(xí)慣將x作為自變量，y作為函數(shù)值，所以寫為對(duì)數(shù)函數(shù)：當(dāng)已知指數(shù)函數(shù)值求指數(shù)時(shí)，可將指數(shù)函數(shù)改寫為與之等價(jià)的對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行求值。y=log2x第6頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四函數(shù)定義域是（0，+）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。注意：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的特征：底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù)；真數(shù)：自變量x

3、；系數(shù)： 的系數(shù)是1. 新課講解真數(shù)0第7頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四判斷下列函數(shù)哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)第8頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。作圖步驟: 列表 描點(diǎn) 用平滑曲線連接。對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì)探究：第9頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四X1/41/2124y=log2x-2-1012列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì)第10頁，共54頁，2022年，5月

4、20日，6點(diǎn)30分，星期四列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì) 第11頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四圖象特征函數(shù)性質(zhì)定義域 :( 0,+) 值 域 :R增函數(shù)在(0,+)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x 的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240y x3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì)第12頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星

5、期四圖象特征函數(shù)性質(zhì)定義域 :( 0,+) 值 域 :R減函數(shù)在(0,+)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù) 的圖象填寫下表21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì)第13頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四圖象性 質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)y=log a x (a0, a1)(4) 0 x1時(shí), y1時(shí), y0(4) 0 x0; x1時(shí), y0 (3) 兩點(diǎn):定點(diǎn)（1，0），特征點(diǎn)（a，1）；兩線：x=1 與 y=1 (1) 定義域： (0,+)(2) 值域：Rxyo(1, 0)x

6、yo（1, 0)(5)在(0,+)上是減函數(shù)(5) 在(0,+)上是增函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)總結(jié)真底同大于0真底異小于0“同正異負(fù)”第14頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四畫對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。21-1-21240yx3 思考：底數(shù)a是如何影響函數(shù) y=logax的 ?新課探究3第15頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第16頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第17頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第18頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第19頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)3

7、0分，星期四第20頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第21頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第22頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第23頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第24頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第25頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第26頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第27頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第28頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第29頁，共54頁，2022年

8、，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第30頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第31頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第32頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第33頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四第34頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四返回再來一遍第35頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們整理完成下表一般地，對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖像和性質(zhì)如下： 圖像性質(zhì)定義域：值域：過定點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性：0 x1時(shí)：底數(shù)a越大(0, +) R 單調(diào)遞增函數(shù) 單調(diào)遞減

9、函數(shù) y0y0y0圖像越接近x軸圖像越遠(yuǎn)離x軸兩點(diǎn):定點(diǎn)(1,0), 特征點(diǎn)(a,1)；兩線：x=1 與 y=1真底同大于0真底異小于0“同正異負(fù)”第36頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四例7.求下列函數(shù)的定義域：（1） (1)解:由 得 函數(shù) 的定義域是（2） (2)解：由 得 函數(shù) 的定義域是例題講解第37頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四P73練習(xí)：2.求下列函數(shù)的定義域：第38頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四練一練第39頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四y=log x2深入探究：函數(shù) 與 的圖象關(guān)

10、系y=2 Xx1/41/212416y=log2x1x-2-10124y=2x觀察（1）：從下表中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)變量間的什么關(guān)系關(guān)系：二者的變量x,y的值互換,即：-1/41/212416-2-10124第40頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四深入探究：函數(shù) 與 的圖象關(guān)系y=2 Xy=log x2觀察（2）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*結(jié)論(1)：圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。第41頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四深入探究：觀察（2）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象

11、間有什么關(guān)系21-1-21240yx3y=xB B*結(jié)論：圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。結(jié)論(2)：函數(shù) 與 互為反函數(shù)。閱讀教材P73反函數(shù)y=a Xy=log xa第42頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四對(duì)于y=ax，可以改寫為函數(shù)x=logay，即，把y作為自變量，x作為函數(shù)值，這時(shí)我們就說x=logay是函數(shù)y=ax的反函數(shù)，并且 y=ax與x=logay互為反函數(shù)。由于我們常把x作為自變量，y作為函數(shù)值，所以把x=logay寫成y=logax，即y=ax與y=logax互為反函數(shù)。應(yīng)注意，必須是兩個(gè)函數(shù)才可以互為反函數(shù)，即定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x有且僅有1個(gè)與之對(duì)應(yīng)

12、的函數(shù)值y。反函數(shù)的性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)的定義域就是它反函數(shù)的值域，值域就是它反函數(shù)的定義域。第43頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四 對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)的應(yīng)用第44頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四例1、求下列函數(shù)所過的定點(diǎn)坐標(biāo)。 知識(shí)應(yīng)用 -定點(diǎn)問題總結(jié)：求對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)方法是_？ 令真數(shù)為1,求出X值即為定點(diǎn)的橫坐標(biāo), 求出Y值即為定點(diǎn)的縱坐標(biāo).聯(lián)想：求指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)方法是_？ 第45頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四例2、 解（1）解（2） 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?考查對(duì)數(shù)函數(shù) （0，+）上是增函數(shù)，且3.44

13、.5考查對(duì)數(shù)函數(shù) （0，+）上是減函數(shù)，且1.81時(shí), 函數(shù)y=logax在(0, )上是增函數(shù),且5.15.9,所以loga5.1loga5.9 當(dāng)0a1時(shí), 函數(shù)y=logax在(0, )上是減函數(shù),且5.1loga5.9(4)解(4):(3)且第47頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四練習(xí): 比較下列各題中兩個(gè)值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4（5）log0.50.3log20.82.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對(duì)底數(shù)a與1的大小進(jìn)行分類討論.鑰匙1.當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)

14、,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.第48頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四例3：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。簂og 2 7 與 log 5 7解: log 7 5 log 7 2 0 log 2 7 log 5 7xoy17log 5 7log 2 7第49頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四例4:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8鑰匙當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，利用“介值法”常需引入中間值0或1(各種變形式).log 6 7 log 6 6 log 3

15、2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 0log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8第50頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四（一）同底數(shù)比較大小 1.當(dāng)?shù)讛?shù)確定時(shí)，則可由函數(shù)的 單調(diào)性直接進(jìn)行判斷； 2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn) 行分類討論。（三）若底數(shù)、真數(shù)都不相同, 則常借 助1、0等中間量進(jìn)行比較。小結(jié)：兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大?。ǘ┩鏀?shù)比較大小 1.通過換底公式； 2.利用函數(shù)圖象。第51頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)30分，星期四Clog,log,log,log則下列式子中正確的是（ ）的圖像如圖所示，函數(shù)xy