陜西省2020年中考數(shù)學試題

1、試卷第試卷第 頁，總24頁題號總分得分題號總分得分注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息$2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分1. -18的相反數(shù)是（）O 賽O O 賽O II O 照O 氐O O 就O K O 期O M O 試卷副標題考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX學校:姓名：班級：考號：1A. 18B. - 18C. D.-1818【答案】AWf【分析】在數(shù)軸上，分別位于原點的兩側(cè)，且到原點距離相等的兩點所表示的數(shù)是互為相反數(shù), 根據(jù)相反數(shù)的定義可以判斷答案.【詳解】解：-18的相反數(shù)是18.故選：故【點睛

2、】本題考查了相反數(shù)的定義，題目比較簡單，掌握相反數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.2.若NA=23 ,則N4余角的大小是（）A. 57B. 67C. 77D. 157【答案】B【撕】【分析】根據(jù)NA的余角是90。- NA,代入求出即可.【詳解】解：V ZA = 23,ZA的余角是90 - 23。=67。.故選:B.【點睛】本題考查了余角的定義，注意：如果NA和NB互為余角，那么NA=90O-NB.3. 2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學記數(shù)法表示為 （）A. 9.9087X105B. 9.9087X104 C. 99.087X104 D. 99.087X103【

3、答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axl的形式，其中彩同10, 為整數(shù).確定的值時，要 看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.【詳解】解：9908 70 = 9.90 87x105,故選：A.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl0n的形式，其中l(wèi)g|a|V10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低 氣溫的差）是（）氣溫7C-8|1A. 4CB. 8*CC. 12*CD. 16C【答案】C（WfJ【分析】根據(jù)A市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，

4、分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案.【詳解】O O 然 O O OO O O O O O 賽O II O 麴O 氐O O 三O fc O 期O M O 最高氣溫與最低氣溫的差為12,故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，掌握數(shù)形結(jié)合思想、認真觀察函數(shù)圖象圖，從不同的圖中得到必 要的信息是解決問題的關(guān)鍵.25.計算：(-1當,)3=()-8 AA. - 2x6yyB. X6)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)積的乘方運算法則計算，再根據(jù)幕的乘方運算法則進行計算即可.，枳的乘方，等于每個因式乘方的積.【詳解】故選：C.y278 -D.x5y427【點睛】本題主要考查了累的乘方與積的乘方，熟記幕的運

5、算法則是解答本題的關(guān)鍵.6.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A, B, C都在格點上,若30是ABC的高，則8。的長為(A.竺癡 B. 2后1313【答案】D【懶】【分析】D. 71313根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積和差關(guān)系可求A8C的面積，由三角形的面積 法求高即可.【詳解】解：由勾股定理得：AC=工予=疝, TOC o 1-5 h z 1117V5asc=3x3 - - x 1 x2 xlx3 x2x3 =一 222217-ACBD = -故選：D.【點睛】 本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.7.在平面直角坐標系中，。為坐標原

6、點.若直線丁=1+3分別與x軸、直線y=-2r交于點A、B,則2M0B的面積為()A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】BW【分析】 根據(jù)方程或方程組得到A(-3, 0), 8(- 1, 2),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】 解：在 y=x+3 中，令 y=0,得 x=-3,x = -l)=2，A(-3, 0), 8(-1, 2), AOB 的面積=x 3x2 = 3, 2故選：B.【點睛】本題考查了兩直線與坐標軸圍成圖形的面積，求出交點坐標是解題的關(guān)鍵. OO 然 O O OO 然 O O O O O O OO TOC o 1-5 h z 53A. -B. C. 3D. 222

7、【答案】D【幡】【分析】連接AC,依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，再根據(jù)三角形中位 線定理，即可得到CG的長，進而得出0G的長.【詳解】解：連接AC,交EF于點H,如圖，;七是邊8C的中點，且N8R7=90。，ARtABCF 中，EF= BC=4, 2:EF/AB、AB/CG,正是邊 BC 的中點，H是AC的中點，尸是AG的中點，即是ABC的中位線，F(xiàn)H是“CG的中位線,：.EH=-AB = -, FH=-CG, 222而 FH=EF-FH=4-= 2/. CG=3FH=3,又C0=AB=5,* DG=5 - 3=2,故選：D.【點睛】 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中

8、位線定理，三角形的中位線平行于第三 邊，并且等于第三邊的一半.9.如圖，BC內(nèi)接于。，NA=50 . E是邊8c的中點，連接。E并延長，交。 于點小連接8,則N。的大小為（）AA. 55B. 65C. 60D. 75【答案】B【的】【分析】連接C。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NCD8=180。-NA = 130。，根據(jù)垂徑定理得到 ODLBC,求得BD=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：連接co,NA=50。,ZCDB= 180 - ZA = 130,E是邊8C的中點，：.ODVBC,BD=CD, ZODB= ZODC= - NBDC=65。,：g：gM登氐垛電郵/B本題考查

9、了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識.正確理解題意 是解題的關(guān)鍵.10.在平面直角坐標系中，將拋物線(/n - 1) x+m (61)沿y軸向下平移3 個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D O 然 O 然O 11- O 塌O O O 卦O(shè) H O 祭O 氐O O 照O 11- O 麴O 氐O O 郛O K O 期O M O 【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標，然后結(jié)合7的取值范圍判斷新拋物線的頂點所在的象限即可.【詳解】解：y = x2 - 1）x4- m = （a* I + m J該拋物線頂點坐標

10、是（竺二， L色拉）， 24將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是將w-1 八0,2c 4?一 (/ 一 2/?+ 1)-12 -(7 3)二 一 4(777-3/m - 3 =-故選：D.【點睛】3)，4川一叱義3）在第四象限;4162(5-x)4【答案】f3x62(5-x)4【的】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可.【詳解】J3x6解：上（57）4由得：x2,由得：xABt NC=45 .請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P,使NP8C=45 .（保留作圖痕跡.不寫作法）【答案】詳見解析【的】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個角等于已知角，在AC邊

11、上求作一點尸，使NP8C=45即可.【詳解】解：如圖，點P即為所求.作法：（1）以點C為圓心，以任意長為半徑畫弧交AC于D,交BC于E,（2 ）以點B為圓心，以CD長為半徑畫弧，交BC于F,（3 ）以點F為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前弧于點M,（3）連接BM,并延長BM與AC交于點P,則點P即為所求.【點睛】本題考查了作圖一一基本作圖.解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.如圖，在四邊形43co中，4O8C, ZB=ZC E是邊8C上一點，DE=DC.求【答案】詳見解析.【傾】【分析】利用已知先證明ABOE,進而根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對邊平行的四邊形是平行 四邊形，即可得出結(jié)論.【詳解】證明

12、：OE=OC, ZDEC=ZC. /B=NC,：.NB=NDEC,:.ab/de9O 賽O II O 麴O 氐O :O 卦O(shè) II O 翔O M O :,: ADBC,四邊形48皮 是平行四邊形.:.AD=BE.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定 理和性質(zhì)定理的運用.19.王大伯承包了一個魚塘，投放了 2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存 活率大致達到了 90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì) 量，王大伯隨機捕撈了 20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作 為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1)這2

13、0條魚質(zhì)量的中位數(shù)是,眾數(shù)是.(2)求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；(3)經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù).估 計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？所捕撈魚的質(zhì)量統(tǒng)計圖 條數(shù)11.21.31.41.51.61.7質(zhì)量 k a【答案】(1)L45kg, 1.5kg； (2) L45kg； (3 ) 46980 元.WrJ【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；(2)利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；(3)用單價乘以(2)中所得平均數(shù)，再乘以存活的數(shù)量，從而得出答案.【詳解】解：(1) 這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)

14、分別為1.4、1.5,這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是L4+1:=145 (kg),眾數(shù)是1.5依， 2故答案為：L45依，1.50.z 、x = (1.2x1 + 1.3x4 + 1.4x5 + 1.5x64-1.6x2 + 1.7x1.0) = 1.45 (kg),這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45依：18xl.45x2000 x90%=46980 (元)，答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元.【點睛】本題考查了用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)健是正確的 用公式求得加權(quán)平均數(shù)，難度不大.20.如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對

15、面商業(yè) 大廈的高他倆在小明家的窗臺8處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角N1的度數(shù)，由 于樓下植物的遮擋，不能在8處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù).于是，他倆上樓 來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角N2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)N1與N2恰好 相等.已知A, B, C三點共線，C4JL4M, NMJLAM,BC=lSmf 試求商業(yè)大廈的高MM【答案】80m.【解析】【分析】過點C作CE上MN于點、E,過點B作BF上MN于點、F,可得四邊形AMEC和四邊形AMF8均為矩形，可以證明得NF=EM=49,進而可得商業(yè)大廈的高MM【詳解】解：如圖，過點C作CE_LMN于點E,過點B作BFLMN于點F,: O 賽

16、O II- O 我: O 賽O II- O 我O 太O : O 翔O I1 O 期O M O 四邊形AMEC和四邊形AMF8均為矩形，:.CE=BF, ME=AC, Z1 = Z2,:.BFNW4CEM (ASA),NF=EM=31+18=49,由矩形性質(zhì)可知：EF=CB=18,MN=NF+EM - EF=49+49 - 18=80 (w).答：商業(yè)大廈的高MN為80m.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形, 得出 NF=EM=AC.21.某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng) 科所的溫室中生長，長到大約2%膽時，

17、移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研 究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度(cm)與生長時間x (天)之間的關(guān)系大致如 圖所示.(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當這種瓜苗長到大約時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù) 生長大約多少天，開始開花結(jié)果？【答案】（1）y4-x(015)yj-30(15 ,NA0C+N0C=18(T ,A ：.AD/EC；（2）如圖，過點A作交EC于F, o 賽o I!- o 麴 o 賽o I!- o 麴o 氐o O 郅O II O 期O M O ：.ZACB = 60 ,：.ZD=ZACB=60 ,.smZADB= =, AD 212x2：.AD=

18、j=-=Sy/3,.0A = 0C=4yi ,VAFECt NOCE=90，ZAOC=9O0 ,四邊形Q4FC是矩形，又OA=OC,四邊形Q4FC是正方形，/. CF=AF=4 y/3，V ZBAD=90 - NO=30 ,A ZEAF= 180 - 90 -30 =60 ,，EF lV tan ZEAF= = J3 , AF:.EF= JJaF=12,:.CE=CF+EF= 12+4 +.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正方形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，靈活運用知識點是解題關(guān)鍵.24.如圖，拋物線），=x2+W+c經(jīng)過點（3, 12）和（-2, -3）,與兩坐標軸的交點分 別為4

19、B, C,它的對稱軸為直線/.（1）求該拋物線的表達式;（2） P是該拋物線上的點，過點P作/的垂線，垂足為O, E是/上的點.要使以P、D、E為頂點的三角形與炭。全等，求滿足條件的點P,點E的坐標.【答案】（1）=X2+2%-3： （2）點P的坐標為（2, 5）或（-4, 5）；點石的坐標為（- 1, 2）或（-I, 8）.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點（3, 12）和（-2, -3）代入拋物線表達式，即可求解;（2）在AAOC中，QA = OC=3,由題意：以尸、D、七為頂點的三角形與 AOC全等 可知。=。七=3,再分點尸在拋物線對稱軸右側(cè)、點P在拋物線對稱軸的左側(cè)兩種情 況，求解即

20、可.【詳解】 解：（1）將點（3, 12）和（-2, -3）代入拋物線表達式得12 = 9 + 3Z? + c，解得I-3 = 4-2/? + c：gM照氐塌田郵K-磐冰：gM照氐塌田郵K-磐冰（2）拋物線的對稱軸為x= - 1,令y=0,則x=-3或1,令=0,則y=-3, 故點A、8的坐標分別為（-3, 0）、（1, 0）；點C （0, -3）, 故。4 =。=3,o 卷o H o 熱o 氐o NPDE=NAOC=90。, .當尸。=。七=3時，以P、。、E為頂點的三角形與AOC全等, 設(shè)點P （加，），當點P在拋物線對稱軸右側(cè)時,m - （ - o 卷o H o 熱o 氐o 故點 E （

21、 - 1, 2）或（-1, 8）：當點P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點P（ -% 5）,此時點E 坐標同上，綜上，點戶的坐標為（2, 5）或（-4, 5）；點七的坐標為（-1, 2）或（-1, 8）.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何運用，涉及到三角形全等，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答關(guān) 健，其中（2）需要分類求解，避免遺漏.25.問題提出（1）如圖L在RtAABC中，ZACB=90 , ACBCt NAC8的平分線交A8于點 D,過點。分別作。E_L4C, DFBC,垂足分別為E, F,則圖1中與線段CE相等的 線段是.問題探究（2）如圖2, A3是半圓。的直徑，48=8. P

22、是AB上一點，且PB = 2PA，連接入尸，BP,網(wǎng)的平分線交48于點C,過點。分別作CE_L4P, CFBPt垂足分別為E, 凡求線段C尸的長.問題解決（3）如圖3,是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖.已知。的直徑45=70m， 點C在。上，且C4=C8. P為A8上一點，連接CP并延長，交。于點。.連接 ADt BD.過點P分別作PE_LA。，PF_LBD,重足分別為E,尸.按設(shè)計要求，四邊形 PED尸內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū).設(shè)4P的 長為x （加），陰影部分的面積為y （面）.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當AP的

23、長度為30機時，整體布局比較合 理.試求當AP=30時.室內(nèi)活動區(qū)（四邊形PE0F）的面積.圖3【答案】(1)CF、DE、DF； (2)CF=6-23；y=- L?+35x+1225；576m+圖3【分析】（1）證明四邊形CEDF是正方形，即可得出結(jié)果;（2）連接 OP,由 AB 是半圓。的直徑，PB = 2PN 得出 NAPB = 90。，NAOP = 60。, 則NABP = 30。，同（1）得四邊形PECF是正方形，得PF=CF,在R3APB中，PB =CFABcosNABP=4 JT ,在 RwCFB 中，BF=晨 乙鉆.=&CF 推出 PB=CF+BF, 即可得出結(jié)果:(3 ) 同(

24、1)得四邊形DEPF是正方形，得出PE=PF, ZAPE+ZBPF = 90, ZPEA = ZPFB = 90,將AAPE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到ZAPF, PAPA,則A F、B 三點共線，NAPE=NAPF,證NATB = 90。，得出 Sapae+Sapbf=Sapab= PAPB =2x (70-x),在 RSACB 中，AC=BC = 3572，Saacb= AC2= 1225,由 y=SaPAB+SaACB，即可得出結(jié)果: 當 AP = 30 時，AfP = 30, PB = 40,在 RSATB 中，由勾股定理得 AB= y/AP+PB?= ,302+4()2 =50,由 Saapb=：ABPF=!pBAP，求 PF,即可得出結(jié)果.【詳解】 解：(1) V ZACB = 90% DE_LAC, DFBC, ,四邊形CEDF是矩形, CD 平分NACB, DEAC, DFBC, ，DE=DF, 四邊形CEDF是正方形, ，CE=CF=DE = DF, 故答案為：CF、DE、DF；如蕓懿氐塌田郵K-B（2）連接如蕓懿氐塌田郵K-BVAB是半圓O的直徑，PB = 2PA，1A ZAPB = 90, ZAOP=-x180 = 60, 3, ZABP = 30, 同（1）得：四