重慶墊江縣汪家中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、重慶墊江縣汪家中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合,集合,集合，若，則下列命題中正確的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知, 則導(dǎo)數(shù) （ ） A B C D0參考答案：D略3. 已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z等于 A2i Bi Ci D2i參考答案：D4. 若直線與曲線有交點，則 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值參考答案：C略5. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知

2、直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為(A)大前提錯誤 (B)小前提錯誤 (C)推理形式錯誤 (D)非以上錯誤參考答案：A 6. 已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（ ）A2B3C4D5參考答案：D略7. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（ ）A 2 B 4 CD參考答案：D8. 兩名運動員成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別是，,分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，則有 A， B， C， D， 參考答案：B9. 如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么 a 等于( )AB2C2或D參考答案：A略10. 已知橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離為7

3、，則到另一焦點的距離為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圓（xa）2+y2=1上存在唯一的點P滿足=，則實數(shù)a的取值集合是 參考答案：3，1，1，3【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出滿足的軌跡方程，利用圓（xa）2+y2=1上存在唯一的點P滿足，得到圓心距|a|=1或3，即可得出結(jié)論、【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），4|PA|2=|PB|2，4（x1）2+4y2=（x4）2+y2，化為x2+y2=4，圓心距|a|=1或3，a=3，1，1，3故答案為3，1，1，3【點評】本題

4、考查了兩點之間的距離公式、圓與圓的位置關(guān)系，是綜合性題目12. 二項式展開式中各項二項式系數(shù)之和是各項系數(shù)之和的倍,則展開式中的常數(shù)項為 。參考答案：10令x=1，得A=4n， 而B=2n， 所以4n=4?2n，解得n=2 所以展開式中的常數(shù)項為，故答案為：1013. “p且q”為真是“p或q”為真的 條件（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】應(yīng)用題【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且

5、q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個為真命題當(dāng)“p且q”為真時“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點評】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假14. _參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合兩角和的正弦公式化簡，即可得到答案?！驹斀狻?故答案為：【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值的知識，屬于基礎(chǔ)題。15. P是ABC所在平面上一點，若，則P是ABC的（ ）參考答案：垂心16. 設(shè)隨機變

6、量的分布列為,則的值為 參考答案：略17. 函數(shù)的最小值是 參考答案：，則函數(shù)的最小值為?？键c：函數(shù)的性質(zhì)點評：本題通過構(gòu)造形式用基本不等式求最值，訓(xùn)練答題都觀察、化歸的能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠有兩臺不同機器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件，進行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績達到(90,100)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達到 (80,90)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達到(60,80)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的

7、概率（1）完成下列22列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；A生產(chǎn)的產(chǎn)品B生產(chǎn)的產(chǎn)品合計良好以上（含良好）合格合計（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從兩臺不同機器A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取2件，求4件產(chǎn)品中A機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于B機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；（3）已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元/件，良好等級產(chǎn)品的利潤為10元/件，合格等級產(chǎn)品的利潤為5元/件，A機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，B機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算

8、，兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？附：獨立性檢驗計算公式：.臨界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）由題設(shè)條件，填寫列聯(lián)表，計算，即可得出結(jié)論；（2）分別計算出任取一件產(chǎn)品是機器和生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率，再計算4件產(chǎn)品中機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；（3）計算出機器和機器每件產(chǎn)品的平均利潤，然后得出機器和機器生產(chǎn)10萬件對

9、應(yīng)的利潤，根據(jù)題意，即可作出判斷.【詳解】（1）由已知可得，列聯(lián)表為生產(chǎn)的產(chǎn)品生產(chǎn)的產(chǎn)品合計良好以上（含良好）61218合格14822合計202040所以不能在誤差不超過0.05的情況下，認為機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好（2）由題意知，任取一件產(chǎn)品是機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為任取一件產(chǎn)品是機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為記“4件產(chǎn)品中機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量”為事件則（3）機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元因為，所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機器.【點睛】本題主要考查了完善列聯(lián)表以及獨立性檢驗解決實際問題，屬于中檔題.19. 如圖，DC平面ABC，

10、EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P、Q分別為AE、AB的中點(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值參考答案：解：(1)證明：因為P、Q分別為AE、AB的中點，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，PQ?平面ACD，從而PQ平面ACD. （4分）(2)如圖，連結(jié)CQ、DP.因為Q為AB的中點，且ACBC，所以CQAB.因為DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB，又EBABB，故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，略20. （12分）已知圓（其中O為圓心）上的每一點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫角€C。（1）求曲線C的方程；（

11、2）若點P為曲線C上一點，過點P作曲線C的切線交圓O于不同的兩點A，B（其中A在B的右側(cè)），已知點。求四邊形面積的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)曲線上任意一點，則為上的點，曲線。（2）易知直線的斜率存在，設(shè)，即，因為,設(shè)點到直線的距離為，則，由，而，易知，。21. 如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上（1）寫出該拋物線的方程；（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求直線AB的斜率參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）由圖與題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p0）把點P（1，4）代入拋物線方

12、程解得p即可得出；（2）由直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，可得k1+k2=0，化簡可得y1+y2=8再利用直線AB的斜率kAB=即可得出【解答】解：（1）由圖與題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px，（p0）把點（1，4），代入拋物線方程可得：16=2p，則p=8，拋物線的方程為：y2=16x；（2）直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，k1+k2=+=+=+=0，化簡可得y1+y2=8，直線AB的斜率kAB=，直線AB的斜率【點評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22. （12分）已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2+ax+10對?xR恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+ax+10對?x