黑龍江省哈爾濱市珠峰高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、黑龍江省哈爾濱市珠峰高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“”的逆否命題是 （ ）A B C D 參考答案：D2. 等差數(shù)列中,則數(shù)列的公差為（ ）A1B2C3D4參考答案：B3. 在四邊形中，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面參考答案：D略4. 5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是（）A40B36C32D24參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分

2、析】分類討論，對甲乙優(yōu)先考慮，即可得出結(jié)論【解答】解：分類討論，甲站第2個位置，則乙站1，3中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第3個位置，則乙站2，4中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第4個位置，則乙站3，5中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種，故共有12+12+12=36故選：B5. 設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值

3、范圍為（）A（，2B1，0C（，2D（，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】壓軸題；新定義【分析】由題意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有兩個不同的零點(diǎn)，故有 ，由此求得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個不同的零點(diǎn)，故有 ，即，解得m2，故選A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題6. 直線的傾斜角，直線，則直線的斜率為 ( )A B. C. D. 參考答案：A略

4、7. 已知直線a、b與平面，給出下列四個命題 （ ）若ab，b，則a;若a，b，則ab ;若a，b，則ab;a，b，則ab.其中正確的命題是（ ）A1個B2個C3個D4個參考答案：A略8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S=+，S=+=1+=1=，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的

5、次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答9. 一個盒子里裝有標(biāo)號為,1,2,3,4,5,的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，若標(biāo)簽的選取是有放回的，則標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是（）參考答案：D略10. 若ab，則下列不等式正確的是（）ABa3b3Ca2b2Da|b|參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【專題】證明題【分析】用特殊值法，令a=1，b=2，代入各個選項檢驗可得即可得答案【解答】解：ab，令 a=1，b=2，代入各個選項檢驗可得：=1， =，顯然A不正確a3=1，b3=6，顯然 B正確 a2 =1，b2=4，顯然C不正確a=1，|b|=2，顯然D 不正確故選 B【點(diǎn)評】通過給變

6、量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），則其外接圓直徑等于 參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理和ABC的外接圓半徑表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化簡后求出答案【解答】解：由正弦定理得，且R是ABC的外接圓半徑，則sinA=，sinB=，sinC=，因為ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（+），化簡得，2R=3，即其外接圓直徑等于3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了正

7、弦定理的應(yīng)用：邊角互化，屬于基礎(chǔ)題12. 動點(diǎn)在圓x2+y2=1上運(yùn)動，它與定點(diǎn)B（-2，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 . 參考答案：略13. 如圖所示的程序框圖可用來估計的值(假設(shè)函數(shù)RAND(1，1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(1,1)內(nèi)的任何一個實(shí)數(shù))如果輸入1 000，輸出的結(jié)果為788，則運(yùn)用此方法估計的的近似值為_參考答案：3.15214. 設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為 參考答案：15. 已知數(shù)列an的前n項和是2Sn=3n+3，則數(shù)列的通項an=參考答案：考點(diǎn);數(shù)列遞推式專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列分析;由2Sn=3n+3，可得當(dāng)n=1時，2a1=3+3，解得a1當(dāng)n2

8、時，+3，2an=2Sn2Sn1即可得出解答;解：2Sn=3n+3，當(dāng)n=1時，2a1=3+3，解得a1=3當(dāng)n2時，+3，2an=（3n+3）（3n1+3），化為an=3n1an=，故答案為：點(diǎn)評;本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：(1，2)17. 16在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）是否存在同時滿足下列兩條件的直線：（1）與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)和；（2

9、）線段被直線垂直平分.若不存在，說明理由，若存在，求出直線的方程.參考答案：假定在拋物線上存在這樣的兩點(diǎn)線段AB被直線：x+5y-5=0垂直平分，且.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為.代入x+5y-5=0得x=1.于是：AB中點(diǎn)為.故存在符合題設(shè)條件的直線，其方程為： 19. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)(i)設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. (ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).若，則，所以在單調(diào)遞增.若，則ln(-2

10、a)1,故當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.若，則，故當(dāng)時，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(2)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b0且，則，所以有兩個零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個零點(diǎn).(iii)設(shè)a0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時，0，故不存在兩個零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時0，故不存在兩個零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)判定定理【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，其中解答中涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式的求解等知識點(diǎn)的考查，解答中求出的導(dǎo)數(shù)，討

11、論當(dāng)，和三種情況分類討論是解答關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和函數(shù)與方程思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題有一定的難度，屬于難題20. 在等差數(shù)列an中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項和為Sn（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn，并證明Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由2a9=a12+13，a2=5列關(guān)于首項和公差的方程組，求得a1和d，代入等差數(shù)列的通項公式求解；（2）求出，可得，利用裂項相消法求和后即可證明Tn【解答】（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由2a9=a12+1

12、3，a2=5，得，解得，an=3+2（n1）=2n+1；（2）證明：，則=21. 設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)，且復(fù)數(shù)滿足條件|a（其中n.常數(shù)a當(dāng)n為奇數(shù)時，動點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C1, 當(dāng)n為偶數(shù)時，動點(diǎn)P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2,),求軌跡C1 與C2的方程？參考答案：方法1：當(dāng)為奇數(shù)時，常數(shù)），軌跡為雙曲線，其方程為；2分當(dāng)為偶數(shù)時，常數(shù)），軌跡為橢圓，其方程為；2分依題意得方程組解得，因為，所以，此時軌跡為與的方程分別是：，.2分方法2：依題意得2分軌跡為與都經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)，代入上式得，2分即對應(yīng)的軌跡是雙曲線，方程為； 對應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.2分略22. 某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動，