湖南省長沙市賀石橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、湖南省長沙市賀石橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合A=1,2,4,B=1,2,3，則AB=（ ）A3,4 B1,2 C2,3,4 D1,2,3,4參考答案：D并集由兩個集合元素構(gòu)成，故AB=1,2,3,4.2. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為（ ）A. 45B. 60C. 75D. 135參考答案：C【分析】由，及正弦定理求得：，結(jié)合即可求得，問題得解。【詳解】解：，由正弦定理可得：，為銳角，.故選：C.【點睛】本題主要考查了正弦定理，考查大邊對大角、

2、三角形的內(nèi)角和結(jié)論在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3. 公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且 ，則=()A1 B2 C4 D8參考答案：B4. 在ABC中，已知a=1，b=，A=30，則sinC的值為（）A或1BCD1參考答案：A【考點】HP：正弦定理【分析】由余弦定理可得：12=c2+2ccos30，解得c再利用正弦定理即可得出【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+2ccos30，化為：c23c+2=0，解得c=1或2由正弦定理可得： =，化為：sinC=c，sinC=或1故選：A5. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，則?=（）ABCD參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運

3、算【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的數(shù)量積公式解答即可【解答】解：在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以與的夾角的余弦值為，則?=|AC|AB|cosA|=23=；故選：A6. 如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點，P點在側(cè)面SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持則動點的軌跡與組成的相關(guān)圖形最有可有是圖中的 ()參考答案：A略7. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q記線段BQ的長為y，則函數(shù)的圖象大致是( )A. B. C. D. 參考答

4、案：B ，所以選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)(2)由實際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題8. 在ABC中，若，則ABC的形狀是：( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形參考答案：A略9. 若集合P=,Q=,則下列對應(yīng)中不是從P到Q的映射的是A B C D參考答案：D10.

5、設(shè)，從到的四種對應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是( ) A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)平面向量，若，則_參考答案：2【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】 ，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知函數(shù)f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：（1，2【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)則滿足，即，解得1a2，故答案為：（1，2【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分

6、段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵13. 在區(qū)間1,2上隨機取一個數(shù)x，則的概率為_參考答案：分析：直接利用幾何概型求解.詳解：因為|x|1，所以-1x1，所以的概率為.故答案為：點睛：（1）本題主要考查幾何概型的計算，意在考查學(xué)生對幾何概型的掌握水平.(2) 幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個變量有關(guān)就是一維的問題，與兩個變量有關(guān)就是二維的問題，與三個變量有關(guān)就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗的全部結(jié)果和事件分別滿

7、足的約束條件，作出兩個區(qū)域，最后計算兩個區(qū)域的面積或體積代公式.14. 求滿足42x的x的取值集合是 參考答案：（2，4）【考點】指、對數(shù)不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，滿足42x的x的取值集合是（2，4）故答案為：（2，4）【點評】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，一般解指數(shù)不等式的基本步驟是將指數(shù)化成同底，然后將底數(shù)跟1進行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿

8、足條件：存在?D，使f（x）在上的值域為，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍為 參考答案：（0，）【考點】函數(shù)的值域【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在?D，使f（x）在上的值域是，f（x）在上是增函數(shù)；，即，方程+t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；，解得：0t，滿足條件t的范圍是（0，）故答案為：（0，）【點評】本題考察了函數(shù)的值域問題，解題時構(gòu)造函數(shù)，滲透轉(zhuǎn)化

9、思想，是中檔題16. 函數(shù)恒過定點_ 參考答案：17. 方程的解=_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知兩直線.試確定的值，使（1）/；（2），且在軸上的截距為.參考答案：解(1)當(dāng)m0時，顯然l1與l2不平行.當(dāng)m0時，由得mm820，得m4，8(1)nm0，得n2，即m4，n2時，或m4，n2時，l1l2.-6分(2)當(dāng)且僅當(dāng)m28m0，即m0時，l1l2.又1，n8.即m0，n8時，l1l2，且l1在y軸上的截距為1.-12分略19. 已知=（1，1），=（3，4），（1）若k+與k垂直，求k的值；（2

10、）若|k+2|=10，求k的值參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）利用向量的坐標運算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；（2）利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：，；（1）由，得：，解得：（2）由，得，解得：k=0或k=14【點評】本題考查了向量的坐標運算及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分10分）已知全集，集合，（）當(dāng)時，求集合；（）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：由得，所以 2分由得，解得或，所以 4分（）當(dāng)時， 所以 6分（）因為或，所以 8分又因為，所以，解得所以實數(shù)的取值范圍是 10分21. 如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形，O是底面圓心（1）求圓錐的表面積；（2）經(jīng)過圓錐高的中點作平行于圓錐底面的截面,求截得圓臺的體積參考答案：略22. 在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，以O(shè)為圓心的圓與直線相切(1)求圓O的方程(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由參考答案：（1）x2+y2=4.（2）直線l的斜率為2.試題分析：（1）先根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求，再根據(jù)標準式寫圓方程（2）由題意得OM與AB互相垂直且平分,即得原點O到直線l的距離，再根據(jù)點到直線距離公式求直線斜率試題解析：（1）